MM gửi sách cho mitdac nhé . Thanks!

Đl :
Nếu đa tạp X là paracompact thì H(X) là không gian Frechet với topo hội tụ compact .

Câu hỏi là khi X là miền mở trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C^n thì có thể xấp xỉ mỗi phần tử cùa H(X) trên các tập compact bằng các đa thức hay không ( rất tự nhiên vì các kết quả tương tự trong trường hợp thực ) .

Đl Runge : khi n=1 thì việc xấp xỉ được <=> X đơn liên .
Đl : Mọi miền đơn liên trong C là miền chỉnh hình .

Từ đó ta có đn :
Miền U gọi là miền Runge nếu nó là miền chỉnh hình và các hàm chỉnh hình có thể xấp xỉ đều = các đa thức trên các tập compact .

Việc tìm các miền Runge khi n>1 không dễ . Điều đặc biệt là đã có vd về miền đồng phôi với đa đĩa mở trong C^2 thạm chí không phải là miền chỉnh hình .

Tất nhiên , vẫn có các đk topo cho miền Runge khi n>1 , chẳng hạn khi k>n .
Mình vẫn không hiểu cái gì tạo ra sự thay đổi . Ai chỉ bảo giúp mình với .

Trong  P(V), V là gì quantum-cohomology?

Mà thôi, quantum-cohomology chịu khó viết vài dòng dài dài kể cho mọi người nghe:

1) Ví dụ đơn giản về "đa tạp không nhúng được";

2) Cái gì có thể đặc trưng cho "đa tạp không nhúng được";

3) sâu xa hơn, cái gì qui định đa tạp nhúng hay không nhúng được?

Mà quantum-cohomology là tác giả của cái topic  Algebraic topology này đấy nhé !

Trả lời hộ QC cái nhỉ :

1) Đa tạp xạ ảnh phức n chiều .

2) Chẳng hạn đa tạp không metric hóa được hay đa tạp không khả li ( các đk topo) .

3) Câu này khó : theo mình biết thì chưa có điều kiện cần vả đủ để đa tạp phức nhúng được vào http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C^k ( trường hợp thực thì đk rất đơn giản là có cơ sở topo đếm đc <=> metric hóa được và khả li ) . Các đa tạp Stein có các đk rất mạnh thành ra phép nhúng cũng mạnh , đó là nhúng đóng . Vì vậy , có thể nghĩ các lớp đa tạp rộng hơn mà vẫn nhúng đc nhưng không là đóng .

Ai có thông tin gì về nhúng đa tạp phức không Stein thì post nhé .

Hai bài thơ sau của Vũ Hoàng Chương tạo thành vòng kín theo nghĩa câu đầu của bài này là câu cuối của bài còn lại :

Nhớ Cố Nhân

Khanh của Hoàng ơi lửa bốn phương
Khói lên ngùn ngụt chén tha hương
Nghe vang sóng rượu niềm ly tán
Trạnh xót nòi thơ buổi nhiễu nhương
Biết có đêm nào trăng Thủy Tạ
Ngâm cùng ai nữa kịch Anh Nương
Dệt khôn thành mộng tơ tầm rối
Mây cách non Vu nhớ lạ thường



Mây cách non Vu nhớ lạ thường
Chiêm bao lẩn quất bướm mê đường
Tình si hận đã mành ngưng máu
Người ngọc hoa chưa bóng gợn tường
Mấy thuở còn thơm trang Dị Sử
Muôn đời vẫn đẹp gái Tây Sương
Cố Đô một buổi lầm chinh chiến
Vầng nguyệt chia hai vạn dặm trường



Vầng nguyệt chia hai vạn dặm trường
Đêm sầu lữ quán tóc pha sương
Xanh xanh cỏ ngút bao hàng lệ
Bằn bặt hoa chìm nửa phiến gương
Liễu biếc loi thoi bờ rủ oán
Sen vàng lững đững gót bay hương
Chờ nhau chẳng gặp nhau trong mộng
Vẳng tiếng gà lên chợt nhớ thương



Vẳng tiếng gà lên chợt nhớ thương
Dòng châu hoen gối đẫm canh trường
Theo màu ngọc tỏ ghê màu tuyết
Đè chữ "tư" nằm cạnh chữ "tương"
Cả một mùa say duyên nghệ thuật
Nửa năm trời lỡ hẹn yêu đương
Bèo đây hoa đấy dù trôi giạt
Hai ngả quỳ tâm vẫn hướng dương



Hai ngả quỳ tâm vẫn hướng dương
Kẻ đầu sông kẻ cuối sông Tương
Kìa mây kìa sóng lòng xa gửi
Này kịch này thơ nợ trót vương
Tiên dịch còn thơm lời ký chú
Thần giao chẳng lẽ thuyết hoang đường
Trang thơ đọc lại bài trao ý
Vần dậy men nồng nhạc chuyển hương



Vần dậy men nồng nhạc chuyển hương
Nét thon mềm mại gợi vóc băng sương
Hôn nhòe cặp má hoa bên cửa
Ghì hẫng đôi tay nguyệt trước giường
Tỉnh, bẽ bàng duyên, vò nát mộng
Nằm, điên cuồng nhớ, đập tan gương
Đêm nào, Khanh nhỉ! tình ta mới
Hà Nội đèn treo đỏ phố phường



Hà Nội đèn treo đỏ phố phường
Sóng hồ trăng giãi bập bềnh sương
Một trời thu ngủ men hoàng cúc
Đôi bạn tình say mộng viễn phương
Kìa ý đàn trao mười nẻo gió
Đây lòng hoa mở bốn mùa hương
Ôi thôi, khoảnh khắc dâu thành bể
Gươm báu rùa thiêng cũng đoạn trường



Gươm báu rùa thiêng cũng đoạn trường
Nhớ nơi kỳ ngộ hứng thê lương
Sao nằm quạnh quẽ mờ sông Hán
Sầu chất bao la hẹp điệu Đường
Lòng nghệ sĩ mơ tình tuyệt mỹ
Cây Hàm Dương cách khói Tiêu Tương
Chia ta đằng đẳng năm già nửa
Một trái tim mềm trĩu nhớ thương



Một trái tim mềm trĩu nhớ thương
Ngờ đâu tan tác cánh uyên ương
Kiếp phiêu bồng ấy đời thi bá
Nẻo định tình kia bụi chiến trường
Sông thẳm non cao hồn Thục Đế
Mây gầy mưa quạnh giấc Tương Vương
Ai đi chốn cũ giùm ta nhắn
Rằng kẻ vào Ngô nhớ Lạc Dương



Rằng kẻ vào Ngô nhớ Lạc Dương
Lòng băng chẳng thẹn với đài gương
Ngâm câu chiết liễu còn sa lệ
Ngược nẻo tiền thân ướm hỏi đường
Khói ngút ba canh hồn bướm lẩn
Tơ chia mười mối ruột tầm vương
Đèn hoa chợt thắm môi hàm tiếu
Khanh đã về trong lửa Túy hương



Hợp Tan


Khanh đã về trong lửa Túy hương
Khóe thu lộng gió tóc cài sương
Màu nhung vai áo càng mơn mởn
Gợn ánh hồng lên cặp má thương



Hỡi ơi! từng sợi nguyệt mong manh
Nhịp bước hài thêu kẻ dạ hành
Đã khiến ta ngờ trong giấc mộng
Trầm bay nhạc tỏa gót Thôi Oanh



Đèn khuya mờ mịt khói tiền thân
Chợt tỏ tường soi mặt cố nhân
Lòng gã tình si hoa lại ngát
Đời thơ lại biết có mùa xuân



Quãng vắng đêm trường -- tâm sự ai
Màu sương gió đã mách ta rồi...
Tìm nhau để phút giây hoài cảm
Dưới nguyệt mơ về thuở sánh đôi



Trăng xế hoa lê ngả trước đèn
Hoa đèn trên bấc não nùng ghen
Chừ đây cốc rượu ân tình cũ
Đượm biệt ly càng dậy ngát men



Phải chăng từ độ ấy quan san
Trời Đất cùng nhau nỗi hợp tan
Nhưng chỉ mình ta phai áo lục
Còn Khanh sau trước vẫn hồng nhan



Mái vẫn bồng bềnh tóc óng mây
Ngọc chưa mờ vẻ trán thơ ngây
Miệng anh đào vẫn mùa đương chín
Măng vẫn thon ngà búp ngón tay



Lớp lớp tình ta đã sóng xiêu
Mắt Khanh càng đắm đuối bao nhiêu
Lặng nhìn nhau trọn đêm gần gũi
Không nói mà tâm sự rất nhiều



Trống đổi canh hoài, rụng hết sao
Chân mây dần nhuộm nắng hoe đào



Một đêm, từ mấy năm chờ đợi
Sắp ngả màu trong dĩ vãng nào



- Em ơi! viện sách với lầu trang
Đâu nữa mà ta cũng vội vàng
Cho uổng hoa rơi hoài lá rụng
Ngẩn ngơ đầu cuối bến Tương giang



Hoa lênh đênh trôi về cuối sông
Đầu sông lá giạt kiếp phiêu bồng
Đôi ta mấy thuở từng trôi giạt
Sao chẳng vì hoa lá ngại ngùng



Em nỡ cho đành dứt áo đi
Ôi thôi, Trời Đất lại phân kỳ
Trông theo mây dựng sầu quan tái
Khoảnh khắc lòng ta chợt "nữ nhi"



Tuyết phủ đêm nay một góc giường
Nằm nghe quanh chiếu rộn tang thương
Ta say gọi ngã vầng trăng huyết
- Khanh của Hoàng ơi! lửa bốn phương...

Đa tạp phức cũng là gắn các tập mở bằng ax giải tích thôi . Nhưng khó nhúng là vì ax chỉnh hình là rất chặt , chặt hơn ax khả vi nhiều ( rất nhiều hàm "đơn giản" liên tục khắp nơi nhưng không chỉnh hình tại bất kì điểm nào trong khi thay chỉnh hình = kkhar vi thì hơi phức tạp ) . Vì thế , dễ hiểu vì sao lại khó nhúng đa tạp phức vào http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C^n .

Tớ muốn biết một số ứng dụng của đl Thom về ánh xạ cắt ngang ( tranversal ) . Trong sách chỉ nêu cm và tên tài liệu tham khảo mà không nêu bất kỳ ứng dụng nào cả .

Tạm dừng ddd lại . Các bác có hứng thú với vấn đề xấp xỉ và mở rộng các hàm chỉnh hình thi post vài bài về miền Runge và các đa diện đa thức nhé . Mình vừa đọc cái này và thấy nó hơi phức tạp . Chẳng hạn miền Runge , trong trường hợp một chiều nó mang bản chất topo thuần túy nhưng lên nhiều chiều thì tình hình khác hẳn , các hạn chế mang bản chất giải tích rất rõ ràng . Vậy điều gì gây nên sự khác biệt như vậy ?

Câu 1 của công chúa theo ý Nemo là dựng IFS cho hàm Van der Waerden ( không biết viết tên có đúng không) trên [0,1]x[0,3/8] rồi mở rộng tuần hoàn lên mặt phẳng . Hàm có đồ thị biểu diễn dưới dạng 1 chuỗi .

Câu 2 của nàng thì có 1 kết quả rất nổi tiếng của Lebeg : Hàm đơn điệu là khả vi hầu khắp nơi . Vì thế mà không có hàm nào như nàng chờ đợi .

Ai coi nhẹ BDT thì cũng có nghĩa là đã hiểu nó theo 1 nghĩa hẹp rồi!

Vậy bạn có thể cho mỉnh biết thế nào là hiểu BDT theo nghĩa rộng không ?
BDT thì không ai có thể nói là không quan trọng cả ( xem bài của Hatucdao ) , nhưng học BDT như chúng ta thì :

Rất nhiều bài toán được nghĩ ra khi nghiên cứu các vấn đề trong toán học cao cấp và một vài trường hợp riêng biến thành những bài tập cho bậc cơ sở. Đối với những bài toán như thế người ta vẫn đi tìm lời giải sơ cấp cho nó để trả lời câu hỏi "Nếu không lên bậc cao này liệu ta có thể nhìn thấy được chỗ đó hay không?" Ở cái mặt phẳng dưới kia biết đâu có vực sâu, núi cao ngăn cách chúng ta với chỗ đó. Theo quá trình như vậy kiến thức chung của nhân loại được mở rộng cả theo chiều rộng lẫn chiều cao.
Còn cách dạy toán PT theo kiểu của chúng ta thì em nghĩ các thầy cô mới chỉ dẫn học sinh đi càng xa càng tốt trên một mặt phẳng nhất định của mình. Có lẽ do sợ các em "mắc bệnh sợ độ cao" không thể lên cao sớm được. Vì thế ở VN làm gì có chuyện học vượt, làm gì có những em 15-16 tuổi vào đại học cho dù thực tế có những người có khả năng như vậy. Nhiều em có khả năng nắm bắt nhanh kiến thức toán trong chương trình SGK (nhất là các em lớp chuyên) đành phải thỏa mãn mong muốn được "khám phá toán học" với những bài BĐT vì đặc điểm của nó. Các em có khả năng nhưng do không ai hướng dẫn nên đành phải tự mình dò dẫm. Đi mãi trên mặt phẳng của mình rồi cũng có lúc tìm được con đường lên bậc cao hơn nhưng sẽ chậm hơn rất nhiều.

Một lời nhận xét quá chính xác !
Để thấy rõ hơn có thể xem topic "Thách thức" . Khi QC dùng phương pháp mạnh để giải "thách thức" , lẽ ra cần có một thái độ cầu thị thì tác giả lại có vẻ không thích thú với pp đó . Hay thật !

Tại sao các bạn không sử dụng thời gian nghiền ngẫm toán BĐT của mình để tìm hiểu các ngành toán khác,tìm hiểu các kết quả toán học hoặc chứng minh các bổ đề hay học các lý thuyết toán học mới ?

Có vẻ câu hỏi này hơi khó trả lời

Mình chưa giải chi tiết nhưng mình đề nghị một hướng giải: xây dựng một dãy ánh xạ đo được hội tụ về ánh xạ đạo hàm f'
Chẳng hạn, nếu m=n=1 và f thì dãy hàm g_{n}(x) = n[f(x+ 1/n) - f(x)], là dãy các hàm đo được (vì liên tục) hội tụ về f'(x), do đó f' đo được.

Thì bài này là từ bài đó mà ra thôi , nhưng mình không lập được dãy như trong trường hợp 1 chiều vì đạo hàm trong trường hợp 1 chiều quá đặc biệt còn ở đây thì không .

Oái!Cái này người ta gọi là thơ hả LHTung?

Mình cũng không biết vì mình đâu phải nhà phê bình nghiệp dư !

Mình cũng đã đọc vài bài của bạn ở
http://diendantoanho...?showtopic=5931
thấy cũng ngộ lắm . Nhưng đây không phải là topic dành cho nhà phê bình . Nếu thấy có hứng thú thì bạn có thể lập topic khác để phê bình thơ .
Thân.

Các bác hộ mình bài này :
Cho U là miền mở lồi và bị chặn trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n và http://dientuvietnam...ex.cgi?f:U->R^m là 1 ax khả vi . Cm ax là đo được ( độ đo trong này là Lebeg ).

Lá Thư Ngày Trước
Vũ Hoàng Chương

Yêu một khắc để mang sầu trọn kiếp
Tình mười năm còn lại mấy tờ thư
Mộng bâng quơ hò hẹn cũng là hư
Niềm son sắt ngậm ngùi duyên mỏng mảnh
Rượu chẳng ấm mưa hoài chăn chiếu lạnh
Chút hơi tàn leo lét ngọn đèn khuya
Giấc cô miên rùng rợn nẻo hôn mê
Gió âm tưởng bay về quanh nệm gối
Trong mạch máu chút gì nghe vướng rối
Như tơ tình thắc mắc buổi chia xa
Ngón tay run ghì nét chữ phai nhòa
Hỡi năm tháng hãy đưa đường giấc điệp
Yêu mê thế để mang sầu trọng kiếp
Tình mười năm còn lại chút này đây
Lá thư tình xưa nhớ lúc trao tay
Còn e ấp thuở duyên vừa mới bén
Ai dám viết yêu đương và hứa hẹn
Lần đầu tiên ai dám ký "Em Anh"
Nét thon mềm run rẩy gắng đưa nhanh
Lòng tự thú giữa khi tìm trốn nấp
Mươi hàng chữ đơn sơ ồ ngượng ngập
E dè sao mươi hàng chữ đơn sơ
Màu mực tươi xanh ngát ý mong chờ
Tình hé nụ bừng thơm trong nếp giấy
Ôi thân mến nhắc làm chi thuở ấy
Đêm nay đây hồn xế nẻo thu tàn
Khóc chia lìa ai níu gọi than van
Ta chỉ biết nằm nghe tình hấp hối
Say đã gắng để khuây sầu lẻ gối
Mưa mưa hoài rượu chẳng ấm lòng đau
Gấm the nào từ buổi lạnh lùng nhau
Vàng son có thay màu đôi mắt biếc
Tình đã rời đi riêng mình tưởng tiếc
Thôi rồi đây chiều xuống giấc mơ xưa
Lá lá rơi nằm bệnh mấy tuần mưa
Say chẳng ngắn những đêm dằng dặc nhớ
Trăng nào ngọt với duyên nào thắm nở
Áo xiêm nào rực rỡ ngựa xe ai
Đây mưa bay mờ chậm bước đêm dài
Đêm bất tận đêm liền đêm kế tiếp
Yêu sai lỡ để mang sầu trọn kiếp
Tình mười năm còn lại chút này thôi
Lá thư xưa màu mực úa phai rồi
Duyên hẳn thắm ở phương trời đâu đó

Giá mà được chết đi một lúc

giá mà được chết đi một lúc
chắc bình yên hơn một giấc ngủ dài
nếu được xuống địa ngục thì càng tốt
lên thiên đường sợ chả gặp ai

giá mà được chết đi một lúc
tỉnh dậy xem người ta khóc hay cười
và xem thử mình sẽ cười hay khóc
làm ma có sướng hơn làm người?

giá mà được chết đi một lúc
nằm im cho cuộc sống nhỏ tuôn trào
nếu người ta tống ngay vào nhà xác
cứ thế mà chết cóng cũng chẳng sao

Tặng em

tặng em chiếc lá sắp vàng
tôi đà đánh dấu trên hàng cây xanh
tặng em chút ít lòng lành
tôi bao năm tháng để dành không tiêu

tặng em một sợi dây diều
giữ hồn tôi khỏi đánh liều lên mây
còn gì để tặng em đây?
nghĩ nhanh kẻo lá trên cây sắp vàng…

Nhưng mà

mỗi khi bị đời bắt nạt
tôi về tôi mách với thơ
thơ bảo thế mà cũng mách
đánh cho trận nữa bây giờ

vừa nói thơ vừa âu yếm
vuốt ve vết xước não non
thơ xót xa tôi như thể
chính thơ vừa bị ăn đòn

cậy thơ kệ đời bắt nạt
em không đến bắt nạt tôi
thơ bảo thế thì phải mách
nhưng mà tôi chán thơ rồi

GS LAURENT SCHWARTZ


Sinh ngày: 5 tháng 3 năm 1915 tại Pari, Pháp

Mất ngày: 4 tháng 7 năm 2002

Laurent Schawartz ( L.S ) là người gốc Do Thái. Cha ông chỉ là bác sĩ, nhưng trong gia đình ông có nhiều người nổi tiếng như bác của ông – giáo sư Robert Debre – là người sáng lập Quỹ nhi đồng Liên hợp quốc (Unicef). Khi còn đi học, L.S giỏi nhất hai môn toán và tiếng Latin. Năm 1934, L.S vào học trường Đại học Sư phạm tại Pari. Ông tốt nghiệp thạc sĩ toán học năm 1937 và hoàn thành học vị tiến sĩ chuyên ngành khoa học năm 1943 tại Strasbourg.

Trong những năm này, việc nâng cao kiến thức toán học của ông luôn song hành với đấu tranh chính trị. Từ lâu tuy là người thuộc cánh hữu, nhưng L.S lại ủng hộ mạnh mẽ Chính phủ mặt trận bình dân của Leon Blum, cho đến khi ông thất vọng vì nó thất bại trong việc ủng hộ các thành viên Đảng cộng hoà ở Tây Ban Nha. Tương tự như vậy, ông cũng không còn đồng tình với chủ nghĩa Cộng sản sau các phiên toà lôi kéo dư luận của Stalin, mặc dù trong mười năm sau đó đến tận năm 1947 ông vẫn là người theo chủ nghĩa Trotsky. L.S tuyên bố ông không bao giờ hối tiếc về điều này, cho dù nó thực sự đã cản trở chuyến đi của ông đến Mỹ nhận giải thưởng Fields.

Năm 1956, L.S là một trong những người lãnh đạo phong trào đấu tranh ở Pháp phản đối Liên Xô xâm lược Hungary. Trong năm tiếp theo S lại dành hết tâm trí vào một vấn đề quan trọng với bản thân ông hơn: ìVụ án Audin” ở Angeria.

Audin là một nhà toán học, đồng thời là một Đảng viên cộng sản sống tại thủ đô Algiers, đang làm luận án dưới sự hướng dẫn của L.S. Tháng 7 năm 1957, người thanh niên 25 tuổi, cha của ba đứa con, một người dám chống lại luật lệ của Pháp ở Angeria đã bị quân đội bắt cóc, tra tấn và giết hại. L.S kêu gọi đòi lại sự công bằng cho Audin không biết mệt mỏi. Ông vẫn tổ chức buổi bảo vệ luận án của người thanh niên ấy cho dù vắng mặt anh.

Để phản đối chính sách của Pháp, L.S ký tên vào ìbản tuyên bố số 121”, ủng hộ việc không phục tùng quân đội. Bộ trưởng quốc phòng Pháp Pierre Messmer trả đũa bằng cách tước bỏ chức vụ của ông trường Đại học với lý do ì vì danh dự và ý thức chung”. S đáp lại rằng: kể từ lúc quân đội do Messmer điều khiển ủng hộ việc tra tấn và những kẻ làm việc đó thì những lý do trên thật là lố bịch.

Sau một thời gian ngắn phải sống ở New York, L.S đã được phục hồi lại chức vụ của mình.

Trên phương diện toán học , ông là một nhà toán học lớn . Cuối thập niên 40, cống hiến lớn nhất của L.S cho toán học là "Lý thuyết phân bố" , công trình đem lại cho ông giải thưởng Fields cao quý năm 1950 tại Cambridge (Mỹ). Các kết quả chính trong lý thuyêt toán học lừng danh này đã được " tìm ra trong 1 đêm thức trắng cuối tháng 11 năm 1944 , đêm đẹp nhất của cuộc đời tôi ". Thật ra , đây là kết quả lao động không ngừng trong nhiều năm của ông để giải quyết các vấn đề rất khác nhau mà ban đầu chính ông không nghĩ nó hội tụ về cùng một mục tiêu , chứ không phải là " bỗng dưng " ông nghĩ ra nó trong 1 phút xuất thần .

Vậy nội dung của lý thuyết phân bố là gì ?

-Ở thời điểm đó , lý thuyết của Heaviside và Dirac đã tổng quát phép tính vi tích phân với những ứng dụng cụ thể. Tuy nhiên hai phương pháp này cũng như các phương pháp trước đó chưa được xây dựng dựa trên hai yếu tố cơ bản của toán học là chính xác và trừu tượng . L.S đã làm điều đó . Phân bố là một mở rộng khái niệm hàm ; hàm là 1 phân bố đặc biệt , có những phân bố không phải là hàm . Mọi phân bố đều có đạo hàm ( theo nghĩa phân bố ) , đạo hàm của phân bố cũng là phân bố , nên phân bố là khả vi vô hạn . Nếu xem một hàm ko khả vi ( theo nghĩa cổ điển ) là 1 phân bố thì nó có đạo hàm mọi cấp ( theo nghĩa phân bố ) . Do đó , người ta cũng gọi lý thuyết này là lý thuyết " hàm suy rộng" . Khái niệm chìa khóa để xây dựng các phân bố là lý thuyết đối ngẫu của các không gian lồi địa phương , lý thuyết mà ông đã góp phần xây dựng thành công trong những năm hết sức khó khăn trong đại chiến lần 2 .

Nhờ sự phát triển lý thuyết phân bố của L.S mà các phương pháp trên có cơ sở vững chắc hơn, mở rộng phạm vi áp dụng, và tạo ra những công cụ áp dụng hiệu quả trong nhiều lĩnh vực . Có thể nêu ra , chẳng hạn , trong lĩnh vực " Phương trình vi phân " . Phương trình vi phân là mô hình toán học của các hiện tượng trong tự nhiên , trong thực tiễn công nghiệp . Nghiệm của các phương trình ấy phải khả vi đến một cấp nhất định , muốn vậy hệ số của phương trình cũng phải khả vi đến 1 cấp tương ứng . Đòi hỏi này không phải lúc nào cũng được thỏa mãn trong thực tiễn . Vì vậy , tìm nghiệm của ptvp theo nghĩa phân bố không đòi hỏi các điều kiện khắt khe về hệ số mà điều này gần thực tiễn hơn . Sau khi xây dựng hoàn chỉnh lý thuyết phân bố với đầy đủ các công cụ mạnh như tích chập , biến đổi Fourier , tích tensor ... , L.S tin rằng lý thuyết các phương trình đạo hàm riêng sẽ phát triển mạnh dựa trên lý thuyết phân bố . Ba người làm tiến sĩ đầu tiên với ông là B.Malgrange , F.Treves , J.L.Lions ( giải Fields năm 1994 ) đều theo hường này và đạt được các thành tựu xuất sắc .

Harald Bohr đã đề cử S nhận giải thưởng Fields tại Hội nghị toán học quốc tế ở Harvard ngày 30 tháng 8 năm 1950 vì công trình nghiên cứu của ông về lý thuyết phân bố. Harald Bohr miêu tả công trình nghiên cứu của S như sau:

... lý thuyết này chắc chắn sẽ là một trong những lý thuyết toán học kinh điển trong thời đại của chúng ta ... Tôi nghĩ rằng bản thân tôi hay bất cứ người nào khác cũng sẽ choáng ngợp khi được chiêm ngưỡng sự hài hoà tuyệt vời trong toàn bộ cấu trúc phép tính tích phân mà lý thuyết này đưa ra, hay khi hiểu được rằng ứng dụng lý thuyết đó cần thiết như thế nào đối với nhiều nội dung cao cấp hơn trong Giải tích như: lý thuyết quang phổ, lý thuyết điện thế và toàn bộ các phương trình vi phân từng phần liên tục...

L.S nhận được rất nhiều giải thưởng, huân huy chương cùng với giải thưởng Fields. Ông nhận giải thưởng của Viện hàn lâm khoa học Pari vào các năm 1955, 1964 và 1972. Năm 1972 ông được bầu làm thành viên của Viện hàn lâm. Ông còn nhận bằng Tiến sĩ danh dự của nhiều trường đại học như: Humboldt (1960), Brussels (1962), Lund (1981), Tel-Aviv (1981), Montreal (1985) và Athens (1993).

Công trình nghiên cứu sau này của L.S là về phép tính vi phân ngẫu nhiên và hình học của không gian Banach . Ở đây , ông cũng đã đạt được một số kết quả quan trọng .

Dành hết tâm trí cho toán học và chính trị khiến nhiều người nghĩ rằng L.S không còn thời gian cho sở thích riêng nào. Điều này hoàn toàn sai lầm vì L.S là một người say mê sưu tầm bướm, ông có tới hơn 20.000 mẫu vật.

GS L.S là một nhà sư phạm lớn , rất say mê giảng dạy . Năm 1958 , GS Paul Levy ở Polytechnique về hưu , ông được bổ nhiệm thay thế . Ông nhận thấy sau đại chiến , université đã có nhiều đổi mới trong đào tạo , nhưng công tác đào tạo của Polytenichque còn rất bảo thủ và trì trệ . Ông cùng với một số gs khác đã bỏ nhiều công sức tổ chức , cải tạo lại cách đào tạo ở đây với hai mục tiêu . Một là gắn chặt đào tạo với nghiên cứu khoa học ở trình độ cao , phấn đấu để Polytechnique cũng đào tạo được các nhà khoa học như université . Một số trung tâm như trung tâm toán học do ông làm giám đốc , đã trở thành trung tâm toán học mạnh ở châu Âu . Hai là việc đào tạo kĩ sư ở Polytechnique cũng như ở các nơi khác phải làm nền công nghiệp Pháp có vị trí xứng đáng trên thế giới .

Ông cho rằng , một trong những nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục là phải đào tạo được một đội ngũ những người thầy có kiến thức khoa học vững vàng, có
khả năng sư phạm tốt và phải có tâm huyết với thế hệ trẻ , để lại dấu ấn của mình trong cuộc đời và sự nghiệp học sinh .

Là một nhà toán học và giáo dục lớn , GS L.S lại gắn bó rất mật thiết với cuộc đấu tranh giành độc lập của dân tộc ta . Đọc cuốn " Đông Dương SOS " của A.Viollis , ông nhận rõ bộ mặt của chủ nghĩa thực dân Pháp ở Đông Dương . Ông tham gia và tổ chức nhiều hoạt động chống chiến tranh của Pháp ở VN . Ông là thành viên của tòa án quốc tế Bertrard Russell lên án tội ác chiến tranh của Mỹ ở VN . Với tư cách ấy , năm 1968 , ông cùng nhiều thành viên của tòa án quốc tế sang VN để khảo sát tội ác của Mỹ . Ông cũng đã đi thăm các lớp học buổi tối và một số trường đh ở nơi sơ tán . Ông nhớ mãi hình ảnh người thầy giáo giảng về phương trình động lực học trong một lớp học với vách bằng tranh tre nứa lá cùng với một phòng thí nghiệm thô sơ ở bên cạnh . Năm 1976 , hai vợ chồng GS L.S sang giảng dạy VN 1 tháng . Năm 1990 , theo lời mời của bộ trưởng bộ GD , với tư cách là chủ tịch ủy ban đánh giá chất lượng trường đh của Pháp , ông lại sang VN để khảo sát các chất lượng các trường đh và góp ý với bộ trưởng . Ông đã tạo điều kiện để một số cán bộ khoa học của ta được đi thực tập khoa học tại Pháp , đi dự các hội nghị quốc tế . Nhiều đồng nghiệp , học trò của ông , trong đó có các nhà toán học nổi tiếng như Grothendieck , Martineau , Cartier , Malgrange ,.... đã sang Vn giảng bài , làm seminar với với các cán bộ trẻ , kể cả trong thời kì gian khổ chống Mĩ .

Để kết thúc , ta hãy nêu lên hai câu nói của L.S , câu đầu về chính trị, câu sau về toán học

-Tôi luôn luôn nghĩ rằng đạo đức chính trị vô cùng quan trọng cũng như cảm xúc và sự đồng cảm.

-Để khám phá ra điều mới lạ trong toán học phải vượt qua những hạn chế cũng như cách nghĩ truyền thống. Bạn sẽ không thể tiến lên phía trước nếu bạn không phá bỏ rào cản.

Note:

École Normale Supérieure: ĐH Sư phạm

Agrégation de Mathématiques: thạc sỹ toán học

Popular Front Government: chính phủ mặt trận bình dân

Stalin's show trials: các phiên toà được tổ chức nhằm tác động dư luận quần chúng

Trotskyite: người theo chủ nghĩa Trotsky

(Trotsky là người đưa ra nguyên lý về cách mạng XHCN trên toàn thế giói)

Theory of distributions: Lý thuyết phân bố

École Polytechnique: ĐH Bách khoa

differential and integral calculus: phép tính vi tích phân

------------------------
Lồng ghép từ
-"Vô cùng thương tiếc gs L.S" - Gs Nguyễn Đình Trí
Tạp chí "thông tin toán học" tháng 8-2002
- http://www-groups.dc...s/Schwartz.html

Tôi hỏi một không tám không
Chi ơi nỗi nhớ thì lông màu gì ?
Chị tổng đài giọng nhu mì
À nhiều màu lắm vặt đi vẫn nhiều !
Hình như là bạn đang yêu ?
Không em chỉ hỏi những điều hồn nhiên !
Hình như là bạn đang điên ?
Vâng , điên nên mới phí tiền hỏi han !
Xong xuôi hết bốn chín ngàn !

Hẹn vài tháng nữa sẽ tiếp tục . Hy vọng có người cảm thấy khoái mấy bài này .

Đã định đi chơi dài ngày mà hôm nay lại mò lên đây , đúng là cái dđ này quỷ quái thật . Đọc bài của QC thấy rợn quá . Nhân vật " hắn " thật kì lạ . Tặng nhân vật " hắn " một bài thơ sưu tầm nhé ( dạo này thích thơ hơn toán )

Đời không đục , đời không trong
Tôi ở giữa dòng cũng biết vậy thôi
Đời tôi là của đời tôi
Đời tôi là của đất trời của ai ?

Đời tôi không ngắn không dài
Đời tôi không đậm không phai dễ dàng
Đời tôi ngọn cỏ úa vàng
Sẽ xanh trở lại nếu nàng là mưa
Đời tôi là một buổi trưa
Sẽ trong dịu nắng nếu chưa phải cuồng

Tôi không làm ngọn gió suông
Mát lòng bao kẻ à uống tháng ngày
Tôi không làm rượu để say
Chỉ xin làm lệ để bay bớt buồn
N.T.H.Linh

Mong " hắn " sẽ mau chóng trở thành một nhà topo lớn của VN !

Trong tr.h này thì phải xác định rõ thế nào là " giỏi " và thế nào là " cao cấp " . Giải tích cổ điển và đstt thường được xếp vào mục toán cao cấp nhưng hình như không " cao cấp " lắm , có lẽ là trung cấp

Tương đương với định nghĩa trên của QC thế nhưng định nghĩa mà QC nêu ra vẫn sâu hơn

Mình không thấy 2 đn này khác nhau mấy vì cả hai đn đều là đn theo Riemann .

Còn một đn khác , tinh tế hơn , là đn của Weierstrass như sau : Hàm f chỉnh hình tại z nếu trong 1 lân cận của z , f có thể khai triển thành chuỗi lũy thừa tâm là z . Nói tinh tế hơn là vì trong trường hợp phức , nó trùng với các đn trên nhưng nó có thể đn cho cả trường hợp thực nữa . Vì thế người ta có thể xét các hàm giải tích thực tuy rằng về tầm quan trọng thì trường hợp phức quan trọng hơn hẳn .

Bạn nào thích ko gian định chuẩn thì mời vào vọc tí:
Cho trước không gian vectơ (vector space) X.
a) Hỏi có thể định  được một chuẩn (norm) ||.|| trên X không?
b) Hỏi có thể định ||.|| sao cho (X,||.||) đầy đủ (mọi dãy Cauchy đều hội tụ) không?

Câu a thì hiển nhiên là có . Ta cm một kgvt V bất kì đều có thể có thể nhúng vào kg C(X) với X tách và compact . Khi đó định chuẩn trên V là chuẩn cảm sinh từ C(X) .
Để cm V có thể nhúng vào C(X) ta lấy 1 cơ sở bất kì A của V . Lấy X=[0,1]^cardA khi đó với mọi cơ sở B của C(X) ta đều có card(B) card(A) --> đpcm

Câu b thì là không . Ta có tính chất sau : Mọi không gian có số chiều vô hạn đếm được thì không thể là kg Banach .

LHTung có thể làm rõ hơn chỗ : "Theo đn chuẩn trong X/M < ||x+M|| = d(x,M) > ta xác định được 1 dãy cauchy trong M" không ?

2 Spiderman !
Tại mình ko xài đc Latex nên phải viết ngắn gọn . Còn bây giờ là cụ thể nhé ( lại kâu thêm đc 1 bài héhé ) .

Dễ thấy (x_n+M) là dãy Cauchy trong X/M nên nó h/t tới (x+M) . Tức là
d(x_n - x , M) nhỏ tùy ý --> y_n M t/m ||x_n - x - y_n|| . Không khó để cm y_n là dãy Cauchy .

Mệnh đề đảo cũng đúng , tức là nếu X , M là Banach thì X/M là Banach . Tuy nhiên cm khó hơn một tí !

Mình vừa đọc cuốn " Truyện của thiên tài " của NTHL . Đây là cuốn truyện nói về một anh chàng muốn sống theo cách của riêng mình nhưng luôn bị gia đình tìm mọi cách " uốn nắn " anh ta sống giống như đa số mọi người trong xã hội . Và cuộc sống của anh như là " con cún bị giam " . Có vài bài thơ trong đó rất lạ nên Post dần lên cho mọi người cảm nhận !

Ngửi

Tôi ngửi thấy mùi thịt chó
Khi vào bếp thấy củ riềng
Ngửi thấy mùi thời gian rữa
Khi dần mất những thiêng liêng

Tôi ngửi thấy mùi ai khóc
Khi vô tình nhìn vào gương
Ngửi thấy mùi tương lai chín
Khi gieo máu xuống con đường

Tôi ngửi thấy mùi ánh sáng
Khi vò khe khẽ đêm thâu
Ngửi thấy mùi mâu thuẫn đắng
Khi tôi và tôi khác mầu

Tôi ngửi thấy mùi tiềm thức
khi không còn thấy mùi gì
Nó ứa mùi em thật khẽ
Cho dù em đã ra đi
.....................................

Nếu

Nếu tôi là băng giá
Tràn trụa thế gian này
Người ta có vì lạnh
Mà xích gần đôi tay ?

Nếu tôi là cay đắng
Làm đau đớn con người
Người ta có khao khát
Nâng niu những môi cười ?

Nếu tôi là tội ác
Băng hoại những tâm hồn
Người ta có hoảng hốt
Mà chữa lành trí khôn ?

Nếu tôi là đứa trẻ
Trong cuộc sống bình thừơng
Người ta có vì " Nếu ... "
Mà bắt đầu yêu thương ?
.................................................

Thiên tài

Ngồi trong lớp chẳng chép bài
Thì tôi có phải thiên tài không đây ?
Trông kìa có cái con cầy
Bài cũng không chép làm thầy cho tôi
Tất nhiên là bịa ra rồi
Giờ tôi đang ngổi đang ngồi trong ai

Những thằng ngu chẳng chép bài
Thì hay giở giọng thiên tài như ta
Con ơi con đúng là gà
Thiên tài còn nhục hơn là thiên tai

Những thằng sức rộng vai dài
Mà không chịu nổi một vài cơn đau
Thì làm sao hiểu cho nhau
Thiên tài cũng chỉ ăn rau như người !
.........................................................

Cầm

Cầm tiền đi chuộc lại tiền
Cầm yêu thương chuộc dịu hiền cho ai
Cầm hôm nay chuộc ngày mai
Cầm cơn mơ ngắn chuộc dài cơn mơ
Cầm bơ vơ chuộc bài thơ
Cầm đêm chuộc một sợi tơ đầu ngày
Cầm đen đủi chuộc cơ may
Cầm hay chuộc dở trắng tay bạc lòng
Cầm lệ đục chuộc nước trong
Cầm hồi sinh chuộc tử vong lạ kì
Cầm gì để chuộc lại gì
Không cầm được máu rầm rì nơi tim
Cầm nhân gian đốt soi tìm
Một nhân gian khác im lìm trong tâm
Cầm trên môi sự lặng câm
Để rồi rỉ xuống tím bầm câu thơ
Dè chừng nhau đến bao giờ
Cầm gì để chuộc dại khờ cho nhau
Cầm gì để chuộc nỗi đau
Sẽ còn đeo đến ngàn sau với đời
Nếu như sống giống cuộc chơi
Thì ai sẽ chuộc máu rơi lệ hờn
Nếu như lũ trẻ cô đơn
Thì ai có thể khổ hơn loài người
.......................................................

( còn nữa ...)

Lấy 1 dãy Cauchy (x_n) trong X , khi đó ta có tương ứng 1 dãy Cauchy trong X/M --> nó hội tụ tới tới (x+M ) nào đó .

Theo đn chuẩn trong X/M < ||x+M|| = d(x,M) > ta xác định được 1 dãy cauchy trong M và vì M là Banach nên dãy đó hội tụ tới x_0 nào đó . Khi đó (x+x_0) là g/h của dãy x_n --> đpcm .

CHÚC MỪNG SINH NHẬT NGƯỜI NHỆN . CHÚC NGƯỜI NHỆN MẠNH KHỎE , LÀM TOÁN NGÀY CÀNG GIỎI VÀ HẾT " BỆNH " SỢ PHÁI YẾU HEHE !