cho a,b,c là 3 số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$\frac{1}{4(a+2)(b+1)}-\frac{24\sqrt{(a+2)c}}{(a+c+2)^{2}}-\frac{1}{3(a+b+3)}+\frac{36}{(a+c+2)^{2}}$
P=$\frac{1}{4(a+2)(b+1)}-\frac{24\sqrt{(a+2)c}}{(a+c+2)^{2}}-\frac{1}{3(a+b+3)}+\frac{36}{(a+c+2)^{2}}$
Bắt đầu bởi thansau99, 21-06-2016 - 18:52
bất đẳng thức và cực trị
#1
Đã gửi 21-06-2016 - 18:52
thansau99
-
- Thành viên
-
- 72 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 21-06-2016 - 20:28
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Đặt $ x=a+2; y=b+1; z=c$. Khi đó:
$P=\frac{1}{4xy}-\frac{24\sqrt{xz}}{x+z}-\frac{1}{3(x+y)}+\frac{36}{(x+z)^2}\geq \frac{1}{(x+y)^2}-\frac{1}{3(x+y)}+\frac{36}{(x+z)^2}-\frac{12(x+z)}{(x+z)^2}=\left ( \frac{1}{x+y}-\frac{1}{6} \right )^2+\left ( \frac{6}{x+z}-1 \right )^2-\frac{37}{36}\geq \frac{-37}{36}$
Vậy $min P=\frac{-37}{36} \Leftrightarrow x=y=z=3\Leftrightarrow a=1;b=2;c=3$
( Mấy cái trên áp dụng Cauchy ạ!)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 21-06-2016 - 20:29
- doremon01 và githenhi512 thích
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
