cho tam giác ABC và đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với AB;AC;BC lần lượt tại E,F,D  DI cắt EF tại N chứng minh AN đi qua trung điểm của BC

cho n điểm A1,A2,...An và véc tơ a cố định tìm pt đường thẳng sao cho tổng bình phương khỏng cách từ Ai đến nó là nhỏ nhất

1.Cho 20132014 đường tròn trong mặt phẳng , hai đường tròn nào cũng cắt nhau tại hai điểm , không có ba đường tròn nào cũng đi qua một điểm . Biết rằng 20132014 đường tròn đó chia mặt phẳng thành k miền . Tính k 

2.tính$\sqrt{3}$ với 18 chữ số thập phân                                                                                                                                                                                3.tính 4 chữ số của $13579^{18012005}$

cho a,b,c>9/4 tìm min P=$\sum \frac{a}{2\sqrt{b}-3}$

giải hệ 

trong tất cả các số có 10 chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 có bao nhiêu số mà hai chữ số 2 ko đứng cạnh nhau

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tia phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E giả sử AD=AE                       tính tổng $AB^{2}+AC_{2}$ theo R

Tìm giá trị thực của m để phương trình sau có nghiệm:

$\cos x.\cos 2x=m^2+2m-\sin x.\sin 2x$

<=>$cosx(1-2sin^2x)=m^2+2m-2sin^2x.cosx$

,<=>$cosx=m^2+2m$

pt có nghiệm <=>|cosx|$\leq 1$$\leq 1$

<=>$|m^2+2m|\leq 1$

đến đây dễ rồi

 

Tính
$\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

 

=$\sqrt{5-2}-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=\sqrt{3}-\sqrt{3}+1=1$

P/s mình cx ở hà tĩnh mà bạn ở đâu vậy

Giải pt:

$$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+1=3\sqrt{4}-8x$$

Không biết đề có sai không nữa

chắc đề sai rồi 

ko thì làm thế này 

dk...

Pt<=>$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+4(2x+1)=9$

mặt khác ta có 

$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+4(2x+1)=\frac{\sqrt{8(2+\sqrt{5})}}{2\sqrt{2x+1}}+\frac{\sqrt{8(2+\sqrt{5})}}{2\sqrt{2x+1}}+4(2x+1)$

$\geq 3\sqrt[3]{8(2+\sqrt{5})}>9$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}y^3=9x^2-27x+27 & & \\ z^3=9y^2-27y+27 & & \\ x^3=9z^2-27z+27 & & \end{matrix}\right.$

cộng vế theo vế 3 đẳng thưc ta có 

$(x-3)^3+(y-3)^3+(z-3)^3=0$(1)

*nếu x>3

ta có $y^3=9x^2-27x+27=9x(x-3)+27>27$=>y>3

tương tự ta có z>3 

khi đó vt(1)>0 vô lí 

*x<3 tương tự 

*x=3

=>y=3=>z=3

Cho dãy số ($x_{n}$) xác định như sau:$\left\{\begin{matrix} x_{1}=\sqrt{30} & & \\ x_{n+1}=\sqrt{30x_{n}^{2}+3x_{n}+2011} & & \end{matrix}\right.,với mọi n\in N^{*}$

tìm $lim_{x_{n}}^{x_{n+1}}$

nhận thấy $x_n>0$ với mọi n

ta có

$x_{n+1}=\sqrt{30x_n^2+3x_n+2011}>x_n$

=> ${x_n} $ là dãy tăng , giả sử {$x_n$}  bị chặn trên => {$x_n$} có giới hạn hữu hạn đặt $limx_n=a$

khi đó ta có $limx_n=lim\sqrt{30x_{n-1}^2+3x_{n-1}+2011}$

<=> $a=\sqrt{30a^2+3a+2011}$

=> ko tồn tại a=>$limx_n=+\infty$

=> $lim\frac{x_{n+1}}{x_n}=lim\sqrt{30+\frac{3}{x_n}+\frac{2011}{x_n}}=\sqrt{30}$

tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên

$x^{2}-ax+a+2=0$

xét $\Delta =a^2-4a-4$=$(a-2)^2-8$

ycbt <=>$\Delta =m^2$

<=>$(a-2)^2-8=m^2$

<=>$(a-m-2)(a+m-2)=8$

đến đây chỉ cần xét ra giống pt nghiệm nguyên thôi bạn

P\s:nếu $\Delta$ là số chính phương thì pt có nghiệm x=$\frac{a\pm \sqrt{a^2-4a-4}}{2}$sẽ là số nguyên vì tử là số chẵn

Cho dãy ${x_n}$ xác định bởi$x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$

Tìm giới hạn $\lim \sqrt[n]{x_1^n+x_2^n+...+x_{2012}^n}$

ta có $\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k+1-1}{(k+1)!}=\frac{1}{k!}-\frac{1}{(k+1)!}$

=>$x_k=1-\frac{1}{(k+1)!}$

nhận thấy x_k là dãy tăng nên ta có 

$x_{2012}^n< x_1^n+....+x_{2012}^n<2012.x_{2012}^n$

=> $x_{2012}< \sqrt[n]{x_1^n+...+x_{2012}^n} < x_{2012}\sqrt[n]{2012}$

mà lim$x_{2012}\sqrt[n]{2012}=x_{2012}$

theo nguyên lí kẹp =>$lim\sqrt[n]{x_1^n+....+x_{2012}^n}=x_{2012}$

Cho tứ giác ABCD. 

a/ Xác định vị trí điểm M sao cho $\vec{MA}+2\vec{MB}=\vec{DB}$

b/ Tìm tập hợp điểm N sao cho $\left | 4\vec{NB}+\vec{NA} \right |=\left | \vec{NC}+4\vec{ND} \right |$

a, lấy K là trung điểm AB

$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DB}$

<=> $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{MB}$

<=>$2\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{DM}$

<=>$3\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{DK}$

đến đây thì dễ rồi

b, lấy P,Q sao cho $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{PA}+4\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{QC}+4\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{0} \end{matrix}\right.$

khi đó ta có 

$|\overrightarrow{NA}+4\overrightarrow{NB}|=|\overrightarrow{NC}+4\overrightarrow{ND}|$

<=>$|\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PA}+4\overrightarrow{NP}+4\overrightarrow{PB}|=|\overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{QC}+4\overrightarrow{NQ}+4\overrightarrow{QD}|$

<=>$NP=NQ$

tập hợp N là đường trung trực của PQ

Giải phương trình : 

$\sqrt{2x^{2}-x+3}+x^{2}-x=\sqrt{21x-17}$

 dk $x\geq \frac{17}{21}$

ta có 

pt<=>$\sqrt{2x^2-x+3}-\sqrt{21x-17}+x^2-x=0$

<=>$\frac{(x-1)(2x-20)}{\sqrt{2x^2-x+3}+\sqrt{21x-17}}-x(x-1)$=0

<=>$(x-1)(\frac{x(\sqrt{2x^2-x+3}-3)+x(\sqrt{21x-17}-5)+10(x-2)}{\sqrt{2x^2-x+3}+\sqrt{21x-17}})=0$

<=>$(x-1)(x-2)(\frac{\frac{2x^2+3x}{\sqrt{2x^2-x+3}+3}+\frac{21x}{\sqrt{21x-17}+5}+10}{\sqrt{2x^2-x+3}+\sqrt{21x-17}})=0$

<=>x=1 hoặc x=2 

cho phương trình $aX^{4}+bX^{2}+c(a\neq 0)$ tìm điều kiện của a,b,c để phương trình trên có 1 nghiệm .;2 nghiệm;3 nghiệm ; 4 nghiệm

cho phương trình $aX^{2}+bX+c(a\neq 0)$ tìm điều kiện của a,b,c để phương trình trên có 1 nghiệm .;2 nghiệm;3 nghiệm ; 4 nghiệm                             p/s: do máy lỗi nên em đăng 2 bài giống nhau nên nhờ AD hay ai đó xóa giùm em 1 bài

đặt A=$x^{1}+.....+x^{n}=> xA-A=x^{n+1}-x=> A=\frac{x^{n+1}-x}{x-1}$

tham khảohttp://diendantoanho...72/#entry508778

Cho $|x|\geq 3,|y|\geq 3,|z|\geq 5$. Chứng minh rằng$A=\left |\frac{xy+yz+xz}{xyz} \right |\leq 1$

cách này có được không ta

$\left | \frac{xy +yz+xz}{xyz} \right |=\left |\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right |$

$\leq \left | \frac{1}{x} \right |+\left | \frac{1}{y} \right |+\left | \frac{1}{z} \right |\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{13}{15}< 1$

=> dpcm

V&agrave;o l&uacute;c 02 Th&aacute;ng 5 2015 - 14:34, HatNangNgoaiThem đ&atilde; n&oacute;i:

T&igrave;m GTLN của biểu thức: P=$\left ( 4x-x^{2} \right )\left ( y-3y^{2} \right ) với 0\leq x\leq 4; 0\leq y\leq \frac{1}{3}$

P=$x(4-x)y(z-3y)\leq \frac{1}{48}(x+4-x)^2(3y+1-3y)^2=\frac{1}{3}$
do 4-x;1-3y$\geq$0 do gt
dấu = xảy ra <=> x=2;y=1/6

Giải phương trình : 

$\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$

dk x$\geq 1$

ta có

pt <=>$(\sqrt{x-1}-1)+(x-2)+(x-\sqrt[3]{x^2+4})=0$

<=>$\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+(x-2)+\frac{(x-2)(x^2+x+2)}{\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+x\sqrt[3]{x^2+4}+x^2}$=0

<=>$(x-2)(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+1+\frac{x^2+x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+x\sqrt[3]{x^2+4}+x^2})=0$

<=>x=2 (vì $\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+1+\frac{x^2+x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+x\sqrt[3]{x^2+4}+x^2}> 0$ với $\forall x\geq 1$

Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3.

dễ mà gọi 2 số đó là x;y(x;y$\in$Z)

ta có $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$

do x+y$\vdots$3 => DPCM

Cho $x,y$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $x+y \le 1 $ .Tìm GTNN của $P=(x^2+\frac{1}{4y^2})(y^2+\frac{1}{4x^2})$

ta có $$2\sqrt{xy}\leq x+y\leq 1$

=>$x^2y^2\leq \frac{1}{16}$

mặt khác P=$x^2y^2+\frac{1}{16x^2y^2}+\frac{1}{2}=(16x^2y^2+\frac{1}{16x^2y^2})-15x^2y^2+\frac{1}{2}\geq 2-\frac{15}{16}+\frac{1}{2}=\frac{25}{16}$