CloudSup nội dung
Có 11 mục bởi CloudSup (Tìm giới hạn từ 06-05-2020)
#728281 Đề thi chuyên toán Vĩnh Phúc
Đã gửi bởi CloudSup on 20-06-2021 - 11:48 trong Tài liệu - Đề thi
#727691 Cho số 2021 là số tuyệt vời
Đã gửi bởi CloudSup on 28-05-2021 - 21:00 trong Toán rời rạc
Bài này mình tìm được trên mạng cũng khá hay cho THCS:
Cho 2021 là 1 số tuyệt vời. Với mỗi số nguyên dương m thì các số trong tập ${m,2m+1,3m+1}$ cũng tuyệt vời. Hỏi số $2021^{2021}$ có phải là số tuyệt vời không?
#727690 Cho ba số nguyên x,y,z thoả mãn xy+yz+zx+1 chia hết cho 5. Chứng minh rằng xy...
Đã gửi bởi CloudSup on 28-05-2021 - 20:49 trong Số học
Giả sử ngược lại rằng biểu thức đã cho không chia hết cho 5.
Suy ra $(x,5)=(y,5)=(z,5)=(x+y+z+xyz,5)=1$
Suy ra $(xy+yz+zx+1+x+y+z+xyz,5)=1$
$=>(x+1)(y+1)(z+1)$ không chia hết cho 5.
Do đó x,y,z không chia 5 dư 0 và 4.
Dễ kiểm tra bằng đồng dư thức ta chứng minh được $(xy+yz+zx+1,5)=1$ (vô lí)
=>đpcm
#727655 Đề thi Toán Chuyên PTNK 2021-2022
Đã gửi bởi CloudSup on 27-05-2021 - 21:26 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 5:
a) Giả sử ngược lại nếu có 1 chữ cái ở trong 6 tập hợp thì ta xét 1 tập nào đó bất kì thì số phần tử của tập đó với 6 tập mà chứa chung 1 phần tử của đề bài thì theo giả thiết thì 6 phần tử đó phải phân biệt
Suy ra 1 tập nào đó chứa ít nhất 6 phần tử.
Note: Mình thấy phần a này khá hiển nhiên, chắc nhiều bạn làm được.Còn phần b nếu ai đã biết đếm 2 cách chắc cx không khó lắm
#727653 xin tài liệu về nghịch đảo
Đã gửi bởi CloudSup on 27-05-2021 - 20:54 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
phepnghichdao.pdf 105.97K 271 Số lần tải
#726540 $(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt...
Đã gửi bởi CloudSup on 06-05-2021 - 20:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mình nhớ không nhầm thì đây là bài bất đẳng thức VMO 2015
#725572 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC VÀO THPT CHUYÊN NĂM 2020-2021
Đã gửi bởi CloudSup on 17-04-2021 - 21:44 trong Số học
Câu 107:
$p|(n^3-1)=>p|(n-1)(n^2+n+1)$
Mà $n| p-1$$= > p-1\geq n= > p\geq n+1\geq n-1= > p|n^2+n+1$
Đặt $n^2+n+1=kp$
Xét số dư của k cho n do p chia n dư 1 nên k chia n dư 1. Khi đó tồn tại 2 số nguyên dương a và b sao cho $a\geq 1, p=an+1,k=bn+1= > n^2+n+1=(an+1)(bn+1)= > abn+(a+b)=n+1$
Nếu b>0 mà $a\geq 1= > abn+(a+b)\geq n+2 (False)$
Suy ra b=0 hay k=1
$= > p=n^2+n+1=>n+p=(n+1)^2$
#725571 [TOPIC] ÔN THI SỐ HỌC VÀO THPT CHUYÊN NĂM 2020-2021
Đã gửi bởi CloudSup on 17-04-2021 - 21:28 trong Số học
Bài này khá hay và cũng có vẻ lạ đối với nhiều bạn học THCS vì nó vượt ra khỏi các phương trình Diophantos như nhiều bài toán trên topic. Mời các bạn thử sức với bài toán sau đây:
Câu 109: Kí hiệu bộ (x,y,z) là ước số dương lớn nhất của các số nguyên dương x,y,z.
a)CMR: với mọi số M nguyên dương luôn tồn tại các số a,b,c nguyên dương sao cho (a,b,c) =1 và $(a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^{2014}+b^{2014}+c^{2014})>M$
b) Cho a,b,c là các số nguyên dương có (a,b,c)=1. Tìm tất cả các giá trị có thể của $D=(a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^{2013}+b^{2013}+c^{2013})$
#725569 [TOPIC] BẤT ĐẲNG THỨC
Đã gửi bởi CloudSup on 17-04-2021 - 20:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
Câu 50: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $ab+bc+ca\geq 11$. CMR:
$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq 100$
#725519 Tài liệu hình học Thầy Trình ôn thi TST 2021
Đã gửi bởi CloudSup on 16-04-2021 - 20:18 trong Hình học
BT-hinh-hoc-thay-Trinh.pdf 212.24K 257 Số lần tải
- Diễn đàn Toán học
- → CloudSup nội dung