song_ha nội dung

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

song_ha nội dung

Có 279 mục bởi song_ha (Tìm giới hạn từ 13-05-2020)

Theo nội dung

Xem thành viên

Trang 1 / 12

Sắp theo

Sắp xếp

#113761 tồn tại hàm

Đã gửi bởi song_ha on 14-09-2006 - 14:37 trong Số học

Chứng minh rằng không hàm số f sao cho f(f(n)) = n + 2007 n 2

Hàm số f: N------->N thì mới vậy!
trường hợp đó được khái quát thành:
ko $\exists$ f: N-------->N thỏa f((n)) = n + hằng số nguyên lẻ

#22906 môt bài khá phúc tạp

Đã gửi bởi song_ha on 09-06-2005 - 23:32 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

cho a>o a#1,a#-1.tìm tất cả các hàm f(x) sao cho :
f(ax)=f(x) vói mọi x thuôc R

các anh thủ bài này xem sao???????hehehe

Có $f(a^{x+1})= f(a^x)$ và $f(-a^{x+1}) = f(-a^x )$ nên nếu đặt $g(x)= f(a^x) ; h(x)= f(-a^x)$ thì $g(x)$ và $h(x)$ là các hàm tuần hoàn chu kỳ $T= 1$
Kết cục:
$f(0)= k$ : tùy ý
$f(x) = g(log_a(x))$ với $\forall x>0$
$f(x) = h(log_a(-x))$ với $\forall x<0$
ở đây $g(x)$ và $h(x)$ là các hàm tuần hoàn chu kỳ $T=1$

#29183 bài số học hóc búa hạng nặng

Đã gửi bởi song_ha on 29-07-2005 - 12:54 trong Số học

giải phương trình nghiệm nguyên :
$(y+1) ^x=y!$

y= 0 là no
với y>0 từ y là ước của $(y+ 1)^x$ có y= 1 nên x= 0

#23022 Bđt Lạ?

Đã gửi bởi song_ha on 10-06-2005 - 23:02 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b \leq c+1,b+c \leq a+1,c+a \leq b+1$ .
Chứng minh rằng $a^2+b^2+c^2 \leq 2abc+1$ .

Đây là bđt trên Ko"mal

#20420 tính

Đã gửi bởi song_ha on 24-05-2005 - 12:04 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

cho dãy số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?U_n xác định
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\left\{\begin{array}{l}U_1=2\\U_{n+1}-U_n=\dfrac{1}{2003}(U_n^2-U_n)\end{array}

tính $lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n}\dfrac{U_i}{U_{i+1}-1}$

Có $\dfrac{u_n}{u_{n+1}- 1}= 2003.\dfrac{u_{n+1}- u_{n}}{(u_n- 1)(u_{n+1}-1)} = 2003.( \dfrac{1}{u_n-1} -\dfrac{1}{u_{n+1}-1} )$
Thế nên $\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{u_n}{u_{n+1}- 1} =2003(1- \dfrac{1}{u_{n+1}-1})$
Còn gì dễ hơn khi khẳng định là $limu_n= \infty$ và vì thế lim cần tìm là 2003

#12529 đánh giá mạnh cho tam giác

Đã gửi bởi song_ha on 15-03-2005 - 23:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Tôi nghĩ đây là 1 BĐT rất mạnh đúng ra phải nêu nguồn của nó
song vì muồn các bạn h/s tìm 1 lời giải đơn giản và ko vội đi tra sách nên
tạm thời tôi vi phạm bản quyền
BĐT
với $\foral t \in [-1;1]$ và tam giác có R;r;p lần lượt là...(như mọi khi)
thì
$tp^2 \leq (t+1)^2.R^2 - 2(t^2-5t+2)Rr + (4-t)r^2$
Nhớ xét dấu "=" nữa nhé

#13586 Một bài hàm số

Đã gửi bởi song_ha on 22-03-2005 - 12:22 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

[quote name='voich' date='Mar 17 2005, 01:24 AM'] Tìm tất cả các hàm số đồng biến f:R-->R thỏa mãn
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(x)=g^2(x/2)>0
đặt http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(x)+g(y)=2g(\dfrac{x+y}{2});
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?h(x):đồng biến và thỏa pt
hàm JENSEN nên $h(x)=ax+b$ ,b=0...

#13584 Phương pháp thêm biến vào phương trình hàm !

Đã gửi bởi song_ha on 22-03-2005 - 12:14 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

[quote name='lehoan' date='Mar 19 2005, 11:22 AM'] 1) Tìm tất cả các hàm số http://dientuvietnam...imetex.cgi?f(xy)=xf(x)+yf(y) với mọi x;y thuộc (0;1)
2) Tìm tất cả các hàm số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(x):tăng &tuyến tính nên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=kx.lnx Mà nếu vậy thì ko tồn tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)
Bài 2:
Cóhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x;y)=y+f(x;0)
cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=0 đổi http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x;y)=x+y+a Thay vào thử có $a=0$
Nên $f(x;y)=x+y$

#23020 sốhọc

Đã gửi bởi song_ha on 10-06-2005 - 22:53 trong Số học

Tìmp nguyên tố sao cho tồn tại x,y thuộc Z t/mãn
$p+1=2 x^2$
$p^2+ 1=2.y^2$

Có
$p.(p-1)= 2(y- x).(x+ y) \Leftrightarrow$ 3khả năng
$2 \vdots p$ (ko xảy ra)
$y- x \vdots p$ thế mà $y<p$ vô lý
$y+x \vdots p$ thế mà $y+ x< (p+ \sqrt{p}+ 2).\dfrac{ \sqrt{2} }{2}< p$ vô lý

#12712 một bài toán ngiệm nguyên

Đã gửi bởi song_ha on 16-03-2005 - 22:25 trong Số học

Tìm tâts cả những cặp số (x;y;n;) thỏa mãn phương trình
x^2+y^2=n^2.3^n

Bài này vận dụng 2 kiến thức số học cơ bản sau
1/ nếu http://dientuvietnam...x^2 y^2=p^z.t^2
Chúc bạn vui vẻ trong học và làm toán

#21516 BĐT

Đã gửi bởi song_ha on 31-05-2005 - 09:32 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Cho số nguyên dương n 3 và các số thực không âm $a_{i},i=1,2,3,...,n$ thỏa mãn
$a_{1}. a_{2}$ ... $a_{n}$ $( \dfrac{1+ \sqrt{4n-3} }{2} )^{n}$
CMR
$\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{ a_{i}^2- a_{i} +1 } \geq 1$
QUAN VU làm bài này thế nào!?
Bài này là bài xào từ bài trên Mathlinks.ro.
Không biết dùng Cauchy-Svac có được không nhỉ?

Dùng chiêu đặt $x_i = \dfrac{1}{a^2_i- a_i+ 1}$ tính $a_i$ theo $x_i$
Rồi phản chứng
(bản quyền: vôích )

#111582 Liệu đó có phải cách giải đẹp cho 1 pt khá hay!

Đã gửi bởi song_ha on 06-09-2006 - 14:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$x^{100}+(x+6)^{100}=2.3^{100}$

Xét hàm số $f(x) = x^{100}+(x+6)^{100}=2.3^{100} \Rightarrow f '(x) = 0 \Leftrightarrow x = -3$ . Dựa vào bảng biến thiên ta được $f(x) \geq 2.3^{10}$ . Dấu " = " khi x = -3

Trích từ http://www.toanthpt.net

Phải em thì em sẽ phân tích thành nhân tử :vdots

#12145 Bài tạm được đây

Đã gửi bởi song_ha on 13-03-2005 - 19:41 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn
$P( x^{2} + y^{2} )= P^{2}(x)+ P^{2}(y)$

chỉ cần $f^2(x)=f(x^2)$ dùng cân bằng hệ số và lấy lim đã có $f(x)=x^n$ rồi thay vào có n=1
(à quên chưa xét tr/h $a_n =0$ để có f(x)=0 )

#29187 dãy số học

Đã gửi bởi song_ha on 29-07-2005 - 13:11 trong Số học

cho dãy số $(a_n): a_1=1, a_{n+1}=a_n^2+1$
chứng minh: tồn tại số hạng trong dãy chia hết cho 23.

$a_4= 26$ !!!!!! Thế này mới là ... chứ

#13424 giới hạn hàm

Đã gửi bởi song_ha on 21-03-2005 - 15:04 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

[quote name='buithanhson' date='Mar 21 2005, 02:45 PM'] Tính giới hạn:

Lim http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[n]{1+nx} Để có
l=1+1+...+1=2005
do là $lim \dfrac{ \sqrt[n]{1+nx}-1 }{x} =1$ (càn công nghiệp = đạo hàm tiện hơn )

#13415 khong biet lan nay ai lam duoc ko

Đã gửi bởi song_ha on 21-03-2005 - 14:19 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

[quote name='hung_bathienha' date='Mar 21 2005, 02:00 PM'] Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?x,d>0
áp dụng

vô bài toán trên với $x=a; d=\dfrac{ \alpha }{ \alpha +\beta +\gamma }$ .....
xếp hàng cộng lại là xong
(muốn tốc hơn thì dùng JENSEN)

#14842 Hợp số

Đã gửi bởi song_ha on 03-04-2005 - 00:07 trong Số học

CMR:
$\exists$ vô số $n\in N$ sao cho $2^{2^n}+ 1$ và $6^{2^n}+ 1$ đồng thời là các hợp số

#29188 cực dễ!

Đã gửi bởi song_ha on 29-07-2005 - 13:22 trong Số học

CMR: trong các số tự nhiên tòan chữ số 2 sẽ tồn tại số chia hết cho 2001

Mình mới vào nghề cho minh ghóp vui với nhá
có $10^{ \phi (2001)} \vdots 2003$ (định lý ơ le)
nên $22...2 = \dfrac{2}{9}(10^{\phi(2001)}- 1) \vdots 2001$

#29186 Toán chia hết!

Đã gửi bởi song_ha on 29-07-2005 - 13:08 trong Số học

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3n+1 và 4n+1 đều là các số chính phương.
Chứng minh rằng n chia hết cho 56.

số chính phương lẻ chia 8 dư 1 nên n: chẵn(n= k(k- 1)) từ đó 3n+ 1 : lẻ nên $3n\vdots$ 8 nên $n\vdots 8$ hơn nữa số chính phương chỉ chia 7 dư 0, 1 ,4, 2 kiểm tra hệ đồng dư mod 7 với k có $n\vdots$ 7

#11588 timF(x)??????

Đã gửi bởi song_ha on 10-03-2005 - 17:39 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

tìm tất cả hamF(x)liene tục từ(0,1) Rthỏa mãn
$F(x) \geq 2x^2F(x^2) \,,\forall 0 \leq x \leq 1$

với x>0 đặt f(x)= $x^{2}lnxF(x)$ sẽ có
f(x)>= $f( x^{2} )$ đặt $h(x)=f( e^{x} )$ quy về
h(x)>=h(2x) ('x<0')đặt tiếp $r(x)=h(- 2^{x} )$ sẽ có
r(x)>=r(x+1)thế sẽ xong.

#111581 Tìm nghiệm nguyên của pt bậc hai

Đã gửi bởi song_ha on 06-09-2006 - 14:36 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Định a để phương trình sau có nghiệm nguyên.

$x^{2}-(3+2a)x+40-a=0; (*)$

Bài toán là một dạng thường gặp trong 1 đề thi HSG lớp 9, hoặc 1 đề thi vào lớp chuyên -chọn ở cấp THCS.

$\delta = 4a^2 + 16a - 151$ . Để pt có nghiệm nguyên thì $\delta$ phải là số chính phương . Khi ấy

$\delta = n^2 \Leftrightarrow 4a^2 + 16a - 151 = n^2 \Leftrightarrow (2a + 4)^2 - n^2 = 167 \Leftrightarrow \left\[\begin {\left\{\begin {2a + 4 - n = 1}\\{2a + 4 - n = 167}}\\{\left\{\begin {2a + 4 - n = -1}\\{2a + 4 - n = -167}}$ $\Leftrightarrow {\left\[\begin{a = 40}\\{a = -44}}$

Thử lại thấy a = 40 ; a = -44 thỏa . Vậy a = 40 ; a = -44 là giá trị cần tìm .

Trích từ http:www.toanthpt.net

Kết quả đúng phải là những số a có biểu diễn:
a = $\dfrac{n^2 -3n + 40}{2n+1}$ với n: nguyên cơ!!!
vd; a = 38/3 vưỡn có n0 nguyên = 1 mờ bác :leq

lg của bác là đúng nếu tìm a:nguyên để ...

#13494 Roger̃s inequality

Đã gửi bởi song_ha on 21-03-2005 - 20:13 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

dùng bunhiacõpki mở rông.

trước hết theo bđt cốsi mở rộng để có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m=\dfrac{s-r}{t-r}
Ổn rồi!

#13592 NHẬN XÉT CHO!!!

Đã gửi bởi song_ha on 22-03-2005 - 13:18 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài này ko phải của tôi nhưng các bạn thử xem xét xem:
Cho tam giác ABC cmr:
$\dfrac{1}{(1+a^3)(1+b^3)} +\dfrac{1}{(1+b^3)(1+c^3)} +\dfrac{1}{(1+c^3)(1+a^3)} \geq \dfrac{3}{(1+abc)^2}$

#13816 NHẬN XÉT CHO!!!

Đã gửi bởi song_ha on 23-03-2005 - 22:56 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Xin thú thật kẻo bị mang tiếng xấu chơi !!!
BĐT này mình đã CM được là sai còn các bạn???
Kể cũng tiếc thật bài xinh thế mà lại sai.

#13819 Bất đẳng thức lượng giác

Đã gửi bởi song_ha on 23-03-2005 - 23:25 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Đây là 2 bài tương đối dễ nhưng ko phải để đùa:
--------------------------------------------------------
Với http://dientuvietnam...tex.cgi?p;q;r>0
1/Tìm GTLN
$S=p.sinA+ q.sinB +r.sinC$ với $\Delta ABC$
2/ Tìm GTNN của
a, $T= p.tgA +q.tgB +r.tgC$
b, $C*= p.cotgA +q.cotgB +r.cotgC$
Với $\Delta ABC$ :nhọn
-___________________________-
Nếu giải được hãy đưa lời giải chi tiết!

Trang 1 / 12