tìm tất cả các số nguyên tố a,b,c sao cho:a.b.c<ab+ac+bc
Tìm các số nguyên tố $a;b;c$ sao cho $abc<ab+bc+ca$
#1
Đã gửi 07-11-2015 - 20:08
#2
Đã gửi 07-11-2015 - 20:21
Con Đình
Giả sư $2\leq c\leq b\leq a$
$abc< ab+ac+bc\Rightarrow 1< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{3}{c}\Rightarrow c< 3\Rightarrow c= 2$
Do đó
$1< \frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\Rightarrow \frac{1}{2}< \frac{1}{b}+\frac{1}{a}\leq \frac{2}{b}\Rightarrow b< 4\Rightarrow b= 2,3$
Nếu b=3 $\frac{1}{2}< \frac{1}{3}+\frac{1}{a}\Rightarrow \frac{1}{6}< \frac{1}{a}\Rightarrow a< 6\Rightarrow a=2,3,5$
Nếu b=2 thì a nhận mọi số nguyên tố
- nguyentruong1006 yêu thích
What is .......>_<.....
#3
Đã gửi 07-11-2015 - 20:25
tìm tất cả các số nguyên tố a,b,c sao cho:a.b.c<ab+ac+bc
$abc< ab+bc+ca\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ca}{abc}> 1\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}> 1$
Vậy các cặp (2;3;a) và a nguyên tố <6;(2;2) và mọi a
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 07-11-2015 - 20:27
- nguyentruong1006 yêu thích
#4
Đã gửi 07-11-2015 - 22:05
Con Đình
Giả sư $2\leq c\leq b\leq a$
$abc< ab+ac+bc\Rightarrow 1< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{3}{c}\Rightarrow c< 3\Rightarrow c= 2$
Do đó
$1< \frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\Rightarrow \frac{1}{2}< \frac{1}{b}+\frac{1}{a}\leq \frac{2}{b}\Rightarrow b< 4\Rightarrow b= 2,3$
Nếu b=3 $\frac{1}{2}< \frac{1}{3}+\frac{1}{a}\Rightarrow \frac{1}{6}< \frac{1}{a}\Rightarrow a< 6\Rightarrow a=2,3,5$
Nếu b=2 thì a nhận mọi số nguyên tố
ô kê
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh