Vì sao $x+y-1\geq 0$ thì $x\geq 2, y\geq 1$ vậy bạn?

P/s: Lần sau bạn giải bài nào thì trích dẫn bài đó luôn nhé!

Làm ẩu quá sai rùi.

$xy-2y-x-2\geq 0 <=> (x-2)(y-1)\geq 0.$

=> $x\geq 2$ và$y \geq 1 (Do x+y-1\geq 0)$

=> $\sqrt{x^{2}-2x+4}\leq 2x-2$ và $\sqrt{y^{2}+3}\leq 2y$

=>$\sqrt{x^{2}-2x+4}+ \sqrt{y^{2}+3}\leq 2(x+y-1)$

Dấu"=" xảy ra khi y=1 ; x=2, thử lại

 

Bài 386: $\left\{\begin{matrix} &x-2\sqrt{x^{2}-2x+4}=y+1-2\sqrt{y^{2}+3} \\ &\sqrt{4x^{2}+x+6}-5\sqrt{y+2}=\sqrt{xy-2y-x+2}-1-2y-\left | x-2 \right | \end{matrix}\right.$

 

$xy-2y-x-2\geq 0 <=> (x-2)(y-1)\geq 0.$

=> $x\geq 2$ và$y \geq 1 (Do x+y-1\geq 0)$

=> $\sqrt{x^{2}-2x+4}\leq 2x-2$ và $\sqrt{y^{2}+3}\leq 2y$

=>$\sqrt{x^{2}-2x+4}+ \sqrt{y^{2}+3}\leq 2(x+y-1)$

Dấu"=" xảy ra khi y=1 ; x=2, thử lại

Lạc mất phần đầu ở sau rùi

Lời giải đầy đủ đây các bạn tham khảo

12715786_466729563510601_4731407955057557081_n.jpg

Đến đoạn $(x-2)(y-1)\geq thì bạn xét 2 trường hợp Trường hợp x\leq 2 và y\leq 1 sẽ cho ra điều vô lý là: \sqrt{x^{2}-2x+4} + \sqrt{y^{2}+3} >2(x+y-1) ( Mâu thuẫn) Mình mới học lớp 9 nên không hiểu về cách của bạn .$ Bạn xem xem cách mình OK chưa 

2)

Xét x=2 =>loại

Xét x=3 => T/m

Xét x>3 => x lẻ =>$2^{x}\equiv 2 (mod 3)$

$x^{2}\equiv 1 (mod3)$

=> $2^{x} +x^{2} \equiv 0 (mod 3)(Vô lý)$

Vậy x=3 

mình đang nói là min=-7 không hợp lí

vì tổng 2 bình phương luôn luôn lớn hơn 0 chứ k nói min=0 khi x1=x2

Cái này thì  không hợp lí đơn giản vì thay m=3/2  ta sẽ được $\Delta <0 tức là pt vô nghiệm$

giờ mới thấy đơn giản:

Xét Th1 $m\leq -1=> 4m^{2}-12m+2=4m(m+1)-16(m+1)+18\geq 18$(1)

Xét TH2: $m\geq 3=> 4m^{2}-12m+2=4m(m-3)+2\geq 2$(2)

Từ 1 và 2=> Min=2  

 

$x_1^2\geq 0$

$x_2^2\geq 0$

$\Rightarrow x_1^2+x_2^2\geq 0$

 

x1=x2 là bít sai rùi.

ở đâu vậy bạn

đề ra 2 nghiệm phân biệt mà bạn 

Từ điều kiện dễ dàng c/m được : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3;ab+bc+ac\leq 3$

$3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ac=3(a+b+c)^{2}-5(ab+bc+ac)=12 =>a+b+c\leq 3$

P=$\frac{(a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ac)}{a+b+c}+ab+bc+ac$

=$(a+b+c)+$(ab+bc+ac)(1-\frac{2}{a+b+c})$

Ta có: $a+b+c\leq 3; (ab+bc+ac)(1-\frac{2}{a+b+c})\leq 3(1-\frac{2}{3})=1$

=>$P\leq 4$

Bạn có thể nhân x vào pt 1. Sau đó cộng 2 phương trình là ra. Bạn nhớ thử lại nha.

 vậy thì x phải khác 0

còn trường hợp x=0 thì sao bạn

$x\neq 0$ hay x=0 thì vẫn là ($\left ( x^{2}-mx+2m+1 \right )x=0.x=0$

Giải phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại hai):

 

$1/ x^{2} + 4x + 8 = 2\sqrt{4x+7}$

 

Mấy bạn lưu ý đây là cách đặt ẩn phụ rồi đưa ra hệ phương trình đối xứng loại 2 nha .

Giải phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại hai):

 

$3/ (x-1)^{2} = 3\sqrt{x-3}$

Đặt $\sqrt{x-3}=(a-1)(a\geq 1) => x-3=a^{2}-2a+1=> a^{2}=x+2a-4$

Và :$x^{2}-2x+1=3(a-1)hay x^{2}=3a+2x-4$

Ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} a^{2}=x+2a-4(1) & \\x^{2} =3a+2x-4(2) & \end{matrix}\right.$

Lấy (1)-(2) ta được : $(a-x)(a+x)=-(a+x) <=>(a+x)(a-x+1)=0$

=>......

Bạn ơi tại sao ở phương trình 1 bạn biết là đặt ẩn y+3 ?

 

Đặt$\sqrt{4x+7}=a+n=>4x+7 =a^{2}+2an+n^{2}$ =>

$a^{2}= 4x-2an-(n^{2}-7)$

Và $x^{2}+4x+8 =2(a+n) hay x^{2}= 2a-4x-(-2n+8)$

Ta đoán rằng để đưa về hệ pt đối xứng loại 2 thì 

$-2n+8= n^{2}-7$ hay $(n-3)(n+5)=0$

<=>$n=3 hoặc n=-5$. Cả hai n đều thoả mãn

2.c)

Ta có: $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz =x^{3}+(y+z)\begin{bmatrix} (y+z)^{2}-3yz \end{bmatrix} + 6xyz$

=$x^{3} + (1-x)^{3} - 3yz(1-x)+ 6xyz$

=$x^{3}+(1-x)^{3}-3yz+ 9xyz$

=$1-3x+3x^{2}- 3yz(1-3x)$=A

Mà  (0$\leq yz \leq \frac{(1-x)^{2}}{4}$

=>A$\geq 3x^{2}-3x+1 - 3/4(1-x)^{2}(1-3x)$

=$(9x^{3}-9x^{2}+3x+1)/4\geq 1/4.$

=>$x^{3} + y^{3}+ z^{3} + 6xyz \geq 1/4$

Dấu "=" xảy ra khi : x=0 và y=z=1/2

 

 

Bài toán 2:  Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$

Chứng minh:

$6(x^{3}+y^{3}+z^{3})+1\geq 5(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

 

 

Ta có: Pt <=>$5x^{2}+ 5[(y+z)^{2}-2yz]\leq 6x^{3}+6(1-x)[(1-x)^{2}-3yz]+1$

<=>$5x^{2}+5(x^{2}-2x+1) - 10yz\leq 6x^{3}+6(1-x)^{3}-18(1-x)yz+1$

<=>$10x^{2}-10x+5-10yz\leq 18x^{2}-18x-18(1-x)yz+7$

<=>$A=8x^{2}-8x-10yz+18xyz+2\geq 0$

Mà $0\leq yz\leq \frac{(1-x)^{2}}{4}$

Nên $A\geq 8x^{2}-8x-\frac{8(1-x)^{2}}{4}+2+\frac{18x(1-x)^{2}}{4}\geq 0 = \frac{x(3x-1)^{2}}{2}\geq 0$

=>ĐPCM

2,

Ta có: $x^{2}-6x+15= (x-3)^{2}+6 >0=> \sqrt[3]{x-9}>0$

Áp dụng bđt a^3+b^3+c^3 >=3abc( cauchy 3 số) ta có : 

$3.1.1\sqrt[3]{x-9}\leq (x-9+1+1)=x-7 => 3(x^{2}-6x+15) \leq x-7$

<=>$3x^{2}-19x + 52\leq 0.$

$\Delta=-263 <0$ (Vô lý)

=> Phương trình vô nghiệm

link bài 4 http://diendantoanho...1-sqrt1-sqrtx2/

Bạn xem lại đi, chỗ đó đúng rồi

Với cả đề bài yêu cầu tìm Min sao bạn lại tìm Max?

Mình đánh nhầm đã chữa

Ở chỗ mình chỉ ra hình như bạn định dùng bđt : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$

Ở mẫu sẽ được là : $(a+1)^{2}+(\frac{b}{2}+1)^{2}$ $\geq (a+\frac{b}{2}+2)^{2}$/2 nhưng lại ngược dấu

Có 

$P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4}{(b+2)^2}=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(\frac{b}{2}+1)^2}\geq \frac{8}{(a+\frac{b}{2}+2)^2}$

 

Ngược dấu rồi bạn ơi .

Ta có :$(a-b+1)^{2}\geq 0=>a^{2}+b^{2}+1\geq 2ab+2b-2a=>3b\geq 2ab+2b-2a$

=>$2a+b\geq 2ab$(1)

Mà $2a+b\leq 4$(Chứng minh như bạn trên)

Ta có:A= $\frac{1}{(a+1)^{2}}+ \frac{4}{(b+2)^{2}}\geq \frac{4}{(a+1)(b+2)}$=$\frac{4}{ab+b+2a+2}$

Mà $2ab\leq 2a+b$=> $ab+b+2a+2\leq \frac{b+2a}{2}+b+2a+2\leq 8$

=>$A\geq \frac{1}{2}$

Dấu"="xảy ra khi a=1 ; b=2.

Tiếc là bạn đã hiểu sai ý mình

Mình dùng bất đẳng thức $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{8}{(a+b)^2}$ chứ không phải $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$

Cái bất đẳng thức của bạn sẽ đúng với $b^{2}+4ab+a^{2}\geq 0$ nhưng ở đây bạn chưa chỉ ra cái gì cả. 

Câu 5 bạn dùng liên hợp với nghiệm là 2 luôn nhé.

 

giải phương trình:

3) $\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+3}=2\left ( x+\frac{3}{x} \right )$

 

 

VT>=0=> (x+3/x)>=0=>x>0

Đặt $\sqrt{2x^2+x+6}=a ; \sqrt{x^2+x+3}=b(a;b>=0).$

$Ta có : a^2 - b^2 =x^2+3. =>Pt <=> a+b = 2(a^2-b^2)/x <=>(a+b)(1-2(a-b)/x)=0

Xét a+b=0=> vô lý

Xét 1-2(a-b)/x=0 hay 1= 2(a-b)/x <=>x=2(\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+3}) <=>(x-2)/2=(\sqrt{2x^2+x+6}-4)-(\sqrt{x^2+x+3}-3)(liên hợp với nghiệm x=2)$

$Bạn xét 2 trường hợp . Trường hợp còn lại c/m vô lý do x>0. 

Vậy......$

Xét $y> x\geq 0$ ta có: $x-\sqrt{y}<x-$\sqrt{x}$=> 1<x- $\sqrt{x}$=> 1<$x-(z-1)$(Do $\sqrt{x}$ =z-1)

=>$x>z$=>$\sqrt{x}>\sqrt{z}$=>z-$\sqrt{x}$ <z-$\sqrt{z}$=>1<z-$\sqrt{z}$

=>$z-\sqrt{z}=z-(y-1)>1 => z>y$ (Vô lý do y>x>z)

Tương tự ta sẽ C/m được y<x vô lý => y=x

Tương tự ta sẽ được x=y=z.

Mà hình như vô nghiệm thì phải. 

Bài của bạn  Element hero Neos sai ở chỗ: Chỉ xét 1 TH pt: 

 $(a^2-a-1)(a^6+a^5-2a^4-a^3+a^2+1)=0$