được bạn nhé , đây là pt hàm cơ bản, bạn có thể xem trong tài liệu chuyên toán 12 phần ví dụ của pt hàm trên tập số thực
cachuoi nội dung
Có 117 mục bởi cachuoi (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
#532315 $f(x+1)=f(x)+1$
Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 01:10 trong Phương trình hàm
#532316 $f(x)f(yf(x))=f(x+y)$
Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 01:17 trong Phương trình hàm
ước gì đọc được bài này trước khi đi thi vòng 2 hà nội , bài này là olympic toán sinh viên 2000 của london
#532317 $f(x)f(yf(x))=f(x+y)$
Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 01:19 trong Phương trình hàm
cách làm của a cẩn :Giả sử tồn tại y sao cho f(y)>1, ta thay x=y/(f(y)-1) thì xf(y)=x+y, từ đó suy ra f(y)=1 (vô lý). Do đó f(y)<=1 với mọi y. Từ đó suy ra f(x+y)=f(y)f(xf(y))<=f(y), tức f là hàm không tăng.
Nếu tồn tại a<b sao cho f(a)=f(b), ta thay y=a và y=b vào phương trình rồi so sánh hai lần thay thì có f(x+a)=f(x+b). Điều này chứng tỏ f là hàm tuần hoàn chu kỳ b-a trên miền (a, +oo). Mà f đơn điệu nên ta có f(x) đồng nhất bằng c với x>a. Bây giờ, ta cố định y rồi cho x đủ lớn sao cho xf(y) và x+y đều lớn hơn a. Khi đó sẽ có f(y)=1 với mọi y>0. Đây là một nghiệm của bài toán.
Tiếp theo, ta xét trường hợp f giảm ngặt. Khi đó, thay x bởi x/f(y), ta được f(x)f(y)=f(x/f(y)+y)=f(y/f(x)+x), từ đó suy ra
x/f(y)+y=y/f(x)+x.
Ta thu được nghiệm thứ hai f(x)=1/(1+kx) với k>0 từ đây
#532318 $f\left ( x^{m}+f(y) \right )=f^{m}\l...
Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 01:21 trong Phương trình hàm
đề này thiếu rồi , hình như vế phải có thêm +y thì phải
#532381 $\f(x^3+f(y))=y+f^3(x)
Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 19:31 trong Phương trình hàm
trước tiên dễ thấy f là toàn ánh và tồn tại t để f(t)=0 thay x =y=t ta có f(t^3)=t=f(t)^3 =0 suy ra t =0
vậy f(0)=0 , cho x=0 thì có ngay f(f(y)=y với mọi y thuộc R
từ đó tay y bởi f(y) vào bài được ngay hàm cộng tính trên R
cho y=0 thì đc f(x^3)= f(x) ^3
cho x=1 y=0 thì có ngay f(1)=1 hoặc f(1)=-1
nếu f(1)=1 thì thay y=0 x bởi x +1 và sử dụng tính chất cộng tính thì có ngay f(x^2)=f(x)^2 suy ra f(x).=0 với mọi x>=0
từ đây suy ra f(x)=x
nếu f(1)=-1 thì thay y =0 và x bởi x+1 suy ra f(x^2)=-f^2(x) suy ra f(x) <=0 với mọi x>=0 suy ra f(x)=-x
#532382 $ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $
Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 19:33 trong Phương trình hàm
bài nay không tồn tại hàm
#532494 $A=x^{\alpha }.y^{\beta }+y^{\al...
Đã gửi bởi cachuoi on 09-11-2014 - 11:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này chưa có lời giải
có một vài trường hộp của số a thì giải đc thôi
với a bằng 1 thì mình có 1 lời giải nhưng cũng rất dài
#532496 CMR bất đẳng thức....
Đã gửi bởi cachuoi on 09-11-2014 - 11:14 trong Bất đẳng thức - Cực trị
đạo hàm
#532497 $\sum \frac{1}{5a^{2}-4a+11}...
Đã gửi bởi cachuoi on 09-11-2014 - 11:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này là 1 bđt chưa chặt , mình chưa thử bđt tiếp tuyến hay cát tuyến gì cả nhưng chắc chắn giải được bằng bđt karamata
#532498 $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z...
Đã gửi bởi cachuoi on 09-11-2014 - 11:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này sai đề , phải có điều kiện nữa
#532752 $f(x)=f(x+a)$
Đã gửi bởi cachuoi on 10-11-2014 - 22:52 trong Phương trình hàm
bài này a nghĩ là đề bài thiếu rồi
#532754 $ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $
Đã gửi bởi cachuoi on 10-11-2014 - 22:55 trong Phương trình hàm
đúng là như thế :v , Thế ạ , hình như thằng PCO là jeck lim thì phải
#532755 Hàm $f(x)$ và đa thức $P(x)$
Đã gửi bởi cachuoi on 10-11-2014 - 22:58 trong Phương trình hàm
P(x) là đa thức thì có dạng xác định là a_0.x^n +...+an
còn f(x) là hàm thì mình chưa biết đc nó ở dạng nào
#532757 $f(x^{2}+y+f(y))=(f(x))^{2}+2y\forall x,y\...
Đã gửi bởi cachuoi on 10-11-2014 - 23:50 trong Phương trình hàm
dễ thấy f là toàn ánh nến tồn tại t sao cho f(t)=0
đặt f(0)=a
thay y=t x=0 vào bài ta đc a^2 +2t=0 từ đây dễ thấy ngay được f(x)==0 khi và chỉ khi x=t
tiếp tục thay x suy ra f(t^2 +a)=0 suy ra ngay t^2+a=t
vậy ta được hệ phương trình 2 ẩn a và t
giải ra ta được một nghiệm đẹp và 1 nghiệm xấu là t=0 và t=-.....
có thể tự giải tiếp , muộn quá a chưa nghĩ ra tiếp đc ;v
#532759 $f(x^{2}+y+f(y))=(f(x))^{2}+2y\forall x,y\...
Đã gửi bởi cachuoi on 11-11-2014 - 00:10 trong Phương trình hàm
viết nốt đoạn f(0)=0
cho y=0 ta có ngay f(x^2)=f(x)^2 suy ra f(x)>=0 với mọi x>=0 chú ý từ đây dễ dàng suy ra f là hàm lẻ
thay y bởi -x^2 vào bài ta có ngay f(f(-x^2)=f(x^2)-2.x^2 sử dụng tính chất hàm lẻ thì có ngay f(f(x^2)+f(x^2)=2.x^2 tương tự thì cũng có f(f(-x^2))+f(-x^2)=-2.x^2
vậy ta có với mọi x thuộc R thì f(f(x)+f(x)=2x đến đây dùng dãy số thì có ngay f(x)=x với mọi x thuộc R
còn 1 trường hợp số rất xấu kia thì cụ thể là a và t đều là số âm nên thay x ằng căng (-a) vào y=0 là suy ra vô lý ngay
#532788 $ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $
Đã gửi bởi cachuoi on 11-11-2014 - 17:57 trong Phương trình hàm
pco 0 nhầm thì là jeck lim
===============
@LNH: pco là một người tên là Patrick đó
#533014 Tìm max : A=$3(a+b+c)-22abc$
Đã gửi bởi cachuoi on 12-11-2014 - 23:26 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này đơn giản thôi , đặt a+b+c =t
suy ra ab+bc+ca=(t^2-1)/2
ta có ngay a+b=t-c
a.b=t^2-1-c(a+b) đến đây thay a+b=t-c vào thì có a.b=t^2-1-c(t-c)
giải bpt ẩn t và c chú ý rằng (a+b)^2>=4ab
thì được ngay c>= -căn (4-3.t^2)/căn 3 tương tự vs b và a
từ đây xét (a+căn (4-3.t^2)/căn 3).(b+căn (4-3.t^2)/căn 3).(c+căn (4-3.t^2)/căn 3) >=0 suy ra được abc >=.....
xét hàm ẩn t là xong
#533015 CMR: $\prod (bc+\frac{a}{b+c}) \leq...
Đã gửi bởi cachuoi on 12-11-2014 - 23:29 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cố đinh a suy ra b+c cố định
từ đây dễ thấy bđt là hàm bậc 2 theo tích b.c và hệ số bậc 2 >0 suy ra ngay max đạt được tại biên tức là b.c =0 hoặc b.c =(b+c)^2/4
từ đây xét 2 trường hợp là đủ
b=c hoặc b=0
#533018 Đa thức chebyshev
Đã gửi bởi cachuoi on 12-11-2014 - 23:38 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Đa thức
a có một đống nhưng toàn trong vở thôi , e hỏi mấy bạn học thêm thầy đức thì có đấy
#533240 $x_1^2+x_2^2+...+x_n^2\geq (x_1+x_2+...+x_{n-1})x_n$
Đã gửi bởi cachuoi on 14-11-2014 - 23:07 trong Bất đẳng thức - Cực trị
n bằng bao nhiêu cũng được
#533241 ${{\left( 1+\frac{1}{m} \ri...
Đã gửi bởi cachuoi on 14-11-2014 - 23:08 trong Bất đẳng thức - Cực trị
đạo hàm suy ra hiển nhiên
#533316 tìm hàm f từ R vào R
Đã gửi bởi cachuoi on 15-11-2014 - 18:32 trong Phương trình hàm
tìm hàm f từ R vào R
thỏa mãn f(y+f(x))= f(x).f(y)+f(f(x))+f(y)-xy
#533317 ${{\left( 1+\frac{1}{m} \ri...
Đã gửi bởi cachuoi on 15-11-2014 - 18:43 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bạn có thể tìm hiểu về số e , e là giới hạn của số này khi cho m tiến đến vô cùng
#533423 Tìm $lim(x_{n})$
Đã gửi bởi cachuoi on 16-11-2014 - 11:26 trong Dãy số - Giới hạn
lim bằng 0,7 nhé bạn
#533424 $\lim_{n\rightarrow \infty }6^n(2-x_n)$
Đã gửi bởi cachuoi on 16-11-2014 - 11:30 trong Dãy số - Giới hạn
đề bài có vấn đề , cái trên phải cho là n dấu căn chứ :v
- Diễn đàn Toán học
- → cachuoi nội dung