Ta có: $\sqrt{xy}.(x-y)=x+y <=> xy.(x-y)^2 = (x+y)^2$
Đặt $ a=x+y và b=xy $ btvt:
$b.(a^2-4b)=a^2 <=> a^2=\frac{4b^2}{b-1}=4.(b-1+\frac{1}{b-1}+2)\geq 4.(2.\sqrt{(b-1).\frac{1}{b-1}}+2) =16$
Dấu "=" xảy ra <=> $\left\{\begin{matrix} a^2=16 & \\ (b-1)^2=1 & \end{matrix}\right.$
<=>$\left\{\begin{matrix} a=4 & \\ b=2 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=2+\sqrt{2} & \\y=2-\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$
Vậy min x+y là 4