4.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y} (x,y>0)$
Áp dụng BDT cô si cho 2 số dương:
$x+y\geq 2\sqrt{xy}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{\frac{1}{xy}}$
$\Rightarrow (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4$
do x+y>0
$\Rightarrow$ đpcm
dấu bằng xảy ra khi x=y
5. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ ($x,y,z> 0$)
Tương tự BDT 4
áp dụng BDT cô si cho 3 số dương
BĐT gốc nhé (Cô-si - Svácxơ) : $\frac{a^{2}_{1}}{b_{1}}+\frac{a^{2}_{2}}{b_{2}}+...+\frac{a^{n}_{n}}{b_{n}}\geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{2}}{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}$