$- 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

$\Leftrightarrow -2x^2(x-2)-(-6x^2+17x-8)=2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

Đặt:

$\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}=a$

$x-2=b$

Phương trình trên tương đương với:

$-2x^2b-(a^3+b^3)=2x^2a$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2+2x^2)=0$

$\Leftrightarrow a+b=0\vee a^2-ab+b^2+2x^2=0$

Với $a+b=0$:

$a+b=0 \Leftrightarrow x-2=-\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

$\Leftrightarrow 6x^2-17x+8=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{17+\sqrt{97}}{12}\vee x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$

Với $a^2-ab+b^2+2x^2=0$:

Ta có: $a^2-ab+b^2\geq 0$ , $2x^2\geq 0$

nên $a^2-ab+b^2+2x^2=0$ khi $x=0$
Thế các giá trị $x$ trên vào phương trình, ta tìm được nghiệm của phương trình là :
$x=\frac{17-\sqrt{97}}{12}$

Bạn giải hay quá, bạn có thể cho mình biết từ đâu bạn nghĩ ra ý tưởng đặt ẩn đó không ?

$3{x^2} + 11x - 1 = 13\sqrt {2{x^3} + 2{x^2} + x - 1}$

$- 2{x^3} + 10{x^2} - 17x + 8 = 2{x^2}\sqrt[3]{{5x - {x^3}}}$

Cho (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại K. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: IM vuông góc DK

Ai có đề PTNK mới thi hồi sáng thì vào đóng góp nha !

bài này có rất nhiều nghiệm nên bạn có thể nói rõ đề hơn được ko

Trong đáp án chỉ có 3 nghiệm thôi.

Tìm số nguyên tố P sao cho $P = {n^n} + 1$ với $n \in {N^*}$ và P có không quá 19 chữ số

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn đường kính AB, AC, đường thẳng d qua A cắt đường tròn đường kính AB tại M, cắt đường tròn đường kính AC tại N. Xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tam giác BMNC lớn nhất.
Bài này liệu dấu bằng có xảy ra không vậy ???

Cho đường tròn tâm O, điểm A cố định nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm), và cát tuyến AMN, gọi E là trung điểm của MN, CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai I, xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác ANI lớn nhất

À, tiện thể cho mình hỏi, đối với các hệ vô tỉ mà thay x bởi y thì phương trình 1 thành phương trình hai kiểu này thì thường dùng cách gì ?

Đề: Giải hệ phương trình:
$\sqrt{x+1} +\sqrt{7-y}=4$
& $\sqrt{y+1} +\sqrt{7-x}=4$
Từ hệ suy ra $\sqrt{x+1} -\sqrt{7-x} = \sqrt{y+1} -\sqrt{7-y}$ (1)
Vì hàm số $\sqrt{x+1} +\sqrt{7-x}$ đồng biến trên đoạn $[-1;7]$ nên từ (1) suy ra $x=y$ ?? Tại sao chỗ này lại suy ra $x=y$ được vậy

$\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5$
Phương trình dạng này thì chắc ai cũng biết giải rồi đúng không , có cách giải như thế này, nhưng mình không hiểu, ai giải thích rõ ràng giùm nhé:
Khi $x\geq \dfrac{2}{3}$ thì hàm số $f(x)=\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5$ đồng biến, và $f(2)=5$, nến phương trình có nghiệm duy nhất là $x=2$

Câu 1 Giải phương trình sau trên tập số thực:$x^3-15x^2+78x-141=5 \sqrt[3]{2x-9}$

Câu 2 Cho số nguyên dương n và các số$ a_{1}< a_{2}< a_{3}< a_{4}$
là bốn ước nguyên dương nhỏ nhất của n. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:$n= a_{1}^2 +a_{2}^2+ a_{3}^2+ a_{4}^2$
Câu 3 Cho a, b, c là ba số không âm và thỏa mãn điều kiện: $a^2+4b^2+9c^2=14$ . Chứng minh rằng:
$3b+8c+abc \leq 12$
Câu 4 Chứng minh rằng từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra 2 số mà tổng hoặc hiệu của nó chia hết cho 4018.

Thi xong rồi hả bạn ?????

Trong đề Nghệ An có câu hình này:

Cho mình hỏi liệu không có dữ kiện AO=BC thì BICK có phải là hình bình hành không ? Mình vẫn chứng minh được câu này nhưng mà không dùng giả thiết đó, nhưng không biết có bị sai hông nữa

Sao không ai làm hết vậy, lấy giấy bút ra vẽ hình nào, một bài khá hay đấy

Trong đề Nghệ An có câu hình này:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành.

Cho mình hỏi liệu không có dữ kiện AO=BC thì BICK có phải là hình bình hành không ? Mình vẫn chứng minh được câu này nhưng mà không dùng giả thiết đó, nhưng không biết có bị sai hông nữa

Tìm giá trị lớn nhất của $P = \left | \sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13} \right |$ có người giải bài này bằng đồ thị (bất đẳng thức tam giác), có ai có cách khác hông

Max
$A/4=x/2*x/2*y(4-x-y) \leq (\dfrac{x/2+x/2+y+4-x-y}{4})^4=1 $
<=> x=2;y=1
Min A>=0 khi xy=0

Cái min đúng hông zậy, với $x=2; y=3$ nó ra âm nè

Đây là loại hệ mà tính đối xứng thể hiện rõ! Vế trái PT 1 thì thuần nhất bậc 2. Vế phải bậc 0!
Vế trái PT2 thuần nhất bậc 3, vế phải bậc 1! Vì thế loại này chuyển về OT đẳng cấp bằng cách nhân chéo sao cho bậc 2 bên bằng nhau! Sau đó chia cho số mũ cao nhất và giải pt 1 ẩn là $\dfrac{x}{y}$ hoặc $\dfrac{y}{x} $

Vậy cái này như bạn Trường Giang làm hả bạn ?

Bài 1 :
Phương trình thứ 2 tương đương $ x^3 + y^3 = ( x + 3y ).1 $
Thay 1 ở phương trình (2) bời $ x^2 + y^2 + xy $.
Ta có phương trình mới tương đương :
$ x^3 + y^3 = ( x + 3y )( x^2 + y^2 + xy ) $
$ \Leftrightarrow x^3 + y^3 = x^3 + 4xy^2 + 4x^2y + 3y^3 $
$ \Leftrightarrow 2y^3 + 4xy^2 + 4x^2y = 0$
$ \Leftrightarrow 2y( y^2 + 2xy + 2x^2 ) = 0$
$ \Leftrightarrow 2y[( x + y)^2 + x^2] = 0$
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y = 0\\ \left\{\begin{array}{l}x = 0\\x = - y\end{array}\right. \end{array}\right.$
$ \Rightarrow y = 0 $ hoặc $ x = y = 0$
Với y = 0 $ \Rightarrow x = 1$
Với x = y = 0 ( vô nghiệm )
Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (0;0)
[size=4][size=3]

Nhờ vế phải pt đầu bằng 1 nên mới làm được cách này ?

Định m nguyên để có:
$\left ( 1+\dfrac{1}{m} \right )^{m+1}=\left ( 1+\dfrac{1}{1989} \right )^{1989}$

Tìm Min và Max biểu thức sau
$A=x^2y(4-x-y)$
biết $x\geq 0; y\geq 0; x+y \leq 6$

Bài này mình làm rồi nhưng cách hơi dài, ai có cách giải hay zô đóng góp nha
Giải hệ phương trình
$x^2+y^2+xy=1$
$x^3+y^3=x+3y.$

Cho ba số x, y, z thỏa:
$x-\sqrt{y}=1, y-\sqrt{z}=1, z-\sqrt{x}=1$

a) Chứng minh rằng x=y=z
b) TÌm giá trị của x