Câu 2:$ \cdot 1$ Giả dụ $a,b,c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn đẳng thức $(a+b)(b+c)(c+a) = 8abc$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{ab}{(a+b)(b+c)} + \dfrac{bc}{(b+c)(c+a)} + \dfrac{ca}{(c+a)(a+b)}$$.
Từ từ đã nào, nhiều bạn ở trên bảo làm bằng biến đổi tương đương? Bạn nào thử kiểm tra lại xem đã post chính xác bài 2 câu a chưa? Nếu bài toán chỉ như trên thì đề toán này sai. Các bạn có thể lấy ví dụ $a=-1$, $b=2$ và $c$ là nghiệm thực (và do đó là số vô tỷ) của phương trình $c^2+17c=2$. Nếu $a,b,c$ thỏa mãn đẳng thức thì $16c^2+2c-5=0$, mâu thuẫn vì cả hai nghiệm phương trình này đều là số hữu tỷ. Vậy là sao đây ?