E có bài nay mong mọi người góp ý ạ 

B1: Cho x,y là các số dương thỏa x+y=2.

CMR: x²y²(x²+y²)$\leq$2.

B2:Cho x,y là các số dương thỏa x+y=2.

CMR: x³.y³(x³+y³)$\leq$2.

B3:Cho x,y là các số dương thỏa x+y=2 và hằng số k thuộc Z+

CMR : x^ky^k(x^k+y^k)$\leq$2.

E chỉ đang mắc TH tổng quát thôi ạ, thử dùng qui nạp r nhưng còn kém quá nên nhờ các anh chị góp ý ạ 

2 bài đầu e làm dc rồi ạ, còn bài cuối chị có cách nào chơi nó ko ạ ^^ 

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác bất kì ( a< b < c) 

$\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 26.$

https://diendantoanh...cab-c/?p=714659

E cảm ơn nhiều ạ 

Các anh chị có thể tổng hợp cho e một số BĐT mà có liên quan đến 3 cạnh của tam giác được không ạ, E đang muốn sưu tầm đề và các cách chứng minh luôn ạ. 

Cảm ơn các anh chị ạ ^^

Cho tam giác ABC có 3 cạnh là 3 số tự nhiên và chu vi là 8. Tính S ABC theo Công thức Heron

Mong các anh chị góp ý ạ ^^

Hay quá ạ, e cảm ơn

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa x + y + z = 3 

Tìm Max, Min của M = $\frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{z}{z^{2}+1}$

Mong các anh chị góp ý ạ, e còn yếu phần BDT này quá ( 

Ta có

$\frac{x}{x^2+1}\leq \frac{x}{2x}=\frac{1}{2}(x^2+1\geq 2x)$

$\frac{y}{y^2+1}\leq \frac{y}{2y}=\frac{1}{2}(y^2+1\geq 2y)$

$\frac{z}{z^2+1}\leq \frac{z}{2z}=\frac{1}{2}(z^2+1\geq 2z)$

Cộng vế theo vế ta được

$\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\leq 3.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

Vậy GTLN là $\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=1$

Còn Min thì sao v ạ 

$$\frac{4\,x}{x+ yz+ 1+ x^{2}}\leqq \frac{x}{x+ yz}+ \frac{x}{1+ x^{2}}$$

Như thế thì sao hả a, e chưa hiểu lắm. E nghĩ nếu $$\frac{4\,x}{x+ yz+ 1+ x^{2}}\leqq \frac{x}{x+ yz}+ \frac{x}{1+ x^{2}}$$ thì để tìm Min của M ta cần tìm Max của \frac{x}{x+ yz} đúng ko ạ 

Cho x,y là 2 số thực thỏa 

(x + $\sqrt{x^{2}+3}$).($y + \sqrt{y^2+3 }$) = 9

Tìm Min của P = $x^2 + xy + y^2$ ^^ 

nhân liên hợp nhé bạn

Mình thử r mà vẫn bí giá như nó = 3 thì mình tính ra dc x + y = 0 :<< 

Tìm GTNN của biểu thức B = $\frac{8x^2 + y}{4x }$ + y² ( với x+y$\geq$1 và x$>$0)

B=$2x + \frac{y}{4x} + y^2 = \frac{3x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{y}{4x} + y^2\geq \frac{3x}{2} + 3\sqrt[3]{\frac{x.y^3}{8x}} = \frac{3x}{2} + \frac{3y}{2} = \frac{3}{2}.( x+y ) \geq \frac{3}{2}.$

Dấu "=" x = y = $\frac{1}{2}$

Liên hợp tìm dc nghiệm x = 0.

TH x khác 0 : $x+1 = \frac{1}{\sqrt{x+4}+2} <=> (x+1)\sqrt{x+4}+2x+2=1 <=> (x+1)(x^2+x+1)+2x+1=0 <=> x^3 + 2x^2 + 5x + 3 =0.$

Đến đây dùng công thức Cacdano để giải pt bậc 3 là ổn ^^ 

Mình nghĩ thế là ổn bạn ạ , chứ để tìm dc nghiệm -0,7.... khó quá 

<=1 ms đúng chứ ạ 

Cho a,b,c >1 thõa mãn : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =2$

CMR: $\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq \sqrt{a+b+c}$ 

Sao giống Bunhia v ạ 

Bài 1.Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác bất kì

CMR: $a^3 + b^3 + c^3 < (a+b)(a+c)(b+c)$

Bài 2 Không liên quan đến BĐT lắm ạ  

1 số nguyên dương n được gọi là " đẹp " nếu thõa mãn đồng thời 2 điều kiện sau:

i) n có ít nhất 4 ước nguyên dương

ii) Với mọi a,b là ước số của n sao cho 1<a<b<n thì b -a cx là ước số của n 

a) CMR : n = $2019^{2018}$ ko là số đẹp

b) Tìm tất cả các số n đẹp. 

(Trích đề thi HSG huyện Vĩnh Yên 2018 - 2019) 

Phép thế Ravi là sao ạ 

Anh ơi như v nếu sử dụng phép thế Ravi thì đều đặt như thế ạ ?  

Với lại dấu hiệu nào để cho mình biết cần dùng Phép thế ravi ạ 

$Cho a,b,c > 0 thỏa a+b+c=1 Tìm GTLN của : P = a + \sqrt{ab} + \sqrt[3]{abc}$

Em chưa dự đoán dc ạ, anh full giúp e vs  

Mong mọi người đóng góp e nhiều cách giải bài này vs ạ

Tim GTLN của A = $\frac{a+b}{(a^2 +3)(b^2 +3)}$ vs a,b là các số thực