Đã gửi bởi
Bài này tương đối phải đổi cận :
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + 1}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} + 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{3 - \cos 2x}}} $
2 cái trên tương tự nên tính 1 cái .
Đặt $\tan x = t \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx$
$ \Rightarrow \cos 2x = \dfrac{{ - {t^2} + 1}}{{{t^2} + 1}}$
$ \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{2}{{3 - \cos 2x}}} dx = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{\left( {{t^2} + 1} \right)\left( {3 - \dfrac{{ - {t^2} + 1}}{{{t^2} + 1}}} \right)}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{dx}}{{2{t^2} + 1}}} $
Cái này thì quen thuộc rồi.
Đặt $t = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\tan u$ là ổn.
Lời giải rất hay nhưng rất tiếc là sai lầm chúng ta nên chú ý cận ở đây là
/2 thay vào tanx có thỏa mãn không?............máy móc quá
