Dạo gần đây em ngồi làm bất đẳng thức thì thấy có vài chỗ thiếu bằng chứng như câu này :
$
\sqrt[3]{x+3 y}+\sqrt[3]{y+3 z}+\sqrt[3]{z+3 x}
$
Với tổng 3 biến = 3/4 và phải tìm GTLN
Sách cho cách giải là 3 biến có vai trò như nhau nên x=y=z=1/4
Với 3 biến có vai trò như nhau thì dễ thấy nhưng cái làm e lo ngại là kết luận 3 biến bằng 1/4 sẽ cho ra giá trị max là k có chứng cứ,em cũng chẳng hiểu tại sao,còn các trường hợp khác thì sao? Lí do các trường hợp khác không thoả mãn lớn nhất?
Em muốn hỏi tại sao có thể điểm rơi lại như vậy,e cảm ơn trước.

Cho hai phương trình mặt cầu ,hai mặt cầu cắt nhau theo 1 đường tròn thuộc 1 mặt phẳng (P).Cho 3 điểm A,B,C tạo thành 3 đường AB,BC,AC.Có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc (P) tiếp xúc với cả 3 đường

Dữ kiện :
$\begin{array}{l}
\left(S_1\right): x^2+y^2+z^2+4 x+2 y+z=0 \\
\left(S_2\right): x^2+y^2+z^2-2 x-y-z=0 \\
A(1,0,0) ; B(0,2,0) ; C(0,0,3)
\end{array}$
Ai gợi ý giúp e bài toán này với.

Với $a,b,c$ là các số thực không âm,chứng minh rằng : $\sqrt{a^2+2 b^2}+\sqrt{b^2+2 c^2}+\sqrt{c^2+2 a^2} \geqslant \sqrt{3}(a+b+c)$

ai gợi ý em bài này với😬

$$\sqrt{a^2+2 b^2}+\sqrt{b^2+2 c^2}+\sqrt{c^2+2 a^2} \geqslant \sqrt{3}(a+b+c)$$

$Cho $x>0, y>0, z>0, x+y+z=\frac{3}{4}$. Tìm giá tri lớn nhất của biêu thuce $P=\sqrt[3]{x+3 y}+\sqrt[3]{y+3 z}+\sqrt[3]{z+3 x}$$

$
\sqrt[3]{x+3 y}+\sqrt[3]{y+3 z}+\sqrt[3]{z+3 x}
$

$\{6,9\}$ đâu có nguyên tố cùng nhau đâu thầy . Đúng là dùng Dirichlet nhưng phải chia $60$ số đã cho thành $30$ cặp số tự nhiên liên tiếp: $\{1,2\}, \{3,4\}, \{5,6\}, \ldots, \{59,60\}$. Khi đó mới đảm bảo là tồn tại 2 số nguyên tố cùng nhau.

Ra là như vậy

Bạn nghĩ sâu quá rồi, chỉ cần 1 cặp chẵn lẻ là nguyên tố cùng nhau rồi! Chọn ra 31 số thì phải có 1 cặp chẵn lẻ theo Dirichlet

:") k ngờ nó lại dễ như vậy
Cảm ơn a
E nghĩ e chưa hiểu đc cái "số nguyên tố cùng nhau" cho lắm

I was a bad kid,lazy and didnt want to study any subjects,but when I was a 11th grader,I found a friend that is very hard-working ,well,not particularly in maths, he just wanted good grades,which is important,that inspired me to study harder to compete with him because I was a very competitive person.But,after a lot of work in many subjects,I found mathematics very appealing and beautiful.From that unexpected passion,I looked up on YouTube for math videos,I discovered mathematicians that I admired,like Carl Friedrich Gauss,or David Hilbert,Paul Erdos,I have been in love with mathematics since that time,I started doing it for fun,learning the topics that I forgot like number theory,set theory and something more advanced like linear algebra.I decided my major to be theoretical maths,but now in my mind I don't know if I can do it,I'm not an exceptional genius or something,but I will still try.

Em cần gợi ý cho bài toán này,đầu tiên e cũng thử đưa về các tập hợp nhỏ khác như 2^n,3^n vì các số trong 2 tập hợp khi kết hợp đều là số nguyên tố cùng nhau vì mỗi số đều chỉ đc cấu tạo từ 1 số nguyên tố và hợp số của cùng 1 số nguyên tố nhưng đang bí ,e định dùng định lí dirichlet cho bài này,ai có gợi ý về hướng đi mới hay sửa sai cho cách của e với ạ

Xin hỏi bạn đang ở cấp độ học nào thế? Trung học hay đại học? Hay cao học?

Em đang học lớp 12,chuẩn bị tốt nghiệp rồi ạ

Em đã muốn đi du học từ lâu,rồi vài năm gần đây em lại đam mê môn toán nên em lại càng muốn đi vì nghe nói ở nước ngoài có nhiều thứ hay hơn nhiều người tài hơn,nhưng trong mấy tháng gần đây em thấy giáo dục VN trở nên tốt hơn và k tệ như e đã nghĩ từ nhiều năm trước,toán học ở VN em cũng cảm thấy thú vị,nên e muốn hỏi ý kiến mọi người trong cộng đồng về việc này.Vì biết mỗi nước có ưu nhược điểm khác nhau nên e mới khá bối rối,nên e muốn xét tính tổng quát của vấn đề này

e có nhiều chỗ vướng mắc ,k hiểu về trường vector và k gian phụ :
-tại sao 1 trường vector lại cần toạ độ 0,và k tính đến các quy luật đại số a+0=a hay a+(-a)=0 thì ta có thật sự cần tới nó hay k,tại sao các tính chất đại số lại đc đặt ra như vậy?Liệu 1 trường vector phải có nguồn gốc 0 là do con người áp đặt lên nó hay có nguyên nhân khác?
-em đang cần giải thích về ví dụ d ạ
(E lấy từ cuốn "Linear Algebra Done Right" của Sheldon Axler)

Em đang là học sinh THPT có hứng thú với môn toán,Em muốn đọc thêm về những quyển nâng cao hơn (đại học) nhưng không biết bắt đầu từ topic nào,mọi người cho e vài quyển tham khảo với ạ