viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) y = ( 2x + 3)/(x + 1) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách tới 3x + 4y – 2 = 0 bằng 2.

Gọi điểm thỏa mãn là $M_0(x_0;\frac{2x_0+3}{x_0+1})$.Từ giả thiết ta có:

$\frac{|3x_0+\frac{8x_0+12}{x_0+1}-2|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2$

$\Leftrightarrow x_0=0;x_0=\frac{1}{3}$,

suy ra có 2 điểm M thỏa mãn $M_0(0;3),M_1(\frac{1}{3};\frac{11}{4})$

Phương trình tiếp tuyến qua $M_0$ là : $y=-x+3$

Phương trình tiếp tuyến qua $M_1$ là:$y=\frac{9}{16}(x-\frac{1}{3})+\frac{11}{4}$ hoặc $y=-\frac{81}{49}(x-\frac{1}{3})+\frac{11}{4}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  $d_{1}:3x+y=-5,d_{2}:3x+y=-1$ và điểm M(1;-2). Viết phương trình đường thẳng  $\Delta$ qua M đồng thời cắt  $d_{1},d_{2}$ lần lượt tại 2 điểm A,B sao cho $AB=2\sqrt{2}$.

 

 

 

Nhận thấy $d_1 // d_2$ ta có $d(d_1;d_2)=2$

Từ $A \in d_1$ kẻ $AH$ vuông góc với $d_2$ ta có $AH=2$

$\Rightarrow cos(d_1; \Delta)=\frac{1}{\sqrt 2}$

$\Delta : a(x-1)+b(y+2)=0$

$\Rightarrow \frac{3a+b}{\sqrt{10(a^2+b^2)}}=\frac{1}{\sqrt 2}$

$\Leftrightarrow 2a=b, a=-2b$......

 

M,A,B thẳng hàng => tích có hướng MA và MB =0

đây phải là tích vô hướng mà

Vs lại minh mới đọc trước lớp 10 cho hỏi sao M,A,B thẳng hàng thì tích có hướng MA và MB bằng 0 nhỉ

Lời giải bài trên sai.

$M,A,B $ thẳng hàng ta có $\overrightarrow {MA} = k \overrightarrow {MB}$

Và

 $\overrightarrow {MA}. \overrightarrow {MB}=0$ khi

$MA ,MB$ vuông góc.

Cho tập A={1;2;3;4;5;6;7}.từ A viết được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số.trong đó chữ số hàng nghìn là 1 và nhất thiết phải có chữ số 7.

Ta có chữ số $7$ có $4$ cách sắp xếp,chữ số hàng nghìn có $1$ cách ,các vị trí còn lại có $6$ cách chọn.

Kết quả :$ 4.6.6.6=864$

Lô hàng gồm 8 sản phẩm. Kiểm tra một nửa số sản phẩm của lô đó thấy có 3 chính phẩm, 1 phế phẩm. Tính xác suất để khi kiểm tra 3 sản phẩn tiếp theo có 1 chính phẩm, 2 phế phẩm. Biết rằng số phế phẩm có thể là bất kì từ 0 đến 8, các khả năng là như nhau.

Có 2 máy cùng chế tạo 1 loại sản phẩm. Khả năng chế tạo ra chính phẩm của máy 1 và 2 tương ứng là $0,8$ và $0,9$. Tính xác suất để khi cho máy 1 chế tạo ra 2 sản phẩm, máy 2 chế tạo ra 3 sản phẩm thì thu được ít nhất 4 chính phẩm.

 

Có một kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại I  để lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng và loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết rằng số thùng bia loại I bằng 1,5 lần số thùng bia loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng trong kho và từ thùng  đó lấy ra 10 lon. Tính xác suất chọn phải 2 lon bia quá hạn sử dụng ?

 

Ta có: số thùng bia loại I chiếm 60%, loại II chiếm 40%

Gọi $A_i$ là biến cố:" lấy được thùng bia loại $i$" $(i=1; 2)$

$B$ là biến cố:" lấy được 2 lon bia quá hạn từ 10 lon trong 1 thùng được chọn ra"

$P(A_1)=0,6; P(A_2)=0,4$

$P(B/A_1)=\frac{C^2_5.C^8_{19}}{C^{10}_{24}}, P(B/A_2)=\frac{C^2_3. C^8_{21}}{C^{10}_{24}}$

Áp dụng ct xs đầy đủ ta có:

$P(B)=P(A_1).P(B/A_1)+ P(A_2).P(B/A_2)= \frac{90}{253}$

Cám ơn bạn, nhưng tiện đây cho mình hỏi bên lề, bạn có thể chứng minh công thức $I=\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$ được không vậy ?

Nếu $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[a,b]$ thoả mãn $f(x)=f(a+b-x)$ thì
$\int^{b}_{a} xf(x)dx=\frac{a+b}{2} \int^{b}_{a}f(x)dx$
Chứng minh chỉ cần đổi biến $t=a+b-x$ !!!

Tính 

 

Tính $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^{3})\sqrt[3]{1+x^{3}}}$

 

Xem lời giải tại đây nhé: http://diendantoanho...right-frac13dx/

trong mặt phẳng $Oxy$ cho $\Delta ABC$ với $A_{(1;-2)}$; đường cáo $CH: x-y+1=0$ . phân giác trong $BN:2x+y+5=0$.Tìm tọa độ $B;C$ và tính diện tích $\Delta ABC$.

Phương trình $AB: x+y+1=0 \Rightarrow B(-4;3)$

Ta có $H(-1;0)$ , điểm $H'$ đối xứng với $H$ qua phân giác $BN$ là $H'(-3;-1)$

mà $H' \in BC \Rightarrow BC: 4x+y+13=0$

$\Rightarrow C(\frac{-14}{5}; \frac{-9}{5})$... Từ đó tính $S_ABC$

Cho 3 số $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=(xy+yz+2xz)^2-\frac{8}{(x+y+z)^2-xy-yz+2}$

Cho $x,y,z$ không âm, thỏa mãn: $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1$.

Tìm GTNN của $P=\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}$

Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c \leq 3$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$P=\sqrt{(1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)}-\frac{(a+b+c)^3}{8}$

Cho 3 số $a,b,c$ thuộc khoảng $(0;1)$ và thoả mãn $\left ( \frac{1}{a}-1 \right )\left ( \frac{1}{b}-1 \right )\left ( \frac{1}{c}-1 \right )=1$.

Tìm $\text{GTNN}$ của $P=a^2+b^2+c^2$

Tìm $\lim_{x \rightarrow +\infty}(x- x^2 \ln(x+\frac{1}{x}))$

Giải phương trình:
$x^2+4x+5-\frac{3}{x^2+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^2+x+1}})$
Giải:
ĐK :$x \leq 1$
Pt $\Leftrightarrow (x+2)^2 +\frac{x^2-2x+1}{x^2+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^2+x+1}})$
Hay
$(x+2)^2=(1-x)(\frac{2\sqrt{1-x}}{\sqrt{x^2+x+1}}-\frac{(1-x)^2}{x^2+x+1}$
Đặt $y=\sqrt{1-x},z=\sqrt{x^2+x+1}(y,z \geq 0)$,phương trình trở thành:
$(x+2)^2=y^2(\frac{2y}{z}-1)-\frac{y^4}{z^2}$.
Ta có $VT \geq 0$
$\Rightarrow VP=y^2(\frac{2y}{z}-1)-\frac{y^4}{z^2}=y^2(-\frac{y^2}{z^2}+\frac{2y}{z}-1)=-y^2(\frac{y}{z}-1)^2 \leq 0$
Từ đó suy ra $VT \geq VP$,ta có :
$\left\{\begin{matrix} x+2=0 & & \\ y(\frac{y}{z}-1)=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2 & & \\ y=0 ;y=z& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=-2$.
Vậy pt có nghiệm $x=-2$

ĐỀ BÀI:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là nửa lục giác đều và $AB=BC=CD=a$. Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
BÀI GIẢI:
Gọi $H=AC\cap BD$ . Vì $\left\{\begin{matrix}(SAC)\perp (ABCD)\\(SBD)\perp (ABCD)\end{matrix}\right.\Rightarrow SH\perp (ABCD)$
Gọi K là hình chiếu vuông góc của B lên SD.
Do ABCD là nửa lục giác đều nên $AB\perp BD$. Két hợp với $AB\perp SH \to AB\perp(SBD)\to AB\perp BK \to BK$ là đoạn vuông góc chung của AB và SD. $\to BK=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Do $BC//AC \to \frac{HB}{HD}=\frac{BC}{AD}=\frac{1}{2}\to HB=\frac{2}{3}BD=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Mặt khác: $2S_{SBD}=SH.BD=BK.SD\to SH.a\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{SH^2+HB^2}\to SH=\frac{2a}{3}$
Hơn nữa: $S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}=\frac{1}{2}AB.BD+\frac{1}{2}BC.CD.sin120^0=\frac{3\sqrt{3}a^2}{4}$
$\to V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

P/s: Hi vọng không quá muộn.

Tính $I=\int\frac{xe^x}{e^{2x}-2e^x+2}$

Là $x$ thì mình khỏi phải post bài này bạn nhé.

Tính $I= \int \frac{3-4\ln^2x}{4x^2 \sqrt{1+\ln x}}dx$

Tính $I= \int \frac{3-4\ln^2x}{4x^2 \sqrt{1+\ln x}}dx$

Cho $x, y, z>0$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P= \frac{x^2y}{z^3}+\frac{y^2z}{x^3}+\frac{z^2x}{y^3}+\frac{4xyz}{x^2y+y^2+z^2x}$

@Mod: chú ý cách đặt tiêu đề

cho các số thực $x;y;z$ thỏa $\left\{\begin{matrix} x;y;z\in (0;1)\\xy+yz+zx=1 \end{matrix}\right.$.Tìm GTNN của $P=\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}$

Đặt $x= \tan \frac{A}{2}, y=\tan \frac{B}{2}, z= \tan \frac{C}{2}$ ta có $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2}+\tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2}+\tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2}=1$

$\Rightarrow A+B+C= \pi$

$\Rightarrow P= \frac{1}{2} (\tan A +\tan B+\tan C) \geq 3\sqrt{3}$( BĐT trong tam giác)

Dấu = xảy ra khi $A=B=C= \frac{\pi}{3}$ hay $x=y=z=\frac{\sqrt 3}{3}$

Cho các số thực$a, b, c$ không âm thỏa mãn $5(a^2+b^2+c^2)=6(ab+bc+ac)$. Tìm GTLN của biểu thức :
$P=\sqrt{2(a+b+c)} -(a^2+b^2)$

a. $\lim_{x\rightarrow \frac{\Pi }{6}}\frac{\sqrt{3}- 2cosx}{36x^{2}-\Pi ^{2}}$

b. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln \left ( 1-2\tan ^{2}x \right )}{x^{2}}$

c. $\lim_{x\rightarrow -\frac{\Pi }{4}}\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x.\left ( \cos x-\sin x \right )}$

a. Áp dụng quy tắc $L' Hospital$ ta có:

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{6}}\frac{\sqrt{3}-2\cos x}{36x^2-\pi^2}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{6}}\frac{2\sin x}{72x}=\frac{1}{12\pi}$

 

b. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln \left( 1- 2\tan ^2x \right)}{-2\tan ^2x}. \frac{-2\tan ^2x}{x^2}= 1. (-2)=-2$

 

c.$ \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}}\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x( \cos x- \sin x)}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}}\frac{(\sin x+ \cos x)^2}{(1-2\sin 2x)( \cos x+ \sin x)}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4}}\frac{\cos x- \sin x}{1+ 2\cos 2x}( L' Hospital)$

$=\sqrt{2}$

Cho $a,b,c>0, a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của
$P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$