Các bạn giúp mình bài này nhé
Cho $x$, $y$ $>$$0$ thỏa mãn $x$+ $xy$+ $y$ $=$ $8$
Tìm GTNN của BT: P=$x^{3}$+$y^{3}$+ $x^{2}$+ $y^{2}$+ $5(x+y)$+ $\frac{1}{x}$+ $\frac{1}{y}$
$9=x+y+xy+1=(x+1)(y+1)\leq \left ( \frac{x+y+2}{2} \right )^2\Rightarrow (x+y+2)^2\geq 36\Rightarrow x+y\geq 4$
$P+40=(x^3+8+8)+(y^3+8+8)+(x^2+4)+(y^2+4)+\frac{19}{4}(x+y)+\frac{1}{4}(x+y)+\frac{4}{x+y}\geq 12x+12y+4x+4y+\frac{19}{4}(x+y)+2\geq 12.4+4.4+\frac{19}{4}.4+2=85\Rightarrow P\geq 45$
$minP=45 \Leftrightarrow x=y=2$