Bài 1:
1.Cho hai số x,y thỏa mãn $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4$.Xác định $x,y$ để $xy$ đạt giá trị nhỏ nhất
2.Tìm tất cả các giá tị của tham số m sao cho phương trình sau có đúng 3 nghiệm
$(x^2-2mx-4m^2-4)(x^2-4x-2m^3-2m)=0$
Bài 2:Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=1
1.Giả sử a,b,c khác 0 và tổng nghịch đảo của chúng bằng 0
a)Tính tổng bình phương của chúng
b)Chứng minh $\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=1$
2.Chứng mihn rằng $a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}$
Bài 3:Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không cắt (O;R).Gọi E là hình chiếu của O trên d.Lấy một điểm $M\in d$(khác E),từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với (O;R)
1.AB cắt OE tại H .Chứng minh H không phụ thuộc vào vị trí của M trên d
2.Gọi C,D lầ lượt là hình chiếu của E trên MA,MB.CD cắt OE tại F.Chứng minh F cố định
Bài 4:Cho tam giác $ABC(AB< AC)$ và các tam giác cân BAD,CAE(BA=BD,CA=CE) soa cho D nằm khác phía với C đối với AB,E nằm khác phía đối với B đối với AC và $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$.Gọi M là trung điểm của BC.Hãy so sánh MD với ME