Diễn đàn toán học mà cứ buôn chuyện tùm lum thế này ah.

Ở đâu chui ra mà nhổ ra một câu vô duyên thế ???

Ngó lên trên coi có thấy cái chữ to tướng " Góc giao lưu " không mà nói nọ nói kia ; lải nhà lải nhải nghe điếc đặc cả tai thế hả ???

Đây là cái chỗ anh em giao lưu tán dóc ;ai ko muốn tán dóc thì đừng nhòm đừng ngó tới mấy chỗ này ; chỉ vậy thôi .

Đi khắp mấy diễn đàn toán thấy cậu toàn ăn nói huyên thuyên gây xích mích vớ va vớ vẫn thôi .

Xem lại mình đi ; chẳng ra sao còn lớn tiếng chê người không ra gì ; thật là lố bịch .

Bài này em thấy bên mathvn.org ko ai giải cũng lâu rồi nên lượm về dùng thôi

.Do đo, cm:

$2^{x+y}\ge (x+y+1)(1+xy)$
tiếp tục suy nghĩ ....

Bất đẳng thức này không đúng anh ạ

Thí dụ với : $ x=y=1 $ chẳng hạn

Nãy chừ em ngồi chứng minh thử thì đưa về việc chứng minh một bất đẳng thức " có vẻ đúng " sau

Với $ 0 \leq t \leq 1 ; \ \ x,y > 0 $ ; chứng minh : $ t^{x-1}.(1-t)^{y-1} \leq \dfrac{x+y}{xy(1+xy)} $

Thử với vài ba cái $ x;y $ cụ thể thì thấy nó đúng ; có điều với số bất kỳ biểu thức nó lằng ngoằn quá nên ngại tính ạ

2. Cho 3 số thực thỏa mãn $0 \leq a;b;c \leq 1$
CMR $ \dfrac{a}{bc+1}+ \dfrac{b}{ac+1}+ \dfrac{c}{ab} \leq 2 $

Thử với : $ a=1 ;b=\dfrac{1}{2};c=1 $

Cho các số thực không âm $a;b;c $ thõa : $ a+b+c=3$ .

Chứng minh :

$a^2b+b^2c+c^2a+abc+\dfrac{1}{2}abc(3-ab-bc-ca) \leq 4 $

cho x,y,z thực.
cm $\dfrac{x^{2}-y^{2}}{2x^{2}+1} +\dfrac{y^{2}-z^{2}}{2y^{2}+1} +\dfrac{z^{2}-x^{2}}{2z^{2}+1} \leq 0$

Ta có :

$\dfrac{x^{2}-y^{2}}{2x^{2}+1} +\dfrac{y^{2}-z^{2}}{2y^{2}+1} +\dfrac{z^{2}-x^{2}}{2z^{2}+1}=\dfrac{-4(x^4y^2+y^4z^2+z^4x^2-3x^2y^2z^2)-\sum (x^2-y^2)^2}{(2x^2+1)(2y^2+1)(2z^2+1)} \leq 0$

Hiển nhiên đúng và đó chính là điều phải chứng minh .

yeah ... mai lại vô viện khám tim ..... anh em chúc tớ may mắn đi nà ..... ko chúc mai nì tớ chết tớ hiện hồn về bóp cổ anh em ráng chịu

MUỐN ĐI TU MÀ NHƯ THẾ ĐẤY .... CHUYỆN THẾ GIAN MÀY CÒN MÀNG LÀM GÌ ) ....... MÀY LÀ THẰNG ĐIÊN ... THẰNG THẮNG BỊ ĐIÊN ) ....... MÀY PHẢI LO TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC ... CÓ CÁI BẰNG ĐẠI HỌC NGTA MỚI CHO MÀY ĐI TU ) ........ TÌNH BẠN BÈ DÙ GÌ CŨNG TỐT HƠN TÌNH YÊU ..... GIỜ MÀY CÓ RẤT NHIỀU TÌNH BẠN ......... MÀY THÍCH QUÁ CÒN GÌ ....... VUI LÊN NÀO ....... ĐỪNG BUỒN PHIỀN ....... KỆ ĐI ........ KỆ AI LÀM GÌ LÀM ...... MÀY CỨ SỐNG CHO MÀY LÀ ĐC

anh thắng lừa người..........hichic, thế ko biết có chuyển đến cho MQT chưa???

hí ... cái nì đùa thôi chứ nó chả gửi đâu ...... xem như 1 bài học kinh nghiệm vậy

Chứng minh rằng với các số thực dương $a ;b;c $ , ta luôn có :

$ \dfrac{1}{a^2 + ab + b^2 } + \dfrac{1}{b^2 + bc + c^2 } + \dfrac{1}{c^2 + ca +c^2 } \ \geq \ \dfrac{5}{3(ab + bc + ca)} + \dfrac{4}{3(a^2 + b^2 + c^2 )}$

tặng cu Lộc lời giải trong sách

Thì mình cũng bảo là 27 thì có lời giải đẹp mà
còn cái 310 thì nhìn kinh quá,ko dám expand.
thks
p/s:lời giải quy đồng của mình đẹp hơn:D

310 là của bọn Tàu tìm ra đấy

Xem ở : đây

http://chip.vn/love/...770862581619373 ...... dùng xác xuất để biết độ đo tình cảm ....... thấy hay thì thanks nha ^^

Tớ gõ các này mục đích là tập tành cái chuyện soạn văn bản bằng latex thôi

Tớ lần đầu gõ latex nên mò mẫm có hơi lâu ( độ .... 4 -5 tiếng gì đấy ) , lệnh thì tớ biết rất ít ---> trình bày có hơi khó coi 1 xíu mong mọi người bỏ qua cho .

Cái lời giải này của VIMF tớ cũng chưa check nữa ... anh em xem có thấy cái gì sai thì nói tớ sửa nhá

Thay đổi một chút nhá!!!! Hãy cm:
$\dfrac{1}{2a^2+bc}+\dfrac{1}{2b^2+ca}+\dfrac{1}{2c^2+ab} \ge \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}$

Nếu tớ " nhại " theo anh Dương Đức Lâm hok nhầm thì ta có cái này :

$ 2\sum_{cyc}\dfrac{1}{2a^2+bc} \geq \sum_{cyc} \dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} $

Trong quyển sách " Bất đẳng thức & những lời giải hay " có một bài của anh Cẩn như sau :

Chứng minh rằng với mọi số dương $a_1;a_2;...;a_n $ ta luôn có :

$\color{green}{a^{\dfrac{1}{2}}_{1}+a^{\dfrac{2}{3}}_{2}+...+a^{\dfrac{n}{n+1}}_{n} \leq a_1+a_2+...+a_n+\sqrt{\dfrac{2(\pi^2-3)}{9}(a_1+a_2+...+a_n)} }$

http://static.mp3.zi...ode=transparent

Mình nghĩ là bdt này có vấn đề
chắc là phải thay 37 thành 27 và 1 số cái nữa

Cách tốt nhất để phản biện một bài toán là thử chỉ ra một phản thí dụ

Với cái số $ 37 $ mình đã có ít nhất một lời giải

Cho các số thực không âm $ a,b,c $ sao cho không có hai số nào trong chúng đồng thời bằng $0 $ .

Chứng minh :

$\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} $

Với cùng điệu kiện trên thì bất đẳng thức sau vẫn đúng :

$\dfrac{1}{{{a^2} + 2bc}} + \dfrac{1}{{{b^2} + 2ca}} + \dfrac{1}{{{c^2} + 2ab}} \ge \dfrac{{ab + bc + ca}}{{{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}}} + \dfrac{{37}}{2}.\dfrac{{{{\left[ {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)} \right]}^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^6}\left( {ab + bc + ca} \right)}}$

Tài liệu hướng dẫn sử dụng TeXMaker:
chỉ đọc không in ấn mà tốn mực hình ảnh không à.

1. http://vnoss.org/docs/texmaker.pdf
2. http://people.vnoss....ub/texmaker.pdf
3. http://vnoss.net/docs/texmaker.pdf

Đàn em mới tải cái này về và sau khi nghịch phá một tí thì có mấy vấn đề cần hỏi ạ

Tại sao ở trong phần mềm thì em gõ tiếng Việt có dấu đc nhưng khi xuất ra file pdf thì hoặc nó ko ra chữ tiếng Việt hoặc nó báo lỗi ạ

Cho các số thực không âm $ a,b,c $ sao cho không có hai số nào trong chúng đồng thời bằng $0 $ .

Chứng minh :

$\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2} $

Đẹp thì có đẹp thật nhưng đánh giá sau cuối bị sai mất rồi

Bài này ở THTT đúng không anh thắng!!!

Anh chẳng biết

Anh vừa đc 1 bé mua tặng cuốn sách mới của anh Cẩn nên post thử 1 bài trong sách

PS: Thắng dạo này biết yêu đương rồi đấy nhỉ?

Hì ..... chuyện thắng yêu Dung và Dung yêu Thắng đã là chuyện quá khứ rồi ^^ .... giờ chỉ còn Thắng yêu Dung thôi

Cho $ a,b,c $ là các số dương thõa mãn : $ abc=1 $ .

Chứng minh rằng :

$ \sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1} \leq 3(a+b+c) $

Cho $ a,b,c>0 $ .

Chứng minh :

$\sum \sqrt {\dfrac {ab}{(a + b)(b + c)}} \leq \dfrac {3}{2}$

Đây là lời giải của Ji Chen

$ \sum_{cyc} \sqrt {\dfrac {ab}{(a + b)(b + c)}} \leq\sum_{cyc}\dfrac {13a^2b + 4a^2c + 9b^2a + 5c^2a + 5c^2b + 12abc}{12(a + b)(b + c)(c + a)} = \dfrac {3}{2} $

Nà ná nà .....

Ta nà siêu nhân điện quang

Ý em không phải thế, lập ba cái tương tự sẽ có $VP=\dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a})=\dfrac{3}{2}$

Biết ngay là sẽ nhầm chỗ này mà

Xem nhá : $ \sum_{cyc}\dfrac {b}{b + c} = \sum_{cyc}\dfrac {a}{a + b} $