tìm min của $2(a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
biết $a^2+b^2+c^2=3$
Có 289 mục bởi Kira Tatsuya (Tìm giới hạn từ 11-05-2020)
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 06-03-2017 - 19:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
tìm min của $2(a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
biết $a^2+b^2+c^2=3$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 15-09-2016 - 15:01 trong Số học
Với số hữu tỷ dương cho trước $C\neq 1$.Chứng minh tập hợp các số tự nhiên có thể biểu diễn dưới dạng hợp của 2 tập con rời nhau A và B sao cho tỷ số của 2 số bất kỳ từ tập hợp $A$ cũng nhỏ hơn tỷ số giữa 2 số bất kỳ từ tập $B$ đều khác $C$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 15-09-2016 - 14:18 trong Đa thức
Chứng minh đa thức $P(x)$ với hệ số thực chỉ nhận giá trị không âm thì có thể biểu diễn dưới dạng:
$P(x)=Q_{1}^2(x)+Q_{2}^2(x)+...+Q_{n}^2{x}$ với $Q_{i}(x)$ là đa thức với hệ số thực
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 27-06-2016 - 17:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=1$. Tìm $Max$:
$5(a^2+b^2+c^2)-6(a^3+b^3+c^3)$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 18-05-2016 - 17:59 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$2x^2-10x+2=(x^2-4x-6)\sqrt{x-1}\Leftrightarrow \frac{2x^2-10x+2}{x^2-4x-6}-1=\sqrt{x-1}-1\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x-4)}{x^2-4x-6}=\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}\Leftrightarrow x=2; \frac{x-4}{x^2-4x-6}=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}$, phần còn lại có nghiệm rất lẻ, không biết có cách xử lí nào không?
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 01-05-2016 - 17:08 trong Dãy số - Giới hạn
tính giới hạn của dãy số :
$\lim (\sqrt[3]{n^3-2n}-\sqrt{n^2+1})$
$\lim (\sqrt{n^2+2n+2}-\sqrt[3]{8n^3+n^2})$
$\lim(2n-1)(\sqrt{n^2+n+5}-\sqrt{n^2+n+1})$
$\lim(n+1)(\sqrt{2n^4-n+3}-\sqrt{2n^4+5n+1})$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 21-04-2016 - 15:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình :
$(2x-7)(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+3})=5$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 18-04-2016 - 15:02 trong Hình học
Cho hình vuông $ABCD$ với $E$ là tâm hình vuông. Gọi $M$ là 1 điểm bất kì thuộc $BC$. Đường thẳng $AM$ cắt $CD$ tại $N$, $EM$ cắt $BN $ tại $K$. Chứng minh $CK$ vuông góc $KN$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 10-04-2016 - 08:06 trong Dãy số - Giới hạn
1) Dãy này chặn trên bởi $\frac{15}{2}$(quy nạp) và là dãy tăng.
2)$u_{n+1}=1+\frac{1}{u_n+1}$.Dãy này chặn dưới bởi $1$ và là dãy giảm,bắt đầu từ $u_2$
3)Dãy này bị chặn trên bởi $2$(quy nạp) và là dãy tăng.
chứng minh dãy tăng hay giảm bằng cách nào ạ ? mình mới học nên không nắm rõ
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 09-04-2016 - 18:38 trong Dãy số - Giới hạn
Xét tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số sau :
1)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{1}{3}U_n+5 \end{matrix}\right.$
2)$\left\{\begin{matrix} U_1=1\\ U_{n+1}=\dfrac{U_n+2}{U_n+1} \end{matrix}\right.$
3)$\left\{\begin{matrix} U_1=2\\ U_{n+1}=\sqrt{U_n+2} \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 07-03-2016 - 23:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
1) Cho $a,b,c \in \left [ 1,3 \right ] , max \left \{ a,b,c \right \}>2, a+b+c=5$. Tìm $Min$ của $a^2+b^2+c^2$
2)Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa $a+b+c+d=99$. Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của tích $abcd$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 07-03-2016 - 23:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
1)Tìm giá trị nhỏ nhất của :
$x^2+2y^2-x-2y-xy$
2)Tìm giá trị nhỏ nhất của :
$S=\left | x+1 \right |+\left | x+5 \right |+\left | x+14 \right |+\left | x+97 \right |+\left | x+1920 \right |$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 29-02-2016 - 21:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 29-02-2016 - 19:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
bài 298:
$\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{3}y=x^2+x-\frac{4}{3}\\y^3+\frac{1}{4}z=y^2+y-\frac{5}{4} \\ z^3+\frac{1}{5x}=z^2+z-\frac{6}{5} \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 27-02-2016 - 14:43 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$
$\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x+4)}{x^2-2x+3}=\frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}$
Dễ thấy có nghiệm là $2$, nếu khác 2, chia cả 2 vế cho $x-2$, ta được :
$\frac{x+4}{x^2-2x+3}=\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\\\Leftrightarrow \left ( \left ( \sqrt{x+2} \right )^2+2 \right )\left ( \sqrt{x+2}+2 \right )=(x-1+2)\left ( \left ( x-1 \right ) ^2+2\right )$
suy ra $x-1=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x^2-3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{13}}{2}$
Đối chiếu điều kiện , ta được 2 nghiệm $\boxed{2;\frac{3+\sqrt{13}}{2}}$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 24-02-2016 - 15:39 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải các phương trình :
$a) 27 \cos^4x+8\sin x=12\\b)\cos \frac{x}{2}-\cos x +\cos\frac{3x}{2}=\frac{1}{2}\\c) \sin^3x+\cos^3x+\tan^3x =\left ( \sin x +\cos x +\tan x \right )^3\\d)\cos x -3\sqrt{3}\sin x =\cos 7x\\ e) \tan^4 x+\tan^4 2x+\cot ^43x =\frac{1}{3}\\f)\sin^3x+4\cos^3x=3\cos x\\k)\sqrt[4]{4\sin^2x-4\sin x+2}+\sqrt{8\sin^2x-8\sin x +11}=1-12\sin^2x+12\sin x$
hơi nhiều ~~~
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 24-02-2016 - 15:38 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải các phương trình :
$a) 27 \cos^4x+8\sin x=12\\b)\cos \frac{x}{2}-\cos x +\cos\frac{3x}{2}=\frac{1}{2}\\c) \sin^3x+\cos^3x+\tan^3x =\left ( \sin x +\cos x +\tan x \right )^3\\d)\cos x -3\sqrt{3}\sin x =\cos 7x\\ e) \tan^4 x+\tan^4 2x+\cot ^43x =\frac{1}{3}\\f)\sin^3x+4\cos^3x=3\cos x\\k)\sqrt[4]{4\sin^2x-4\sin x+2}+\sqrt{8\sin^2x-8\sin x +11}=1-12\sin^2x+12\sin x$
hơi nhiều ~~~
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 24-02-2016 - 15:22 trong Tài liệu - Đề thi
1c bạn giải hay ghê ~~,
còn câu $1b$ thì có cách xét nhé bạn
bạn cũng đưa nó về dạng như xét $\Delta$, có điều khác như này , cộng vào 2 vế 1 số $\alpha$ bất kì, ta có :
$x^2+x(2-3y)+(2y^2-4y+3+\alpha)=\alpha$
ý tưởng ở đây là do $x,y$ nguyên nên cộng vào 1 số để tạo nhân tử như mình làm ở trên , khi đó $\Delta$ phải là số chính phương.
$\Delta= (2-3y)^2-4(2y^2-4y+3+\alpha)=y^2+4y-8-4\alpha$
để là số chính phương thì $\alpha =-3$,sau đó dễ rồi
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 24-02-2016 - 14:56 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 2: (4,0 điểm)
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\\ \sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2} \end{matrix}\right.$
Từ $1$ suy ra $x^2+y^2 =x^2y^2$
Từ $2$ ,bình phương, ta được:
$x^2+y^2-2+2\sqrt{x^2y^2-x^2-y^2+1}=xy+2\\\Leftrightarrow x^2y^2-xy-2=0\Leftrightarrow xy=2;xy=-1$
Tới đây tính được $x^2+y^2$ , sau dùng Viet là ra~~`
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 24-02-2016 - 14:48 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x+y+z+xy+yz+zx=6$
Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2\geq 3$
b) Cho $a,b,c$ là các số dương. Chứng minh rằng nếu $b$ là số trung bình cộng của $a$ và $c$ thì $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$
a) Ta có : $2(x^2+y^2+z^2)\geq 2(xy+yz+zx);\\ x^2+1\geq 2x; y^2 +1 \geq 2y; z^2+1\geq 2z \\\Rightarrow 3(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2(xy+yz+zx+x+y+z)\geq 12\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \geq 3 (dpcm)$
b)Giả sử : $a\leq b \leq c$
Ta có: $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{b-a}+\frac{\sqrt{c}-\sqrt{b}}{c-b}=\frac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{b-a}= 2\left ( \frac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{c-a} \right )=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$ (do b là tbc nên $b-a=c-b$)
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 24-02-2016 - 14:31 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 1: (4,0 điểm)
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x; y)$ thỏa mãn đẳng thức
$x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0$
$\Leftrightarrow (x-y+2)(x-2y)=-3$
xét th là xong
TH1 : Giả sử $a\geq b \geq c$ , ta có :
Bài 1: (4,0 điểm)
c) Tìm các số $a,b,c$ biết $a=\frac{2b^2}{1+b^2};\;b=\frac{2c^2}{1+c^2};\;c=\frac{2a^2}{1+a^2}$
$\Rightarrow \frac{2c^2}{1+c^2}\geq \frac{2a^2}{1+a^2} \\\Leftrightarrow 2c^2+2c^2a^2\geq 2a^2 +2a^2c^2\Leftrightarrow 2c^2 \geq 2a^2 \Leftrightarrow c\geq a$
TH2: Giả sử $a\geq c \geq b$, cũng làm tương tự, ta có :$b\geq a$,
Vậy $a=b=c$ , tới đây giải pt
p/s: bước ở trên làm 2 trường hợp do nó hoán vị ~, ai hiểu thì nói rõ cho mình hơn ạ, mình cũng nhớ sơ nên làm bừa ~~
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\\\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt[3]{x-2}^2+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\\\Leftrightarrow (x-3)\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x-2}^2+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2} \right )=0\Leftrightarrow x=3$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 22-02-2016 - 19:32 trong Đại số
Trích ra cho bạn :
$1)\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0\\ 2)\sqrt{5x-1}-\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1\\ 3)4\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+3}=(x-1)(x^2-2)\\ 4)\sqrt{2x^2-x-3}-\sqrt{21x-17}+x^2-x=0\\ 5)x^2+x+1=(x+2)\sqrt{x^2-2x+2}\\ 6)\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+\frac{x^2}{2}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\\ 7)x^2-6x-2=\sqrt{x+8}\\ 8)\sqrt{x^4-x^2+4}+\sqrt{x^4+20x^2+4}=7x\\ 9)x^2+6x+1=(2x+1)\sqrt{x^2+2x+3}\\ 10)2x(x-1)+x=(x-1)\sqrt{2x(x^2-x+2)}+6\\ 11)x^2(x+6)=(5x-1)\sqrt{x^2+3}+2x-3$
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 19-02-2016 - 17:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta viết lại giả thiết
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} =7 $
Đặt $a=\frac{1}{x} ; b=\frac{1}{y} ; c=\frac{1}{z} $
Khi đó, ta được $x+y+z =7 $
$P= \sum \frac{x^4+8}{x^2} $
Tới đây dùng tiếp tuyến ( số xấu quá bạn )
tiếp tuyến là sao bạn ? hướng dẫn mình thêm được không ?
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 19-02-2016 - 15:42 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 3 : Tìm nghiệm nguyên của hệ : $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}-xy+2y-2x=7 & \\ x^{3}+y^{3}+x-y=8 & \end{matrix}\right.$
Từ $(1)$ $2y^2-x^2-xy+2y-2x=7 \Leftrightarrow (2y+x+2)(y-x)=7$
Đến đây thử chọn : $(x=-5;y=2);(x=1;y=2)$.
Thay vào pt $(2)$, có $x=1;y=2$ thỏa
Đã gửi bởi Kira Tatsuya on 19-02-2016 - 14:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
$a,b,c \geq 0$ $ab+bc+ca= 7abc$.Tìm $Min$:
$P=\frac{8a^4+1}{a^2}+\frac{108b^5+1}{b^2}+\frac{16c^6+1}{c^2}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học