Đến nội dung

Kurt Carstair nội dung

Có 4 mục bởi Kurt Carstair (Tìm giới hạn từ 08-05-2020)


Theo nội dung

Xem thành viên

Sắp theo                Sắp xếp  

#652628 CMR:$\sum \frac{a^{2}}{b^{2...

Đã gửi bởi Kurt Carstair on 03-09-2016 - 19:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\sum_{cyc}\frac{a^2}{b^2+c^2}-\sum_{cyc}\frac{a}{b+c}=\sum_{cyc}\frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(b+c)(b^2+c^2)}=\sum_{cyc}[\frac{ab(a-b)}{(b+c)^2(b^2+c^2)}-\frac{ab(a-b)}{(a+c)(a^2+c^2)}]$
$=(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc)\sum\frac{ab(a-b)^2}{(b+c)(a+c)(b^2+c^2)(a^2+c^2)}$


#652617 Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $ 3^{n}+n^{2...

Đã gửi bởi Kurt Carstair on 03-09-2016 - 17:44 trong Số học

Bài 2 : Dễ chứng minh  $x$ chẵn 
Nên ta có với $x>7$ thì $(\sqrt{7^x}+1)^2>7^x+x^4+47>(\sqrt{7^x})^2$ nên loại $x>7$ 
Xét $x \le 7$ thì ta có $x=4,y=52$ 



#652608 Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $ 3^{n}+n^{2...

Đã gửi bởi Kurt Carstair on 03-09-2016 - 17:11 trong Số học

http://diendantoanho...ố-chính-phương/



#652462 Chứng minh rằng $f(n)=2^{n}+(-1)^{n}$

Đã gửi bởi Kurt Carstair on 02-09-2016 - 20:23 trong Số học

Xét phương trình đặc trưng : $x^2-x-2=0$ phương trình này có hai nghiệm  là $\alpha_1=2,\alpha_2=-1$  
vì $q \ne \alpha_1,\alpha_2$ nên nghiệm riêng của phương trình $x^{*}=0$ 
Số hạng tổng quát là $f(n)=a.2^n+(-1)^n.b$ 
$f(1)=a.2-b=1,f(2)=a.4+b=5$ suy ra $a=b=1$ (ghi đề sai rồi $f(1)=1$) 
Vậy $f(n)=2^n+(-1)^n$ 



  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Kurt Carstair nội dung