$x,y,z \in Z+$ thỏa mãn $\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz+1}$ nhận giá trị nguyên. CMR $\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz+1}$ có thể biểu diễn được thành tổng hai số chính phương
98dfgfdubvh nội dung
Có 30 mục bởi 98dfgfdubvh (Tìm giới hạn từ 19-05-2020)
#744877 CMR $\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz+1}$ có thể b...
Đã gửi bởi
on 06-05-2024 - 21:20
trong
Số học
#744602 $A=2ab+3ca-6bc$
Đã gửi bởi
on 20-04-2024 - 11:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn$a+b+c=1$.
max $A=ab+ca-bc$
#744544 $a=b=c=d=e$
Đã gửi bởi
on 13-04-2024 - 12:58
trong
Đại số
$a,b,c,d,e \in R$ thỏa mãn
$a^2=b^3+c^3$
$b^2=c^3+d^3$
$c^2=d^3+e^3$
$d^2=e^3+a^3$
$e^2=a^3+b^3$.
CMR $a=b=c=d=e$
#744543 $a=b=c=d=e$
Đã gửi bởi
on 13-04-2024 - 12:49
trong
Đại số
$a,b,c,d,e \in R$ thỏa mãn
$a^2=b^3+c^3$
$b^2=c^3+d^3$
$c^2=d^3+e^3$
$d^2=e^3+a^3$
$e^2=a^3+b^3$.
CMR $a=b=c=d=e$
#744542 với mọi cặp số nguyên dương a, b được tô khác màu thì tông a + b được tô bởi...
Đã gửi bởi
on 13-04-2024 - 12:41
trong
Toán rời rạc
Có tồn tại hay không cách tô màu mỗi số nguyên dương bởi một trong ba màu:
xanh, đỏ và vàng, sao cho cả ba màu đều được sử dụng và với mọi cặp số nguyên dương a, b được
tô khác màu thì tông a + b được tô bởi màu còn lại?
#744541 $\sum \frac{1}{\sqrt{a^2+3}...
Đã gửi bởi
on 13-04-2024 - 12:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$a,b,c>0$ t/m $ab +bc +ca+abc=4$. CMR
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^2+3}}\leq \frac{3}{2}$
#744328 $\frac{xy}{3y+1}$
Đã gửi bởi
on 23-03-2024 - 21:36
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$x, y \in R$ sao cho $x^2y^2+2y+1=0$.
Tìm max , min của $\frac{xy}{3y+1}$
#743859 $ T = abc.$
Đã gửi bởi
on 26-02-2024 - 20:15
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^3 + b^3+c^3 = 18(a+b+c).$
Tìm giá trị lớn nhất của $ T = abc.$
#743796 $p = 3a^2 + b^2+c^2$
Đã gửi bởi
on 23-02-2024 - 20:11
trong
Số học
Tìm các số nguyên dương a,b,c sao cho $p = 3a^2 + b^2+c^2$ là số nguyên tố và $27a^4 + b^4+c^4 + b^2c^2$ chia hết cho p.
#742661 Tồn tại 4 số nguyên dương $a,b,c,d$ cùng màu để $ab=cd$
Đã gửi bởi
on 23-12-2023 - 20:33
trong
Toán rời rạc
Gán cho mỗi số nguyên dương một trong 4 màu: xanh, đỏ, tím, vàng. Chứng minh rằng dù gán như thế nào đi chăng nữa thì luôn tồn tại bốn số nguyên dương a,b,c,d đôi một khác nhau, được gán cùng một màu, đồng thời ab = cd.
#742550 Mọi tập con $k$ phần tử của tập $A$ đều chứa hai phần tử...
Đã gửi bởi
on 17-12-2023 - 21:11
trong
Toán rời rạc
Tìm số nguyên dương $k \ge 2$ nhỏ nhất sao cho mọi tập con $k$ phần tử của tập $A = \{1,2,\ldots , 30\}$ đều chứa hai phần tử $a, b$ thoả mãn $a-b=5$
#742457 Tồn tại 4 số $a,b,c,d$ để $(a - b)(c-d) \vdots 2021$
Đã gửi bởi
on 10-12-2023 - 16:51
trong
Toán rời rạc
Cho dãy số liên tiếp 1,2,3,..., 100. Chứng minh rằng nếu lấy ra 51 số bất kì sẽ luôn có 4 số $a,b,c,d$ mà $(a - b)(c-d) \vdots 2021$.
#742323 $\sum \frac{1}{a+3b}\geq \sum...
Đã gửi bởi
on 02-12-2023 - 10:27
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$a,b,c>0; a+b+c=3$. CMR $\sum \frac{1}{a+3b}\geq \sum \frac{1}{a+3}$
#741700 cmr a+b+2$\geq (a+b)^2$
Đã gửi bởi
on 12-10-2023 - 22:52
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$a,b,c,d>0$,$\sum \frac{1}{a+b^2}\geq 1$. cmr a+b+2$\geq (a+b)^2$
#741208 $CMR: (abc)^2(a^2+b^2+c^2)\leq 9$
Đã gửi bởi
on 25-08-2023 - 19:47
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c =3$. Chứng minh rằng $(abc)^2(a^2+b^2+c^2)\leq 9$
#741207 Chứng minh rằng $(abc)^2(a^2+b^2+c^2) \leq 3$
Đã gửi bởi
on 25-08-2023 - 19:46
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c =3$. Chứng minh rằng $(abc)^2(a^2+b^2+c^2) \leq 3$
#741104 $\frac{x}{2}+\frac{1}{y...
Đã gửi bởi
on 19-08-2023 - 10:05
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$x,y \in R^{+}$. $x>2y>0$. CMR: $\frac{x}{2}+\frac{1}{y}+\frac{8}{x-2y}\geq 6$
#741094 $\frac{3}{x}+\frac{3}{y-3...
Đã gửi bởi
on 18-08-2023 - 15:49
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$x,y \in R^{+}. xy+3x=3, y>3$
CMR:$\frac{3}{x}+\frac{3}{y-3}\geq 2 \sqrt 3 +6$
#741036 $a^2+b^2+c^2 \geq \frac{9abc}{a+b+c}+(...
Đã gửi bởi
on 14-08-2023 - 17:28
trong
Bất đẳng thức và cực trị
a+b=0. CMR:
$a^2+b^2+c^2 \geq \frac{9abc}{a+b+c}+(\frac{a^2+b^2}{a+b}-c)^2$
#741020 $\sqrt{a^2+ka+1} + \sqrt{b^2+kb+1}\le...
Đã gửi bởi
on 12-08-2023 - 14:21
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b là các số thực không âm, $k \in \left [ -2;2 \right ]$. CMR $\sqrt{a^2+ka+1} + \sqrt{b^2+kb+1}\leq 1+ \sqrt{(a+b)^2+k(a+b)+1}$
#741016 Chứng minh $a^2 +4b^2<1$
Đã gửi bởi
on 12-08-2023 - 11:23
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b$ là các số thực dương sao cho $a^3+b^3=a-b.$ CMR: $a^2 +4b^2<1$.
#740996 Chứng minh $EX \perp CD$
Đã gửi bởi
on 11-08-2023 - 14:31
trong
Hình học
Cho hình thang ABCD với AB//CD. E là giao AC với BD. Giả sử $\Delta AED$ và $\Delta BEC$ là các tam giác nhọn. K là trực tâm $\Delta AED$ và L là trực tâm $\Delta BEC$. X trung điểm KL. CMR $EX \perp CD$
#740966 Chứng minh $OI \perp BC$
Đã gửi bởi
on 08-08-2023 - 18:41
trong
Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BE, CF cắt nhau tại I (E thuộc AB, F thuộc AC). Gọi O là trung điểm EF. X,Y là hình chiếu của E, F trên BC. CMR OI vuông góc BC
#740946 Phương Pháp biến đổi tương đương trong bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 06-08-2023 - 12:37
trong
Bất đẳng thức và cực trị
mình newbie vs bdt nên chưa học đến bạn ạ, còn biến đổi thì mình thử nhiều cách vẫn chưa ra
Nếu cậu không xét hàm thì biến đổi
#740944 Phương Pháp biến đổi tương đương trong bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 06-08-2023 - 10:51
trong
Bất đẳng thức và cực trị
$ab=1$ , a,b thuộc R. CMR $\frac{a+3}{a^2+a+2}+\frac{b+3}{b^2+b+2}\leq 2$
