Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy E là trung điểm của BC. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết tam giác IEC vuông. Tính tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC.
Jiki Watanabe nội dung
Có 63 mục bởi Jiki Watanabe (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
#693201 Tính tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 17-09-2017 - 13:40 trong Hình học
#706978 Tìm quỹ tích tâm đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác MNB
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 26-04-2018 - 03:06 trong Hình học
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. N di động trên tiếp tuyến tại B của (O). Kẻ tiếp tuyến NM với đường tròn.
a) Tìm quỹ tích điểm P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB
b) Tìm quỹ tích điểm Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNB.
#682973 Tìm Min, Max $Q=\frac{x+y}{x^4+y^4 +96}$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 03-06-2017 - 22:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có: $\left | Q \right |$=$\left | \frac{x+y}{x^{4}+y^{4}+96} \right |$
$\leq \left | \frac{x+y}{8x^{2}+8y^{2}+64} \right |$
$\leq \left | \frac{x+y}{16x+16y} \right |$
$\leq \frac{1}{16}$
$\Rightarrow \frac{-1}{16}\leq Q\leq \frac{1}{16}$
P/s: Trên đều là dùng Cauchy nha bạn!
Tại sao $x^4+y^4+96\geq 8x^2+8y^2+64\geq 16x+16y$ ạ?
#682502 tìm max Q= $$\sum\frac{x}{\sqrt{yz(x^{2}+1)}}...
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 31-05-2017 - 07:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
đặt 1/x=a;1/y=b;1/z=c suy ra ab+bc+ca=1 (1)
mình chưa quen gõ công thức nên nói = lời cho nhanh
sau đó biến đổi Q theo abc. Khi bạn thấy xuất hiện a^2+1 ở mẫu thì thay(1) vào, phân tích thành nhân tử rồi Cô-si là xong.
$Max Q=3/2\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$ phải ko ạ?
#691535 Tìm H để $P_{HOC}$ đạt giá trị lớn nhất.
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 25-08-2017 - 21:10 trong Hình học
Cho $(O;r)$, đường kính AB. $H \in OA$. Dây CD vuông góc với AB tại H. Xác định vị trí của H để chu vi tam giác HOC lớn nhất.
#682300 Tìm GTNN và GTLN của P= $2x^2-xy-y^2$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 29-05-2017 - 13:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTNN và GTLN của P= $2x^2-xy-y^2$ với x, y thỏa mãn $x^2+2xy+3y^2=4$
#692157 Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 02-09-2017 - 22:08 trong Đại số
Cho bảng hình vuông kích thước 10x10 được chia thành 100 ô vuông nhỏ. Người ta viết các số tự nhiên từ 1 đến 100 theo trình tự sau:
- Hàng T1, từ trái sang, viết các số từ 1 đến 10
- Hàng T2, từ trái sang, viết các số từ 11 đến 20
- ....
Cứ như vậy cho đến hết. Sau đó cắt bảng thành các hình chữ nhật có kích thước 2x1 hoặc 1x2. Tính tích của 2 số trong hình chữ nhật nhỏ rồi cộng 50 tích lại với nhau.
Cần phải cắt như thế nào để tổng đó nhỏ nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu?
#646130 Tìm 2 chữ số tận cùng $2014^{2015}$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 23-07-2016 - 16:02 trong Số học
Có:2014≡14(mod100)
20142≡ 96(mod 100)
20143≡44(mod100)
201415≡24(mod100
201418≡56(mod100)
201490≡76(mod100)
2014450≡76(mod100)
20141800≡76(mod100)
==> 20142015≡20141800.201490.201490.201418.201415.20142≡76.76.76.56.24.96 ≡24 (mod100)
Vậy hai chữ số tận cùng là 24
#688268 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 21-07-2017 - 21:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Ăn nhẹ tí nhỉ
Bài 150: $x-4\sqrt{2x+2}-2\sqrt{2-x}+9=0$
#689881 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 07-08-2017 - 23:26 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 126:
Giải phương trình: $\sqrt{x(x-1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}$.
ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x=0$ hoặc $x\leq -2$
- Xét $x=0$ ta được $x=0$ là nghiệm của phương trình
- Xét $x\geq 1$ ta có:
pt$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=2\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow x-1+x+2+2\sqrt{(x-1)(x+2)}=4x$
$\Leftrightarrow 2x-1=2\sqrt{(x+1)(x+2)}$ $(x\geq 0,5)$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=4x^2+4x-8$
$\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}$ (TM)
- Xét $x\leq -2$ ta có:
pt$\Leftrightarrow \sqrt{1-x}+\sqrt{-x-2}=2\sqrt{-x}$
$\Leftrightarrow 1-x-x-2+2\sqrt{(1-x)(-x-2)}=-4x$
$\Leftrightarrow -2x+1=2\sqrt{x^2+x-2}$ $(x\leq 0,5)$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=4x^2+4x-8$
$\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}$ (L)
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left \{ 0;\frac{9}{8} \right \}$
#701452 P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 10-02-2018 - 15:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTNN của $P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $x \in (0;1)$
Giải bài trên bằng 6 cách.
#685279 Một số bài toán hay về căn thức
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 21-06-2017 - 16:58 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 1: Tìm $x\in Z$ để $A\in Z$ biết $A=\frac{({\sqrt{3x}-1})^{2}}{\sqrt{3x}-2}$
Bài 2: Cho $b={\sqrt[3]{2020}}$. Tính $Q=\sqrt[3]{\frac{b^3-3b+(b^2-1)\sqrt{b^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{b^3-3b-(b^2-1)\sqrt{b^2-4}}{2}}$
Bài 3: Rút gọn
a, $C=\frac{2a\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}$ với $x=\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{1-a}{a}}-\sqrt{\frac{a}{1-a}}); 0< a< 1$
b, $D=a+b-\sqrt{\frac{(a^2+1)(b^2+1)}{c^2+1}}$ với $a, b, c > 0$ và $ab+bc+ca=1$
#686512 Min $A=\sqrt{x^3+2(1+\sqrt{x^3+1})}+\...
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 04-07-2017 - 23:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{x^3+2(1+\sqrt{x^3+1})}+\sqrt{x^3+2(1-\sqrt{x^3+1})}$
#702493 m=? để $(x-1)^2=2|x-m|$ có đúng 3 nghiệm
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 28-02-2018 - 21:49 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: $(x-1)^2=2|x-m|$
#706078 CMR $\frac{1}{1+a}+\frac{1}...
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 16-04-2018 - 21:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b >0 thỏa mãn (a+b)3+4ab $\leq $ 12
Chứng minh rằng $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab \leq 2016$
#698503 Chứng minh: $xy+yz+zx\geq 8$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 17-12-2017 - 21:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z thỏa mãn
$ \left\{\begin{matrix}
#693200 Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 17-09-2017 - 13:36 trong Hình học
Cho tam giác ABC và đường tròn (O) nội tiếp tam giác. (O) tiếp xúc với BC tại D. Kẻ đường kính DON. Tiếp tuyến tại N cắt AB, AC tại I, K. Gọi giao điểm của AN với BC là F. Chứng minh rằng BD=CF
#689791 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;r)
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 06-08-2017 - 23:58 trong Hình học
#705268 Cho parabol (P)=x2 và hai điểm I(0;1) và J(1;0). Xác định các điểm M, N thuộc...
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 08-04-2018 - 16:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho parabol (P): y=x2 và hai điểm I(0;1) và J(1;0). Xác định các điểm M, N thuộc (P) sao cho IM và JN ngắn nhất.
#718368 Cho p chia 8 dư 1. Chứng minh $2^{\frac{p-1}{2...
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 13-12-2018 - 13:06 trong Số học
Cho số nguyên tố p>3. Chứng minh rằng nếu p chia 8 dư 1 thì $2^{\frac{p-1}{2}}-1$ chia hết cho p
#705555 Cho hàm số (P): y=x2. Hỏi có tồn tại M, N, P thuộc (P) thỏa mãn tam giác MNP...
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 12-04-2018 - 00:28 trong Đại số
Cho hàm số (P): y=x2. Hỏi có tồn tại M, N, P thuộc (P) thỏa mãn tam giác MNP đều không? (chứng minh cụ thể)
#701400 Cho $x^2+y^2+xy=1$. Tìm GTLN, GTNN của $S=x^2-xy+2y^2$
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 09-02-2018 - 13:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y thỏa mãn $x^2+y^2+xy=1$. Tìm GTLN, GTNN của $S=x^2-xy+2y^2$
#702496 Cho $1\leq a\leq b\leq c\leq d \leq 4$. Tì...
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 28-02-2018 - 21:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện $1\leq a\leq b\leq c\leq d \leq 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$
#704217 Cho $(x^2+y^2+10)\vdots xy$. Chứng minh $k=\frac...
Đã gửi bởi Jiki Watanabe on 24-03-2018 - 15:41 trong Số học
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn $(x^2+y^2+10)\vdots xy$
1. Chứng minh rằng x, y lẻ và x, y nguyên tố cùng nhau
2. Chứng minh $k=\frac{x^2+y^2+10}{xy} \vdots 4$ và $k\geq 12$
- Diễn đàn Toán học
- → Jiki Watanabe nội dung