viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) y = ( 2x + 3)/(x + 1) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách tới 3x + 4y – 2 = 0 bằng 2.
Gọi điểm thỏa mãn là $M_0(x_0;\frac{2x_0+3}{x_0+1})$.Từ giả thiết ta có:
$\frac{|3x_0+\frac{8x_0+12}{x_0+1}-2|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2$
$\Leftrightarrow x_0=0;x_0=\frac{1}{3}$,
suy ra có 2 điểm M thỏa mãn $M_0(0;3),M_1(\frac{1}{3};\frac{11}{4})$
Phương trình tiếp tuyến qua $M_0$ là : $y=-x+3$
Phương trình tiếp tuyến qua $M_1$ là:$y=\frac{9}{16}(x-\frac{1}{3})+\frac{11}{4}$ hoặc $y=-\frac{81}{49}(x-\frac{1}{3})+\frac{11}{4}$.