Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. Gọi G là giao điểm của AS với (O) và E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC. 

Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $\frac{6\sqrt{x}-2}{7\sqrt{x}-1} \in \mathbb{Z}$

Dùng phép đổi biến trong tọa độ cực: $\left\{\begin{matrix} x=rcos\varphi \\ y=rsin\varphi \end{matrix}\right.$ 

Từ $x^2+y^2 \leq 2y$ ta được $r \leq 2sin\varphi$, khi đó được miền mới: $D_{r\varphi}=\left \{ (r,\varphi)\in \mathbb{R}^2, 0\leq r \leq2sin\varphi, 0\leq \varphi \leq \pi \right \}$ 

TÍch phân: $I = \int _{D_{r\varphi}} r^3\left \| {2cos\varphi -r} \right \| d(r,\varphi)$

Miền $D_{r\varphi}$ là phần màu đỏ nằm trên trục Or, ta chia thành các miền $D_1, D_2, D_3, D_4$ 

Trong $D_1, D_2$ thì $2cos\varphi \geq r$, cụ thể là: 

$D_1=\left \{ 0\leq \varphi \leq \dfrac{\pi}{4}, 0\leq r\leq 2sin\varphi \right \}$

$D_2=\left \{ \frac{\pi}{4}\leq \varphi \leq\frac{\pi}{2}, 0\leq r\leq2cos\varphi \right \}$

Trong $D_3, D_4$ thì $2cos\varphi \leq r$, cụ thể là: 

$D_3=\left \{ \frac{\pi}{4}\leq \varphi \leq\frac{\pi}{2}, 2cos\varphi \leq r\leq2sin\varphi \right \}$

$D_2=\left \{ \frac{\pi}{2}\leq \varphi \leq \pi, 0\leq r\leq2sin\varphi \right \}$

Cuối cùng chỉ cần tính tích phân trên 4 miền đã chia

Tính $I=\int_{D}\left | 2x-x^2 - y^2\right | d(x,y)$ với D giới hạn bởi $x^2+y^2\leq 2y$

Cho hàm số bậc 4 $y=f(x)$ thỏa mãn $f(0)=0$. Hàm $f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left | f\left ( x^3 \right )-3x \right |$

A. 9

B. 7

C. 5

D. 6

Các giá trị tham số m để phương trình $2m.sinx + (m-5).cosx + m - 7 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x\in \left ( \frac{\pi }{2}; \pi \right )$ là khoảng $(a;\frac{b}{c})$ với $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $a+b+c$

 Hi vọng mọi người có thể giúp em cách lớp 11 ạ.

  Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới, đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$. Hỏi hàm số $y=f(f(x^2-1))$ có bao nhiêu điểm cực trị ? 

A. 13 

B. 12

C. 15

D. 11

 Ngoài ra, mọi người có thể giúp mình tìm ra đa thức của đồ thị f(x) được không ạ ? Mình cảm ơn.

Hôm qua có chút nhầm lẫn. Mình đã sửa lại như trên.
ạ 

dạ em cảm ơn 

Dựa vào đồ thị của $f'(x)$ suy ra rằng đồ thị hàm $f(x^2-2mx+11-m)$ có đúng $3$ điểm cực trị khi và chỉ khi

$x^2-2mx+11-m\geqslant 1,\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow x^2-2mx+10-m\geqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow m^2-(10-m)\leqslant 0$

$\rightarrow$ chọn $A$.
 

Có thể giải thích giúp em tại sao có điều kiện lớn hơn hoặc bằng 1 không ạ ?

Cho đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f(x^{2}-2mx+11-m)$ có đúng 3 điểm cực trị ?

Hai kết quả khác nhau là hai kết quả nào ? Làm thế nào mà tìm ra chúng ?
 

à do trong quá trình giải em bị thiếu sót nên mới làm ra kết quả khác, em làm lại được rồi ạ 

Giải bài này bằng 2 cách : ghép trục và tự luận truyền thống. Mong mọi người giúp đỡ vì mình làm 2 cách cho 2 kết quả khác nhau ạ