RoyalMadrid nội dung
Có 192 mục bởi RoyalMadrid (Tìm giới hạn từ 22-05-2020)
#383005 Chuyên mục : Trao đổi các bài toán casio .
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 02-01-2013 - 20:34 trong Các dạng toán khác
a) Với n = 1,2,3,4,5 Hãy tính [an] (phần nguyên của an , tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá an ).
b) Chứng minh rằng [an] = 2005 - n với mọi 0 <= n <= 1003
( <= là bé hơn hoặc bằng)
#455788 Giải phương trình:
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 06-10-2013 - 22:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
x^{2} + $\sqrt{x}$ = 5
#455924 Giải phương trình:
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 07-10-2013 - 18:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Hix. Mình cũng thấy nghiệm lẻ. Nếu trong căn là x + 5 thì lại dễ rồi. Dù sao cũng cảm ơn 2 bạn. Mà gõ x^2 thế nào đk nhỉ? Mình là mem mới nên ko rõ lắm???
#458172 $|x^2 - 4x + 3| = |m^2 - 4m + 3| $
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 17-10-2013 - 18:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cho hàm số $y= x^2 - 4x + 3$
Dựa vào đồ thị (P) của hàm số trên biện luận số nghiệm của phương trình:
$$|x^2 - 4x + 3| = |m^2 - 4m + 3| $$
( || là dấu giá trị tuyệt đối)
#461167 $\sum\frac{a^{2}}{a + b} \...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 31-10-2013 - 21:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số thỏa mãn các bất đẳng thức:
$\frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{b + c} + \frac{c^{2}}{c + a} \geq \frac{c^{2}}{b + a} + \frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} \geq \frac{b^{2}}{b + a} + \frac{c^{2}}{b + c} + \frac{a^{2}}{a + c}$
Thì $\left | a \right | = \left | b \right | = \left |c \right |$
#463896 \frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 12-11-2013 - 19:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số thỏa mãn các bất đẳng thức:
\frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{b + c} + \frac{c^{2}}{c + a} \geq \frac{c^{2}}{b + a} + \frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} \geq \frac{b^{2}}{b + a} + \frac{c^{2}}{b + c} + \frac{a^{2}}{a + c}
thì \left | a \right | = \left | b \right | = \left |c \right |
#464279 $\sqrt[3]{(\frac{1}{ab}-1)(\frac{1}{bc}-1)(\frac{1}{...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 14-11-2013 - 12:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c >0, a+b+c = 1. Chứng minh rằng:
$\sqrt[3]{(\frac{1}{ab}-1)(\frac{1}{bc}-1)(\frac{1}{ab}-1)}\geq 8$
MOD : Chú í tiêu đề
#464312 $\sqrt[3]{(\frac{1}{ab}-1)(\frac{1}{bc}-1)(\frac{1}{...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 14-11-2013 - 17:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Xét $P^3=(\frac{1}{ab}-1)(\frac{1}{bc}-1)(\frac{1}{ca}-1)=\frac{(1-ab)(1-bc)(1-ca)}{(abc)^2}$
Áp dụng AM-GM ta có $1-ab \geqslant 1-\frac{(a+b)^2}{4}=\frac{(2+a+b)(2-a-b)}{4}=\frac{\left [ (a+1)+(b+1) \right ](c+1)}{4}\geqslant \frac{\sqrt{(a+1)(b+1)}(c+1)}{2}$
Tương tự 2 bất đẳng thức còn lại ta có
$P^3\geqslant \frac{(a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2}{8(abc)^2}=\frac{1}{8}\left [ \frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{abc} \right ]^2$
Xét $\frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{abc} =\frac{(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)}{abc}\geqslant \frac{4\sqrt[4]{a^2bc}.4\sqrt[4]{ab^2c}.4\sqrt[4]{abc^2}}{abc}=64$
$\Rightarrow P^3 \geqslant \frac{64^2}{8}=8^3\Rightarrow P\geqslant 8$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Cách giải của bạn hay lắm. Nhưng mình đang nghĩ theo một hướng khác. Kiểu như chứng minh thêm 1 bất đẳng thức phụ với căn bậc 3 oy áp dụng có nhanh hơn không nhỉ???
P/s: Bạn fan Ronaldo hả, có thích Real k@@
#464314 $\sqrt[3]{(\frac{1}{ab}-1)(\frac{1}{bc}-1)(\frac{1}{...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 14-11-2013 - 17:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
bạn cũng có thể giải theo cách này
$(\frac{1}{ab}-1)(\frac{1}{bc}-1)(\frac{1}{ca}-1)\geq (\frac{4(a+b+c)^{2}}{(a+b)^{2}}-1)(\frac{4(a+b+c)^{2}}{(b+c)^{2}}-1)(\frac{4(a+b+c)^{2}}{(a+c)^{2}}-1)$
có $\frac{4(a+b+c)^{2}}{(a+b)^{2}}-1= (\frac{2(a+b+c)}{a+b}-1)(\frac{2(a+b+c)}{a+b}+1)=(\frac{a+b+2c}{a+b})(\frac{3a+3b+2c}{a+b})\geq \frac{2\sqrt{(a+c)(b+c)}}{(a+b)^{2}}4\sqrt[4]{(a+c)(b+c)(a+b)^{2}}= \frac{8\sqrt[4]{(a+c)^{3}(b+c)^{3}(a+b)^{2}}}{(a+b)^{2}}$
tương tự, sẽ thu được 2 biểu thức còn lại lớn hơn hoặc bằng $\frac{8\sqrt[4]{(a+b)^{3}(b+c)^{3}(a+c)^{2}}}{(a+c)^{2}}$; $\frac{8\sqrt[4]{(a+b)^{3}(a+c)^{3}(b+c)^{2}}}{(b+c)^{2}}$
suy ra VT lớn hơn hoặc bằng $\sqrt[3]{8^{3}\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}}=8$
Hì, cái này có vẻ hơi thiếu tự nhiên tí đoạn đầu bạn nhỉ? Nghĩ ra hướng này cx khá khó, bạn chỉ mình cách suy nghĩ đk k?
#466195 Tìm giá trị nhỏ nhất của P= \frac{x-1}{y^{2}...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-11-2013 - 12:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z = xyz và x,y,z > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P= \frac{x-1}{y^{2}} + \frac{y-1}{z^{2}} + \frac{z-1}{x^{2}}
#466253 Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{x-1}{y^{2...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-11-2013 - 17:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z = xyz và x,y,z > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P= $\frac{x-1}{y^{2}} + \frac{y-1}{z^{2}} + \frac{z-1}{x^{2}}$
#466352 $(\sum \left | x+y-z \right |) + \left | x+y+z...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-11-2013 - 21:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng với mọi số thực x,y,z:
$\left | x+y-z \right |+\left | y+z-x \right |+\left | x+z-y \right | \left +| x+y+z \right | \geqslant 2(\left | x \right |+\left | y \right |+\left | z \right |)$
Dấu "=" xảy ra khi nào?
#466360 Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{x-1}{y^{2...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-11-2013 - 22:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z = xyz và x,y,z > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P= $\frac{x-1}{y^{2}} + \frac{y-1}{z^{2}} + \frac{z-1}{x^{2}}$
#466363 $(\sum \left | x+y-z \right |) + \left | x+y+z...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 23-11-2013 - 22:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng với mọi số thực x,y,z:
$(\sum \left | x+y-z \right |) + \left | x+y+z \right | \geqslant 2(\sum \left | x \right |)$
Dấu "=" xảy ra khi nào?
#466672 $(\sum \left | x+y-z \right |) + \left | x+y+z...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-11-2013 - 14:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng với mọi số thực x,y,z thì:
$(\sum \left | x+y-z \right |) + \left | x+y+z \right | \geqslant 2(\sum \left | x \right |)$
#466742 $(\sum \left | x+y-z \right |) + \left | x+y+z...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-11-2013 - 20:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
Xét $f(x)=\left | x \right |$ là một hàm lồi.
Ta cần chứng minh
$f(x+y-z)+f(y+z-x)+f(z+x-y)+f(x+y+z)\geq f(2x)+f(2y)+f(z)+f(z)$
Giả sử $x\geq y\geq z$. Xét hai bộ $(x+y-z,y+z-x,z+x-y,x+y+z)^{*}$ và $(2x,2y,z,z)^*$
Rõ ràng $(x+y-z,y+z-x,z+x-y,x+y+z)^*\gg (2x,2y,z,z)^*$. Do đó theo bất đẳng thức Karamata ta có đpcm
Hix. Chỉ dùng đến kiến thức thông thường có giải đk ko bạn??? Hàm lồi mình chưa học à; cả bđt Karamata bạn ns nữa.
#466751 $(\sum \left | x+y-z \right |) + \left | x+y+z...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-11-2013 - 20:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
cái này thực ra làm thường thì phải liệt kê từng trường hợp thôi mà cái đó thì mình lười lắm, bạn xem quyển sáng tạo bất đẳng thức ấy
Hix. Mình đâu có mà đọc bạn. Liệt kê từng trường hợp là ntn vậy, bạn thử ns hướng mình vs? Mình đag làm theo hướng này:
Đặt x+y-z = a; x+z-y= b; z+y-x= c ==> C/m:
$\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |+\left | a+b+c \right |\geqslant \left | a+b \right |+\left | b+c \right |+\left | a+c \right |$
Nhưng chứng minh cái này cx chưa ra đk
#466753 $(\sum \left | x+y-z \right |) + \left | x+y+z...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-11-2013 - 20:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đúng hướng rồi, cái này liệt kê ra đơn giản mà(chỉ cần trâu bò một chút thôi) còn sách thì trên mạng có e-book mà
Mình vẫn ko hiểu liệt kê ntn??? Mình áp dụng mãi mấy cái bđt dấu gttđ mà nó cứ sai dấu chỗ /a+b+c/. Mà nếu tìm đk sách thì bài này ở phần nào vậy bạn???
#468215 $a+b+c\geqslant \frac{9}{4}\sqrt...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 01-12-2013 - 21:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4\sqrt{abc}$. Chứng minh:
$a+b+c\geqslant \frac{9}{4}\sqrt{abc}$
#468219 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+4abc< \frac...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 01-12-2013 - 21:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1. Gọi a,b,c là 3 cạnh của tam giác, chứng minh rằng:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+4abc< \frac{1}{2}$
#468224 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 01-12-2013 - 21:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình:
#468228 Chứng minh rằng $\frac{MA}{MB}+\frac{...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 01-12-2013 - 21:32 trong Hình học phẳng
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác đều ABC. Một đường thẳng d tiếp xúc với (I) và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh rằng $\frac{MA}{MB}+\frac{NA}{NC} = 1$
#469074 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $\frac{a}{(b+c)^{2...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 05-12-2013 - 20:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = $\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(a+c)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}$
#470633 Tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 13-12-2013 - 11:45 trong Hình học
Trong tất cả các tam giác ngoại tiếp đường tròn (O;r) cho trước. Tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất
#470634 $\sum \sqrt{1+\frac{1}{a^{2...
Đã gửi bởi RoyalMadrid on 13-12-2013 - 11:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số dương sao cho a+b+c = abc. Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}}\geq 2\sqrt{3}$
- Diễn đàn Toán học
- → RoyalMadrid nội dung