Vì em chưa tìm ra được quy luật , làm sao để biết được số vành hữu hạn này.

Tính số vành ở đây có nghĩa là tính số các vành phân biệt với nhau bởi một phép đẳng cấu.

Phép đẳng cấu giữa hai vành http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R_1 và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R_2 là một song ánh

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi(1)=1'

với mọihttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R_1; 1, 1' tương ứng là phần tử đơn vị của hai vành http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R_1 và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R_2


Bài toán phân lớp các vành hữu hạn không đơn giản, và có lẽ hiện giờ cũng chỉ mới được giải quyết trong các trường hợp đặc biệt. Theo mình nghĩ thì đoạn bạn trích ở trên chỉ ra một số kết quả cho các trường hợp đặc biệt đó.

Ra Giêng ngày rộng tháng dài MB tôi tha thẩn du xuân xứ Internet, tình cờ gặp hai trang hiệp khách cùng diễn đàn cũng đang nhàn nhã dạo chơi vùng Yahoo Messenger. Truyện trò đến đêm khuya chưa cạn, mà tâm tình dường càng lúc lại đầy thêm. Trộm nghĩ rằng Valentine cũng cận kề, mà quán trọ mấy ngày đầu xuân chừng vắng vẻ, mới đem lời ngỏ với hai hiệp khách, xin vài câu chuyện đem về quán trọ làm quà, trước là để những ai còn cô đơn Valentine một mình vừa gặm sô cô la vừa đọc, sau là để những người chưa kinh nghiệm nhân 14/2 tìm hiểu học tập là vừa. Bao ngượng ngùng mới nói được ra, mà lời ra rồi như khơi đúng mạch. Tâm tư tuôn trào như thác đổ, làm MB cũng lây xúc động chẳng kịp chép được gì, bao kỉ niệm dâng tựa sóng triều, một vùng YM đầy sắc màu thương nhớ.

Sau khi đã xin phép chủ nhân của hai câu chuyện, lại đảm bảo rằng chỉ kể chuyện chứ chẳng đề tên, MB xin chép hầu chủ quán trọ, gọi là đáp tình bài khai bút đầu xuân, cùng là phục vụ lữ khách vẫn lại qua, với lòng mong quán trọ ngày càng làm ăn phát đạt. Bởi lỡ tay đóng mất cửa sổ YM, nên đành dựa vào trí nhớ nhiều phần lẫn cẫn. Nếu chẳng may có chỗ nào chưa chính xác, cũng xin nhị vị hiệp khách vui lòng bỏ quá cho.

Chuyện thứ nhất:
Hồi 1:
Nhìn em nhiều nên lòng thấy yêu yêu
Phải chăng nhìn nhiều mà làm em thấy ghét

Chàng hiệp khách của chúng ta tuy chằng phải là quá đa tình, nhưng cũng đã biết rung động lần đầu từ năm lớp 7. Cô bé ngồi đầu bàn ngay cửa ra vào lớp học, nên mỗi lần ra vào chẳng cố tình nhìn thì cũng thấy cô. Nhìn riết thành quen, bỗng chàng thấy cô dễ thương đến lạ. Từ đó mỗi giờ ra chơi chàng đều cố tìm cớ chạy ra sân để có cơ hội được liếc nhìn cô một cái. Càng nhìn thì tình cảm càng thắm nồng, nhưng, ông trời thật lắm nỗi bất công, Nguyệt Lão thì lại bận đi xe duyên chỗ khác. Chàng nhìn mặt cô thì sinh cảm mến, mà cô nhìn mặt chàng nhiều thì lại thấy vô duyên. Ngậm ngùi chẳng dám nói năng, ôm mối chân tình câm nín.

Vào lớp 8 chàng phải lòng cô bé khác, ngồi ngay cạnh bên nên chẳng cần chạy ra sân cũng thấy được mặt người thương. Mỗi lần cô phát biểu chàng đều ngó sang, nhưng khi chàng phát biểu thì cô vô tình không thèm để ý :cry


Hồi 2:
Thoát mối tơ trời nào đâu dễ
Lỡ bước anh hùng gặp mĩ nhân

Năm lớp 9 chàng xa rời chuyện nữ nhi, xa luôn cả sách vở để sa vào trò chơi điện tử. Vị trí đầu lớp 8 năm bỗng chốc mà tuột mất, cuối mỗi buổi học giờ phải ngồi lại "dò bài". Ai ngờ Nguyệt Lão khéo trêu ngươi, cố đem tơ trời buộc chàng với một cô bé khác. Chàng vừa ăn vừa học suốt buổi trưa, thì nàng (khác rồi nhé) cùng bạn ngồi bàn sau hỏi xin mượn sách. Đã quyết tâm chẳng vương tình nhi nữ, chẳng quay người chàng ném sách xuống bàn sau. Chỉ nghe một tiếng kêu lên, rồi thấy nàng chạy ù đi...rửa mặt, bởi bao bụi sách bay vào mắt, mặt nàng đỏ bừng trông sao... thấy thương thương . Hối hận nửa phần mà nửa phần rung động, tự đó lòng chàng vương bóng hình cô. Nhưng 3 năm trôi qua cũng chẳng tiến triển thêm gì, lửa lòng chàng cũng dần nguội tắt.


Hồi 3:
Bao dịp gần em ta chẳng hay
Mà nên "sét đánh" một hôm nay

Những năm đầu đại học chàng tu chí, quyết tâm dồn hết sức cho việc học hành. "Người ta" đến bên mà chàng nào hay biết, bao dịp gần bên nhau cũng chẳng để ý gì. "Mùa hè xanh" bao gian nan cùng nhau nếm trải, mà bởi chàng thờ ơ nên chẳng khác người dưng. Chỉ cho đến những ngày sắp ra trường, tình cờ hay nhờ duyên trời xe đắp, cổng kí túc chàng ngơ ngác xin vào tìm bạn, được hỏi tên bạn mà ngẩn ngơ sao lại khai trúng họ tên nàng, số phòng cũng đúng rõ ràng, khiến nàng đang tình cờ đừng gần nghe thấy càng mười phần kinh ngạc. Hai người sững sờ nhìn nhau trong chốc lát, mà tưởng trăm năm dồn lại phút giây này. Ánh mắt dường như muốn nói bao điều, mà sao bấy lâu nay chàng vô tình không nhận thấy. Nhưng thông tin từ người bạn ấy, hình như nàng đã có ý trung nhân. Nửa tin nửa ngờ chàng trong dạ bần thần, quyết tâm mời nàng đi ăn kem để dò cho ra ngọn ngành rành rọt. Nào ngờ kem Tràng Tiền quá ngọt, hai người mải ăn kem nên giờ chàng vẫn chưa biết thực hư.



Câu chuyện thứ nhất như vậy là vẫn chưa đến hồi kết và chúng ta hãy đón chờ chàng "viết tiếp" câu chuyện. Xin quán mang bia để cùng nhau nâng cốc chúc cho chàng có một kết thúc có hậu

MB thì tửu lượng kém nên xin uống cà phê lấy tỉnh táo để kể hầu tiếp chư vị câu chuyện thứ hai. (bác Saomai đừng ghi sổ nợ MB nhé) :cafe :cafe

Nhân vật thứ hai của chúng ta thì kín tiếng hơn. MB phải mất hai buổi mới "khai thác" được (tại buổi đầu chàng ta cứ bắt MB đoán mãi, mà chuyện của chàng thì MB có đoán đến Valentine sang năm cũng chẳng ra). Xin kể hầu tiếp chư vị.

Chuyện thứ hai:

Chàng hiệp khách thứ hai của chúng ta thật ra dáng anh hùng thời nay. Vóc người cao to khỏe mạnh, nhưng mái tóc bồng bềnh lại cho chàng thêm dáng vẻ mộng mơ. Giọng nói vang hơn chuông... xe đạp, nụ cười tươi sáng hơn bầu trời tháng chàng sinh. Người như vậy kể chỉ tả thôi thì cũng làm cho bao thiếu nữ phải mơ tưởng, nhưng quả thật nếu có làm cho ai trong diễn đàn mơ tưởng đến chàng thì chắc tội của MB to lắm. Bởi chưng:


1.
Mẹ cha ưng gả anh khi anh còn trong nôi
Khi anh đang trong bệnh viện

Khi chàng mới ra đời được 7 tiếng thì giường bên cũng oe oe tiếng một cô bé con người bạn thân của mẹ chàng. Chắc hẳn nhìn chàng lúc đó không thể nghĩ rằng sau này lớn lên chàng sẽ đẹp trai ngời ngời như bây giờ nên mẹ chàng đã lo lắng lắm cho tương lai của chàng về sau, liền ngỏ lời xin bạn mình hứa gả con gái cho chàng, để đảm bảo chắc chắn rằng kiểu gì chàng cũng "có nơi có chốn". Bạn mẹ chàng không rõ vì cùng suy nghĩ hay vì nể mẹ chàng mà đồng ý hứa hôn ngay. Về phần chàng thì chắc hẳn tuy lúc đó dù chưa hiểu hết cũng phải lấy làm sung sướng lắm, còn nàng thì đã khóc từ khi mới ra đời kia.


2.
Yêu em từ thuở lên năm
Em xô anh ngã, anh nằm...huhu...

Chàng và nàng lớn lên bên nhau trong mối giao tình thắm thiết của hai gia đình. Hằng ngày khi bố mẹ đi làm thì chàng và nàng ở nhà chơi với nhau. Nàng có một thú vui là thích hỏi chàng về mọi thứ, mà toàn là câu hỏi khó thôi. Thỉnh thoảng thì chàng cũng vớt vát trả lời được một tí, nhưng thường là chàng toàn phải cười trừ, hẹn nàng rằng khi nào bố mẹ về sẽ hỏi rồi trả lời nàng sau. Tất nhiên là chàng chẳng bao giờ nhớ ra để hỏi bố mẹ cả, còn nàng thì cũng không nhớ hỏi lại chàng vì buổi sau nàng lại có câu hỏi mới...khó hơn.

Rồi một lần, khi khoảng 5 tuổi, nàng nghĩ ra một trò mới. Nàng bảo chàng rằng: "Lần này em hỏi mà anh không trả lời được thì phải cho em xô ngã cơ". Chàng cũng đành gật đầu (chứ còn biết làm sao nhỉ), với suy nghĩ "Chắc cũng khó như mọi hôm là cùng chứ gì!".
Thế là nàng bắt đầu hỏi: "Sao bố mẹ không lấy người khác nữa cho vui nhà. Vì có hai người thôi ăn tối đã vui rồi. Như thế lấy càng nhiều sẽ càng vui phải không anh?"

Chàng trả lời "Hai người vui nhưng mà cũng hay cãi nhau. Càng đông thì càng vui thật, nhưng cãi nhau cũng nhiều hơn."

-"Em nghĩ khác. Hay tại giường không đủ nhỉ?"

Chàng nghĩ bụng "có khi thế thật ấy nhỉ", liền khuyên:
-"Nếu muốn vui em về bảo mẹ mua giường rộng ra đi"

- "Cần gì phải mua giường rộng hơn anh nhỉ. Mua thêm giường là được"

- "Nhưng lấy nhau thì phải nằm chung giường chứ" (bé mà đã giỏi ghê )

- "Tại sao lại phải thế?"

Đến đây thì nhân vật của chúng ta đành phải giở chiêu cười trừ, nhưng nàng chẳng quên là phải xô ngã chàng. Thế là nàng xô ngã chàng thật; xô rất mạnh, làm chàng ngã rất đau, khuỷu tay trầy xước hết cả. Chàng can đảm không khóc, nhưng tự dưng nàng lại khóc, thế là chàng cũng khóc theo luôn. (kinh nghiệm của MB là hồi bé khi mình bị làm sao mà không ai hỏi han gì thì thấy cũng bình thường thôi, còn nếu cứ có ai suýt xoa hỏi có đau không thì tự dưng thấy rất đau và khóc ngay lập tức ). Thế là từ đó nàng vẫn hỏi khó nhưng không đòi xô ngã chàng nữa. Vết sẹo trên tay chàng vẫn còn và mỗi lần gặp nhau nàng lại đòi xem nó đã bé đi chưa.

Nghe kể đến đây thì MB tôi cũng xúc động quá, nên đoạn sau không khai thác được thêm nhiều thông tin nữa. Với theo lời chàng thì đây chắc là chuyện lãng mạn nhất của chàng rồi nên nếu chúng ta còn quan tâm đến các chuyện lãng mạn khác của chàng thì phải đợi chàng thôi.


Thay cho lời kết xin chúc quán trọ đầu năm mới làm ăn phát đạt, bác chủ quán Saomai luôn nắm bắt "nhu cầu thị trường" (chẳng hạn dịp này là phải đem sô-cô-la về bán này), chúc toàn thể chư vị Valentine tới sẽ không còn phải ngồi đây nghe MB kể chuyện, và chúc MB Valentine tới...không rỗi đến mức có thời gian kể chuyện hầu chư vị nữa

Không có sô-cô-la, tặng hoa hồng vậy:
:rose :rose :rose :rose :rose :rose :rose :rose :rose :rose

Hồi học phổ thông thì mình cũng làm BDT nhiều nhất. Lí do đơn giản đầu tiên là vì quyển sách Toán đầu tiên khiến cho mình đọc thật sự say mê là quyển Bất đẳng thức của Phan Đức Chính. Mỗi buổi trưa lên giường ngủ còn mang theo nằm đọc một lúc cứ như đọc tiểu thuyết Lúc đó mới học cấp 2 nên riêng chữ "Tủ sách chuyên toán cấp 3" đã đủ hấp dẫn rồi. Đến giờ mình vẫn cho đó là một quyển sách hay vì cách viết khá gợi mở của nó. Hồi học phổ thông không có nhiều cơ hội tiếp xúc với những quyển sách hay, ít nhất BDT cũng đã giúp mình nuôi dưỡng niềm say mê với Toán. Khi học toán hồi phổ thông, mình cũng ít khi nghĩ đến việc học cái này hay cái kia sẽ có lợi thế nào (trừ lúc ôn thi HSG ). Lúc nào thấy thích phần gì thì tập trung vào học phần đó thôi.

Điểm sách của bác ngocson52

Hai cuốn 1 và 2, tớ đã nói ở topic ìCách dạy triết học” của bác Tuan_Hung bên kia nên không nhắc lại nữa. Trong số các sách tớ nêu, cuốn 2 là cuốn sách hay nhất bàn về mối quan hệ giữa hai ngành. Sau đó phải kể đến 13, 20, 24, 29, 32, 50, trong đó cuốn 13 hơi khó đọc (khó đọc nhất). Nói chung rất khó nói cuốn nào hay hơn cuốn nào. Đã quan tâm đến những vấn đề của Triết trong Toán học, thì không thể không đọc sách về Triết và khoa học tự nhiên và phải nắm vững các các niệm của Triết học. Nói thế nhưng không phải tớ đưa các cuốn của C. Mác, Ăng-ghen, Lênin lên đây cho dài danh mục đâu (nếu đưa sách về Triết không, danh sách sẽ còn dài). Nhắc đến tên mấy vị kia, tớ tin chắc nhiều người cho tớ là đã lầm lẫn nhưng tớ xin nhấn mạnh là, các bác nghiên cứu lịch sử khoa học tự nhiên mà không biết đến cuốn 20 thì thật là đáng tiếc. Cuốn 21 nói nhiều về cuộc khủng hoảng của Vật lý học cuối thế kỷ 19, đầu thế kỷ 20 (trong đó một nguyên nhân của cuộc khủng hoảng ấy là việc thâm nhập mạnh mẽ của phương pháp toán học vào Vật lý học); còn cuốn 21 là những ghi chép của Lenin về các cuốn sách mà Lenin đã đọc. Cuốn sách đó cần cho những ai muốn hiểu hơn về phép biện chứng. Muốn nắm vững mối quan hệ giữa 2 ngành mà chỉ nghiên cứu 2 ngành đó thôi là chuyện không thể được. Tối thiểu cũng phải hiểu về lịch sử khoa học.

- Cuốn 3, 4, 7: thì không cần phải nói, nghe tên cũng đủ biết rồi. Tuy nhiên hơi tiếc là cuốn 3 chỉ nói đến thế kỷ 18 (sự xuất hiện giải tích vô cùng bé) mà không có thời kỳ sau này. :cry:
:cry - Cuốn 5: Một cuốn sách cực hay viết về Riemann và môn hình học của ông, từ thời kỳ của Riemann tới Einstein. Các bạn sẽ được biết đến những nhà toán học, vật lý học đã xây dựng nên các mô hình của vũ trụ với lời văn rất hấp dẫn. Một cuốn sách rất cần cho những bạn yêu thích vật lý học.
Nhân tiện tớ xin giới thiệu thêm 1 cuốn nữa cũng của tác giả Anna Livanova ìBa nhà toán học” (cuốn 48), cuốn sách xoay quanh 3 nhà toán học Bolyai, Gauss, Lobachevsky và câu chuyên về hình học phi Euclide. Một cuốn sách hay nhất về tiểu sử các nhà toán học mà tớ từng xem. http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif
- Cuốn 6: các bạn đừng nghĩ nó chỉ như ìHistory Topics”. Như cuốn sách dã nói, nó là một ìphác thảo sơ cấp về tư tưởng và phương pháp”, mục đích cảu cuốn sách này là ìbắt đầu từ những yếu tố và đi theo con đường trực tiếp để đạt tới những điểm cao mà từ đó có thể nhìn rõ cái bản chất nhất và những động lực của toán học hiện đại”. Một cuốn sách rất cần cho các sv sư phạm Toán. :cafe
- Cuốn 8: Tập 1 Nói về vai trò của toán học trong thế giới ngày nay, về cơ sở của toán học và về vài lĩnh vực quan trọng cảu môn toán. Tập 2 bàn về mối quan hệ cả toán học với các môn khoa học khác.
- Cuốn 9: Là ìHistory Topics” của các tất cả các lĩnh vực. Về môn toán chỉ có ở tập II.
- Cuốn 10: Nó thuộc loại toán đố nhiều hơn. Cuốn này tớ post nhầm. http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beat.gif

By ngocson52
từ diễn đàn cũ

1. Nguyễn Cảnh Toàn: Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (hai tập), Nxb Đại học Quốc gia HN, 1997.
2. G. I. Ruzavin, A. Nưsanbaev, G. Shliakhin: Một số quan điểm Triết học trong Toán học, Nxb Giáo dục, 1983.
3. K. A. Rưp-ni-côp: Lịch sử toán học (2 tập), Nxb Giáo dục, HN, 1967.
4. Văn Như Cương: Lịch sử hình học, Nxb KH&KT, 1977.
5. Anna Livanova: Hình học vũ trụ, Nxb KH&KT, 1978.
6. R. Courant, H. Robbins: Toán học là gì? (3 tập), Nxb KH&KT, 1985.
7. B. G. Kuznetsôp: Anhxtanh, Nxb KH&KT, 1975.
8. Nhiều tác giả: Toán học trong thế giới ngày nay (2 tập). Tuyển tập các bài viết trong tạp chí Scientific American năm 1964. Nxb KH&KT, 1976.
9. Valérie-Anne Giscard d’Estaing (chủ biên): Thế giới phát minh (4 tập), Nxb Khoa học và Kỹ thuật, HN, 1994.
10. Ia. I. Perelman: Toán ứng dụng trong đời sống, Nxb Thanh Hóa, 1987.
11. Iu. V. Pukhnatsev, Iu. P. Popov: Hãy tập vận dụng toán học (2 tập). Nxb KH&KT, 1987.
12. Nhiều tác giả: Toán học trong thi văn, Nxb KH&KT, HN và Nxb Mir, Maxcơva, 1984.
13. I. I. Blekman, A. D. Mưskix, Ia. G. Panovko: Toán học ứng dụng - Đối tượng, logic, đặc điểm các phương pháp, Nxb KH&KT, 1985.
14. Anthony Ravielli: Cuộc phiêu lưu lớn của hình học, Nxb TPHCM, 1998.
15. Ian Stewart: Những khái niệm của toán học hiện đại (2 tập), Nxb KH&KT, 1986.
16. W. W. Sawyer: Đường vào toán học hiện đại, Nxb KH&KT, 1979.
17. A. M. Konđratov: Con số và tư duy, Nxb KH&KT, HN, 1975
18. Emin Boren: Khả năng và chắc chắn, Nxb KH&KT, 1976.
19. Zheng Wei: Những vấn đề khoa học thế kỷ XX chưa giải quyết được, Nxb Hà nội, 2003.
20. ìBiện chứng của tự nhiên” và ìChống Đuy-rinh”, C. Mác, Ph. Ăng-ghen, Toàn tập, t.20.
21. Chủ nghĩa duy vật và chủ nghĩa kinh nghiệm phê phán, V. I. Lenin, Toàn tập, t.18.
22. V. I. Lenin: Bút ký triết học, Toàn tập, t.29.
23. Viện hàn lâm khoa học Liên Xô: Lịch sử phép biện chứng, gồm 6 tập, Nxb Chính trị quốc gia, 1998.
24. Viện hàn lâm khoa học Liên Xô: Lịch sử triết học thời kỳ tiền TBCN, Nxb ST, 1960.
25. P. S Kudriapxep: Lịch sử vật lý và kỹ thuật, Nxb KH&KT
26. F. T. A-Khíp-Xép, Vật chất với tính cách là một phạm trù triết học, Nxb Sự thật, 1963.
27. Nhiều tác giả: Vai trò của phương pháp luận Mác -Lênin đối với sự phát triển của Khoa học tự nhiên, Nxb KHXH, 1970.
28. B. Kê-tơ-rốp: Lê-nin bàn về sự liên hệ giữa triết học và khoa học tự nhiên, Nxb Sự thật, 1960.
29. K. M. Pha-ta-li-ép: Chủ nghĩa duy vật biện chứng và khoa học tự nhiên, Nxb Sự thật, 1961.
30. Viện hàn lâm khoa học Liên Xô: Khoa học là gì, Nxb Sự thật, 1960.
31. B. Kê-đơ-rốp: Phân loại các khoa học, Nxb Sự thật, 1960.
32. Viện hàn lâm khoa học Liên Xô: Khái luận về lịch sử và lý luận phát triển khoa học, Nxb KHXH, 1975.
33. G. M. Đobrov: Khoa học về khoa học, Nxb KH&KT, 1976.
34. Vũ Cao Đàm: Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nxb KH&KT, 1998.
35. Gilles – Gaston Granger: Khoa học và các khoa học, Nxb Thế giới, 1995.
36. B. G. Kuznetxov: Khoa học năm 2000, Nxb KH&KT, 1976.
37. X. V. Sukharđin: Cuộc cách mạng khoa học - kỹ thuật hiện đại, Nxb KH&KT, 1979.
38. Đinh Ngọc Lân: Cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật thế kỷ 20, Nxb Phổ thông, 1976.
39. Vũ Đình Cự - Nguyễn Nguyên Phong: Khoa học cơ bản trong cách mạng khoa học kỹ thuật, Nxb KH&KT, 1977.
40. T. Dlugats: Con người trong thế giới kỹ thuật và kỹ thuật trong thế giới con người, Nxb KH&KT, 1986.
41. Nguyễn Duy Quý: Nhận thức thế giới vi mô, Nxb KHXH, 1998.
42. Alfred Renhi: Đối thoại về toán học, Nxb KH&KT, 1975.
43. L. Raxtrigin: Thế giới ngẫu nhiên, ngẫu nhiên, và ngẫu nhiên, Nxb KH&KT, 1977.
44. Nguyễn Trọng Chuẩn: R. Đêcáctơ, Nxb Khoa học xã hội, 1995.
45. Nguyễn Văn Trấn: Mấy bài nói chuyện về Lô-gích, Nxb Sự thật, 1963.
46. Tô Duy Hợp, Nguyễn Anh Tuấn: Logic học, Nxb Đồng nai, 1997.
47. Đ. P. Gorki: Logic học, Nxb Giáo dục, 1974.

Em mới nghĩ vài ý thế này:

Nếu giả thiết là kẻ gian có thể thoải mái sao chép từng bit 0, 1 thì chúng có thể áp dụng một thuật toán mã hóa trên văn bản đã sao chép rồi trao nhau chìa khóa giải mã để dùng. Tức là về nguyên tắc theo em là không thể phát hiện được kẻ phản bội. Tuy nhiên những tên làm theo kiểu này rõ ràng chỉ làm ăn theo kiểu "cò con" được vì nếu "đội bảo vệ công lí" của diễn đàn cũng "đóng giả" đi mua một đĩa về dùng thì sẽ tìm ngay được kẻ phản bội.

Với những kẻ gian có ý định làm ăn lớn hơn thì em thử đề xuất cách làm dựa trên mật mã khóa công khai.



1. Mỗi CD có tương ứng một bộ khóa. Người mua sẽ được cung cấp khóa công khai PK của bộ khóa này (số serial chẳng hạn). Nhà sản xuất sẽ giữ hai khóa bí mật SK mã hóa toàn bộ văn bản theo khóa SK và tìm cách giấu SK trong đĩa CD. SK sẽ được mã hóa theo một phương pháp bí mật hay công khai nào đó tùy nhà sản xuất và đặt vào vị trí các bit đầu của đĩa CD.

2. Mỗi lần người dùng khởi động đĩa một chương trình nhỏ sẽ chạy để giải mã các bit đầu cho ra SK. Sau đó một chương trình thứ 2 của chúng ta sẽ lấy SK kết hợp cùng với PK của người dùng để giải mã toàn bộ văn bản còn lại.

Khi đĩa CD bị phát tán, nhà sản xuất có thể lấy 1 đĩa CD bị làm giả đó dùng thuật toán giải mã của mình để xác định SK và do đó sẽ tìm ngay được PK tương ứng với người nào. Kẻ gian sẽ hầu như không thể thay đổi hay bỏ SK trong đĩa CD vì nếu làm vậy văn bản sẽ không thể được giải mã. Em nói "hầu như" là vì theo giả thiết của anh Rong Choi thì kẻ gian giỏi quá nên có thể hắn biết cách tráo các bit đầu đến các vị trí khác rồi sửa chương trình giải mã của chúng ta cho nó hướng đến đến các bit ấy hoặc "tranh thủ ăn cắp" SK khi nó đang nằm ở vùng nhớ đệm lúc giải mã chăng? Em không rành về lập trình nên không biết là kẻ gian có thể giỏi đến mức nào

Nếu thực hiện theo cách trên thì thời gian tính toán để giải mã liệu có trở thành vấn đề nghiêm trọng không ạ?

Mình xin đóng góp một cách hiểu của riêng mình thế này: Trường phái là một nhóm nhà khoa học hay nghệ sĩ cùng chung quan điểm (thế giới quan) nào đó trong nghiên cứu hay sáng tạo.

Mình nghĩ "chung quan điểm" là điều kiện thiết yếu, còn cùng nghiên cứu trong một lĩnh vực thôi thì chưa đủ. "Quan điểm" ở đây có nhiều khía cạnh, có thể là quan niệm về bản chất của vấn đề, lĩnh vực họ nghiên cứu, sáng tạo (Chằng hạn như trường phái toán học Pytagoras cùng quan niệm thần thánh hóa các con số, cho đó là biểu hiện sự hoàn hảo của thế giới), cũng có thể là quan điểm về mục đích nghiên cứu, sáng tạo ("nghệ thuật vị nghệ thuật" hay "nghệ thuật vị nhân sinh"), hoặc là quan điểm về hướng tiếp cận vấn đề, hay cách thức thể hiện....

Người lãnh đạo một trường phái nên hiểu là lãnh đạo tinh thần, thông thường thì các thành viên của một trường phái nào đó không bị ràng buộc bởi luật lệ nào cả (trường phái Pytagoras là một ngoại lệ vì màu sắc tôn giáo của nó).

Để ra đời một trường phái thì thường cần phải có một quan điểm mang tính nền tảng đủ sức thuyết phục người khác cùng theo quan điểm đó. Khi một trường phái ra đời và phát triển tất nhiên nó sẽ để lại các "dấu ấn". Khả năng tập trung trí tuệ sức sáng tạo trong cùng một hướng nghiên cứu, sáng tạo là ưu điểm khiến một trường phái có thể tạo nên một đỉnh cao trong khoa học nghệ thuật. Tuy nhiên có khi nó cũng có thể thành sự kìm hãm đối với sự ra đời của những ý tưởng mới, hướng đi mới.

Thời xưa do sự giao lưu giữa các vùng miền là khó khăn các trường phái thường phân bố theo địa lí, nhưng ngày nay các trường phái nhất là trong nghệ thuật đã không còn biên giới địa lí nữa.


Trên đây chỉ là ý kiến cá nhân mình. Mong nhận được ý kiến từ nhiều người nữa.

Nếu khái niệm "vành con" bắt buộc đơn vị của 2 vành này trùng nhau thì định nghĩa thứ nhất về ideal không ổn lắm.

Định nghĩa theo cách thứ 2 thì mình gặp trong tất cả các sách mình đang học (đều làm việc với các vành có đơn vị). Còn trong quyển của S.Lang thì thay điều kiện i) bởi "I là nhóm với phép cộng"

Tại sao định nghĩa 2 lại không suy ra được I là vành vậy bác?

Đa phần các sách đại số khi đề cập đến vành giao hoán (thậm chí là vành) đều ngầm ý chỉ vành có đơn vị, nếu không nói gì thêm. Vì thế mà điều kiện (iii) đảm bảo rằng thì . Còn tính đóng với phép nhân thì hiển nhiên rồi.

Khi xét về nhóm thì có khái niệm nhóm con chuẩn tắc rất hữu dụng. Mình thì hay xem ideal như một dạng "vành con chuẩn tắc" vậy.

Người đời vốn ít chịu bằng lòng
Thường than tạo hóa thật bất công
Dẫu kẻ sang giàu vàng ngàn lượng
Hay người khốn khó bạc nửa đồng
Hôm nay tiền bạc vô như nước
Ai biết sau này họa tựa sông
Than thở trách đời sầu thêm lắm
Sao bằng thanh thản một cõi lòng.

1. Những nhà số học bất đắc dĩ

Ve sầu (cicadas) nói chung thường có vòng đời khoảng từ 2 đến 8 năm. Có một số loại ve sầu đặc biệt gọi là ve sầu định kì. Loại ve sầu này xuất hiện và biến mất đồng loạt ở một nơi nào đó. Vòng đời của loại ve sầu định kì này là 13 hoặc 17 năm (có 3 loại ve sầu định kì 13 năm và 3 loại định kì 17 năm). Những con ve sầu phát triển dưới lòng đất, hút nhựa cây để lớn lên. Trong vòng gần 13 hay 17 năm ở một nơi, hầu như hoàn toàn không thấy một con ve trưởng thành nào của loại ve sầu này. Rồi chúng đột nhiên xuất hiện đồng loạt, tìm bạn đời, sinh đẻ rồi chết chỉ sau vài tuần.

Điều làm các nhà sinh học ngạc nhiên là tại sao loài ve sầu này lại có vòng đời dài như vậy. Và lạ lùng hơn nữa vòng đời của chúng lại là những số nguyên tố !
Phải chăng chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên? Hay chúng chỉ là những nhà toán học nghiệp dư thích chơi đùa với những con số? Dường như chẳng có mối liên hệ gì giữa những con ve gần như cả đời ở dưới lòng đất với những số nguyên tố vốn rất được các nhà toán học quan tâm bởi chúng chính là những "nguyên tử" cấu tạo nên toàn bộ thế giới số tự nhiên tươi đẹp.

Nhưng tự nhiên chưa bao giờ là kẻ thích đưa ra những quyết định vô lí. Các nhà khoa học hiểu vậy và cố gắng tìm cách giải thích mỗi quyết định của tự nhiên. Và có lẽ họ đã tìm ra. Mỗi loài vật luôn có những kẻ thù khó đội trời chung: những loài ăn thịt, những kẻ kí sinh...Để bảo vệ chính mình chúng phải chọn cách tốt nhất là tránh mặt những kẻ thù đó. Loài ve ém mình hầu suốt cả cuộc đời trong lòng đất, chỉ xuất hiện một thời gian ngắn trên mặt đất trước khi sinh sản rồi chết, nghĩ ra một cách thật đặc biệt để tránh các kẻ thù: sử dụng chính vòng đời của mình, cố làm sao cho lệch với vòng đời của loài thiên địch. Nếu kẻ thù của chúng có vòng đời là 2 chẳng hạn, chúng sẽ phải cố tránh vòng đời là bội của 2 để khỏi gặp kẻ thù thường xuyên. Nếu vòng đời của chúng là 3 thì hai loài sẽ gặp nhau với chu kì 6 năm, còn vòng đời 17 năm thì có thể kéo dài thời gian này đến 34 năm. Lẽ dĩ nhiên kẻ thù của chúng cũng sẽ cố biến đổi sao cho gặp được chúng nhiều nhất. Với những số nguyên tố như 17 thì những gã săn mồi này sẽ chỉ đạt hiệu quả lớn nhất khi có vòng đời 1 năm hoặc một số năm là bội số của 17. Tuy nhiên những biến đổi này là dần dần nên để đạt đến vòng đời 17 năm loài thiên địch này phải trải qua chu kì 16 năm, mà kết quả là chu kì gặp nhau của 2 loài lên đến 16 x 17 = 262 năm ---> đủ cho loài thiên địch này...chết đói

Và thế là cuộc đuổi bắt vô tận của tự nhiên đã sinh ra những nhà số học bất đắc dĩ: những con ve sầu có vòng đời nguyên tố

Beniamino Segre

(16 Feb 1903 in Turin - 22 Oct 1977 in Trascati, Italy)



Các giáo viên của Beniamino Segre tại đại học Turin bao gồm Peano, Fano, Fubini và Corrdo Segre. Beniamino tốt nghiệp Đại học Turin năm 1923 với một luận văn về hình học. Ông được bổ nhiệm một vị trí tại Turin và giữ nó đến năm 1926. Sau khi hoc ở Paris với Cartan một năm Beniamino trở thành trợ lí của Severi tại Rome.
Cho đến khi được trao một ghế tại Bologna ông đã có 40 bài báo về hình học đại số, hình học vi phân, topo và phương trình vi phân. Nhưng bởi gốc gác Do Thái ông đã bị chính quyền phát xít Ý bắt phải rời bỏ vị trí và ông đã đi Anh.

Sau thời gian bị câu thúc vì là người nước ngoài ông nhận một vị trí giảng viên ở Manchester cùng với Mordell năm 1942. Năm 1946 ông trở lại Bologna rồi kế tục Severi ở Rome năm 1950. Những bài báo của ông về hình học và các chủ đề liên quan đã lên đến con số 300 chưa kể những bài báo khác.

Những cống hiến của Segre cho hình học là rất nhiều, đặc biệt trong nửa sau cuộc đời ông được nhớ đến bởi những nghiên cứu về hình học trên các trường ngoài trường số phức. Ông đã giảng loạt bài ở London năm 1950 mà về sau đã được xuất bản với tên "Những câu hỏi số học trên các đa tạp đại số" (Arithmetic Questions on Algebraic Varieties) năm 1951. Nhiều câu hỏi đưa ra trong bài giảng là về vấn đề các kết quả sẽ thay đổi ra sao nếu như trường cơ sở khác đi.

Quãng thời gian 1955 Segre tập trung vào hình học trên các trường hữu hạn và đạt được một số kết quả mà hiện nay chúng ta thường xếp vào tổ hợp nhiều hơn là hình học. Ồng đã tập hợp các kết quả chính trong một bài báo dài 100 trang nhan đề Hình học của Galois (Le geometrie di Galois-1959) và một bài báo dài 200 trang năm 1965 nghiên cứu về trường hợp cấp của trường cơ sở là một bình phương hoàn hảo.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Nguồn:http://www-gap.dcs.s..._Beniamino.html

Lang thang trên mạng tình cờ mình tìm thấy một trang web rất hay này muốn chia sẻ cùng mọi người.

http://www.researchchannel.org/

Đây là một kênh chuyên phát các chương trình nghiên cứu từ khoa học kĩ thuật đến giáo dục, sức khỏe...

Webcast cho bạn xem các chương trình đang được phát trực tiếp. TVSchedule cho bạn biết các chương trình sẽ phát trong cả tháng tới để bạn sắp xếp thời gian của mình. Tuyệt hơn cả là VideoLibrary lưu trữ khoảng 1000 chương trình đã phát, bạn có thể tìm chương trình phù hợp với mình theo tên hoặc theo chủ đề hay series...

Nếu bạn sở hữu riêng một đường ADSL thì xem online cũng rất tuyệt. Nháy vào hộp chọn cạnh biểu tượng Media player hay Real hoặc Quicktime rồi lựa chọn Modem, DSL hay Cable tùy theo mạng của bạn để có xem với chất lượng phù hợp nhất. Còn nếu bạn không có điều kiện để xem online thì sao? Trang web không có lựa chọn nào cho phép bạn download cả. Nhưng mình thấy có một cách rất đơn giản để down load được như sau:

- Từ cửa sổ trình duyệt bạn chọn view --> source để xem source code của trang.
- Tìm đến link của file cần download: tốt nhất là dùng chức năng find (Ctrl+F) rồi dùng từ khóa DSL bạn sẽ tìm được đoạn code html của hộp chọn cùng với link của file.
- Sử dụng một trình download như Flashget, chọn Job --> New download rồi dán link vào hộp URL. Chọn chỗ bạn muốn lưu và OK, bạn đã bắt đầu download được rồi đấy.

Vài nhận xét về tốc độ download:

- Nếu bạn dùng modem thường thì chỉ nên lựa chọn download file ở link tương ứng với modem, và chấp nhận chất lượng hình ảnh kém hơn (vì dung lượng của các file nói chung khá lớn, tương ứng với thời gian cỡ gần 1 tiếng một chương trình).

- Nếu bạn dùng đường ADSL thì có thể download bằng link ứng với DSL hoặc Cable. Theo nhận định cá nhân của mình thì file cho Cable chất lượng tốt hơn, và thực tế dung lượng cũng cỡ gấp 3 file cho DSL. Nhưng nếu máy bạn có thoải mái chỗ chứa thì nên chọn cable vì download file cable tốc độ nhanh hơn với DSL rất nhiều. Như trên máy mình, mạng 47M, cùng download một lúc thì Modem down với tốc độ 25k/s, DSL là khoảng hơn 50k/s còn Cable thì có khi lên tới 500K, còn trung bình cũng cỡ 300k. Down nhiều file một lúc cũng không bị giảm tốc độ với từng file.

Đồng thời cũng xin giới thiệu một trang chứa nhiều địa chỉ các trạm TVonline với nhiều thứ tiếng. Nếu có thời gian các bạn có thể tìm hiểu điều thú vị ở từng trang, mình thì mới tìm hiểu được trang trên thôi, và đừng quên chia sẻ với mọi người nhé.

http://beelinetv.com/

Bác ơi, bác ra quán Hải xồm làm một cốc bia đi. Em đang đọc bài của bác.

Dạo này diễn đàn chưa bổ xung đủ icon làm cho thành viên phải vất vả ra tận quán Hải xồm :wink: Mấy hôm nữa anh VNMaths bổ xung vào rồi thì các bác khỏi phải đi lại vất vả thế nhỉ

Mình nghĩ trước hết bạn thử chỉ ra rằng Sn được sinh bởi các phần tử dạng (i i+1) rồi biểu diễn (i i+1) như là tích của các phần tử (1 2 ... n) với (1 2).

Cả hai chứng minh trên đều không khó, bạn chỉ cần chịu khó tưởng tượng xem phải "sắp xếp" các ánh xạ này thế nào. Tự làm sẽ rút ra được quy tắc. Thú vị như chơi xếp hình vậy

Claude Louis Marie Henry Navier
(10 Feb 1785 in Dijon, France - 21 Aug 1836 in Paris, France)



Cha của Claude Louis Navier là một luật sư, từng là thành viên của Quốc Hội thời Cách mạng Pháp. Nhưng ông đã mất năm 1793 khi Navier mới 8 tuổi. Lúc đó gia đình Navier đang sống ở Paris nhưng sau khi cha Navier mất, mẹ ông đã chuyển về sống ở quê bà ở Chalon-sur-Saône và để Navier lại Paris cho chú của bà là Emiland Gauthey chăm sóc.

Emiland Gauthey là một kĩ sư xây dựng tại công ti cầu đường Paris. Ông từng được xem như kĩ sư cầu đường hàng đầu của Pháp và ông đã truyền cho Navier niềm say mê với kĩ thuật. Mặc dù đã khuyến khích Navier vào học trường Polytechnique (Bách khoa Paris), Gauthey có vẻ không mấy thành công trong việc dạy dỗ Navier vì Navier đã phải rất chật vật mới đỗ được vào trường này năm 1802. Nhưng từ vị trí gần như chót bảng khi thi vào, chỉ trong năm đầu Navier đã vươn lên đứng trong topten của trường và được chọn đi thực tập tại Boulogne trong năm thứ hai.

Trong năm thứ nhất tại Bách khoa Paris, Navier đã được học giải tích từ Fourier, một người đã ảnh hưởng rất lớn đến chàng trai trẻ. Fourier đã trở thành một người bạn suốt đời của Navier, và luôn rất quan tâm đến sự nghiệp của ông. Năm 1804 Navier vào học Trường cầu đường và đã tốt nghiệp sau 2 năm với vị trí dẫn đầu. Không lâu sau khi Navier tốt nghiệp Emiland Gauthey qua đời và Navier quay lại Paris theo yêu cầu của công ti cầu đường Paris để biên tập các công trình của Gauthey.

Navier nhận nhiệm vụ giảng dạy tại Trường cầu đường năm 1919 và được phong giáo sư ở đó năm 1830. Ông không chỉ thực hiện việc giảng dạy theo truyền thống của trường mà còn thay đổi giáo trình, nhấn mạnh nhiều vào vật lí và giải tích toán học. Ông cũng thay thế Cauchy làm giáo sư tại Bách khoa Paris từ 1931. Những ý tưởng của ông về giảng dạy không phải luôn được tất cả mọi người tán đồng và ngay sau khi ông được bổ nhiệm chức giáo sư ở Bách khoa Paris, Navier đã sa vào một cuộc luận chiến với Poisson về việc giảng dạy lí thuyết nhiệt của Fourier.

Là một chuyên gia về xây dựng cầu đường, Navier là người đầu tiên phát triển lí thuyết cầu treo mà trước đó mới chỉ được xây dựng trên các nguyên lí thực nghiệm. Tuy nhiên một dự án lớn của ông là xây cầu treo vượt sông Seine lại kết thúc thất bại. Thực ra thì khó khăn chính là bởi Hội đồng thành phố (Municipal Council) đã không ủng hộ. Mặc dù vậy dự án vẫn được tiến hành, song khi cây cầu gần hoàn thành thì một đường cống dẫn nước thải ở một đầu bị vỡ làm dịch chuyển một trụ cầu. Vấn đề không phải là lớn đối với công ti cầu đường và họ đã thông báo rằng việc sửa chữa là rất đơn giản, nhưng Hội đồng thành phố đang cố tìm lí do để dừng dự án đã bắt họ phải tháo dỡ cầu.

Tuy nhiên ngày nay Navier được nhớ đến không phải bởi ông là một công trình sư cầu đường nổi tiếng mà bởi phương trình Navier-Stokes - Phương trình động lực học chất lỏng. Ông nghiên cứu về các vấn đề trong toán học ứng dụng như kĩ thuật, tính đàn hồi và cơ học chất lỏng. Ông cũng có nhiều đóng góp cho các chuỗi Fourier và ứng dụng của chúng trong các bài toán vật lí. Ông đã đưa ra phương trình Navier-Stokes nổi tiếng cho dòng chảy không bị nén năm 1921, và năm 1922 đưa ra phương trình cho dòng chảy nhớt.

Cũng cần chú ý rằng Navier đã suy ra các phương trình Navier-Stokes mặc dù không hiểu đầy đủ bản chất vật lí của các tình huống mà ông mô hình hóa. Ông không hiểu về ứng suất trượt (shear stress) trong chất lỏng mà chỉ cố sửa các phương trình của Euler để gộp được cả các lực giữa các phân tử trong chất lỏng. Tuy nhiên các suy luận của ông ngày nay không còn được chấp nhận như Anderson đã từng viết trong A History of Aerodynamics (Cambridge, 1997): " Điều trớ trêu là Navier chẳng hề có khái niệm gì về ứng suất trượt và ông không dự định đưa ra các phương trình mô tả chuyển động có ma sát, nhưng cuối cùng ông lại đến đúng dạng của những phương trình đó"
Navier đã được nhận nhiều vinh dự; có lẽ lớn nhất là việc được chọn vào Viện Hàn lâm Khoa học Paris năm 1924 (Académie des Sciences). Ông cũng được trao Bắc đẩu bội tinh năm 1831.

Navier đã sống vào thời kì mà các phong trào cách mạng diễn ra mạnh mẽ khắp Châu Âu nói chung và Pháp nói riêng. Hai người có ảnh hưởng nhiều nhất đến quan điểm chính trị của Navier là Auguste Comte, nhà triết học Pháp, được biết đến như người đặt nền móng cho chủ nghĩa xã hội và chủ nghĩa thực chứng; và Henry de Saint-Simon, người đã khởi đầu phòng trào Saint-Simon, một phong trào đề ra ý thức hệ xã hội chủ nghĩa trên nền tảng tiến bộ khoa học kĩ thuật.

Comte cũng từng học ngành toán tại Đại học Bách khoa Paris từ năm 1814. Navier từng là một trong các trợ lí của ông tại đây và trở thành một người ủng hộ nhiệt tình các lí lưởng của Comte và Saint-Simon. Navier tin tưởng vào một thế giới công nghiệp trong đó khoa học và kĩ thuật sẽ giải quyết phần lớn các vấn đề. Ông cũng chống lại chiến tranh và việc để xảy ra quá nhiều đổ máu của cuộc cách mạng Pháp cũng như sự bành trướng quân sự của Napoleon.

Từ 1830 Navier làm cố vấn cho chính phủ về vấn đề áp dụng khoa học kĩ thuật để phát triến đất nước. Ông cố vấn về các chính sách giao thông vận tải, xây dựng đường bộ và đường sắt. Nhiều báo cáo của ông cho thấy khả năng kĩ sư xuất sắc cùng với quan điểm chính trị mạnh mẽ của ông về việc xây dựng một xã hội công nghiệp vì lợi ích của tất cả mọi người.

-----------------------------------------------------------------------------------
Nguồn: http://www-gap.dcs.s...ans/Navier.html

Chú thích: Phương trình Navier Stokes là một trong 7 bài toán của thiên niên kỉ do Viện toán Clay chọn tháng 5 năm 2000. Tham khảo thêm tại: http://diendantoanho...=article&sid=57

2) làm sao biết khi ta xây dựng môt cặp (a,b) như vậy và lấy mấy cái lớp tương đương thì phép trừ sẽ địng nghĩa được hay là biết trước có cái tập Z rồi nên mới ngồi vẽ vời tưởng tượng ra cái cách đó

1)Cái tư tương thật là tuyệt vời, ở đâu chưa có những con đường ta sẽ mở ra những con đường mới, nhưng cụ thể tư tưởng này có thể áp dụng được ở những chổ nào.

Nếu xét theo lịch sử thì phép trừ xuất hiện trước, nhưng ban đầu chỉ được định nghĩa a-b cho trường hợp a>b, trong phạm vi tập số tự nhiên. Sau đó vì cần phải làm sao thể hiện được đâu là khoản nợ, đâu là khoản có mà người ta phải dùng đến khái niệm số âm. Về sau, để tạo sự chặt chẽ thống nhất cho toán học người ta mới tìm cách xây dựng lại khái niệm các tập số này, tất nhiên là phải cố gắng phản ánh đầy đủ các tính chất vốn có của nó. Ngay đến khái niệm tập số tự nhiên cũng được xây dựng lại bằng phương pháp quy nạp (phương pháp này hay dùng trong toán học cho máy tính)

3) Mấy câu hỏi trên hơi bị trừu tượng em xin đưa ra 1 câu hỏi cụ thể hơn. Bây giờ giả sử các bác chưa biết gì về cái tập C nha. Em thấy có mấy cái đa thức trong R[x]hổng có nghiệm, bây giờ bảo mấy bác thử đi tìm cho em cái tập W nào nó chứa R mà trong đó mọi đa thức đều có nghiệm. Tìm thế nào?

Xét bài toán tìm trường mở rộng L của trường K sao cho một đa thức f tối giản trên K nào đó có nghiệm trong L. K[X]/f(X)K[X] là trường, K được nhúng vào trong trường này bởi phép nhúng : x --> x mod f(X), và lớp đồng dư X mod f(X) chính là nghiệm của f . Sau đó dùng một chút kiến thức tập hợp để xây dựng trường L chứa K có lực lượng tương đương với K[X}/f(X)K[X] (thực ra làm điều này để đảm bảo sự chặt chẽ, chứ hoàn toàn có thể xem K như trường con của K[X}/f(X)K[X]), và f có nghiệm trong L.

Trong trường hợp mọi đa thức trên K đều có nghiệm trong L được xây dựng dựa theo trường hợp đơn giản ở trên, nhưng nói chung là không thể mô tả "rõ ràng" trường L.

Còn trường hợp R và C thì khá đơn giản. Chẳng hạn bạn chỉ cần xét phương trình http://dientuvietnam...ex.cgi?x^2 1=0. Đặt một nghiệm của nó là i, sau đó thì chứng minh mọi đa thức trong R đều có nghiệp trên R[i]. Điều này không cần đến kiến thức cao cấp.

Một bài tập tương tự là :
Cho x,y thuộc nhóm G thỏa xyy=yyyxx và yxx="từ cấm"yy.Tìm nhóm <x,y>.
(Bài này đáp số khác bài trước của cánh diều)

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?yx=e.Tương tự suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?<x,y>=\{e,x,x^{-1}\}


Đúng không nhỉ?

Như vậy nhóm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?<x,y>=\{e,x,x^{-1}\}

mathsbeginner bỏ rơi mấy cái lũy thừa của à

Hì, thế này mới đúng <x>

Nếu có thể bạn nên tìm đọc cuốn Linear Programming của Vasek Chvatal, trong đó có một phần nói khá rõ về vấn đề bạn đang hỏi.

Yêu cầu của mình chỉ loè được các em chứ đã học qua GT cơ sở thì ai cũng biết  và X là hai tập vừa đóng vừa mở trong không gian X, vấn đề là liệu có tồn tại A,B đóng để A+B mở khác  và R không !?

Chọn không gian mà tất cả các tập đều là vừa đóng vừa mở. Chẳng hạn không gian với metric thô d(x,y) = 1 khi x y

Yozo Matsushima
(11 Feb 1921 in Osaka, 9 Apr 1983 in Osaka, Japan)


Yozo Matsushima theo học tại trường trung học Naniwa. Sau khi tốt nghiệp ông vào học Đại học đế quốc Osaka (giờ là Đại học Osaka). Ở đây ông được học Kenjiro Shoda. Đó là những năm tháng khó khăn cho việc học hành ở Nhật và tình hình mấy năm sau càng trở nên khó khăn hơn vì cuộc chiến tranh thế giới đã bước vào đoạn kết. Ông tốt nghiệp với tấm bằng cử nhân khoa học tháng 9 năm 1942.

Matsushima được bổ nhiệm làm trợ lí tại Viện toán của Đại học đế quốc Nagoya ngay sau khi nhận bằng thạc sĩ. Có những khó khăn lớn cho việc nghiên cứu ở Nhật Bản trong những năm đó bên cạnh các lí do quân sự và các cuộc đánh bom: các tạp chí toán học quốc tế không đã không đến được với Nhật Bản. Cũng gian nan tương tự cho một nhà toán học Nhật Bản muốn công bố những kết quả nghiên cứu của mình.

Bài báo đầu tiên Matsushima đăng gồm một chứng minh rằng giả thuyết Zassenhaus là sai. Zassenhau đã giả thuyết rằng tất cả các đại số Lie L nửa đơn giản trên một trường đặc trưng nguyên tố (field of prime characteristic) với [L,L]=L là tổng trực tiếp của các ideal đơn giản. Matsushima đã xây dựng được một phản ví dụ. Sau đó ông đã bắt đầu các nghiên cứu cho phép ông chứng minh rằng một đại số con Cartan của một đại số Lie là liên hợp. Nhưng bởi không được tiếp xúc với các công trình đương thời ông đã đăng kết quả này mà không biết rằng Chevalley đã xuất bản một chứng minh rồi.

Trong những năm sau chiến tranh Matsushima có nhiều công trình nhưng thường phải một thời gian dài sau mới được xuất hiện. Tạp chí Proceedings of the Japan Academy số năm 1947 đăng 2 bài báo của ông mãi đến năm 1950 mới được ra mắt còn số đầu tiên Tạp chí của hội toán học Nhật bản có 3 bài báo của ông. Trong thời gian 1952-1953 ông đã tổ chức một seminar về các giả nhóm Lie và hệ vi phân tại Nagoya. Một trong những sinh viên tham dự seminar này của ông, Kuranishi đã đi đến chứng minh một kết quả nổi tiếng trong chủ đề này. Matsushima đã rất hài lòng với thành công của Kuranishi.

Năm 1953 Matsushima trở thành giáo sư chính thức tại Đại học Nagoya (1). Chevalley đã đến thăm ông ở Nagoya và ở đó 3 tháng. Đó là chuyến viếng thăm mà Matsushima thích nhất và có ích nhất đối với ông. Chevalley cũng hài lòng không kém và mời Matsushima năm sau sang Pháp. Ông đi Pháp mùa thu 1954, dành một thời gian ở Đại học Strasbourg rồi ở Paris với tư cách thành viên của C.N.R.S ( Centre national de la recherche scientifique - Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia) theo lời mời của Chevalley và Henry Cartan. Matsushima trình bày một số kết quả nghiên cứu của ông trong seminar của Ehresmann ở Strasbourg, mởi rộng phân loại của Cartan về các đại số Lie bất khả quy phức cho trường hợp đại số Lie thực. Đến Paris vào mùa xuân 1955, ông đã giảng về các giả nhóm Lie tại seminar của Bourbaki. Kobayashi đã viết:"Matsushima trở lại Nagoya tháng 12 năm 1955. Thời gian lưu trú của ông tại Pháp dường như đã quyết định hướng nghiên cứu của ông trong nhiều năm sau."

Khi Shoda rời khỏi vị trí ở bộ môn đại số tại Đại học Osaka, Matsushima đã được bổ nhiệm thế chân ông năm 1960. Nghiên cứu của ông tại Đại học Osaka đã đi theo một hướng hơi khác, ông viết một loạt bài báo về đối đồng điều và không gian đối xứng địa phương. Tháng 9 năm 1962 ông đến Viện nghiên cứu cao cấp ở Princeton và ở đây một năm. Quay lại Osaka ông tham gia tổ chức Seminar Nhật-Mĩ về Hình học vi phân diễn ra ở Kyoto tháng 6 năm 1965. Từ 1966 ông làm giáo sư Đại học Notre Dame, Idiana, Mĩ. Ông từng được nhận giải thưởng Asahi cho các nghiên cứu về các nhóm liên tục năm 1962.

------------------------------------------------------------------------------------------

Nguồn: http://www-gap.dcs.s...Matsushima.html

Chú thích: (1) sau thế chiến thứ 2 tất cả các trường đại học đế quốc của Nhật đều bỏ chữ đế quốc đi.

Nếu tính ma trận nghịch đảo bằng cách biến đổi hàng (kiểu khử Gauss) A E --> E A' thì không cần quan tâm đến định thức của ma trận nhập vào nhỉ. Còn dĩ nhiên nhập A có sai số thì A' cũng sẽ có sai số rồi.

Việc tạo logic cho phép tính logic khiến ông nổi tiếng

Em chưa hiểu câu này lắm. Có lẽ phải là "tạo logic cho phép tính xác suất" mới chính xác.

Đọc bài này thấy ở Nga toán học nói riêng và khoa học nói chung bị ảnh hưởng bởi chính trị nhiều quá. Mấy nhà toán học mà cũng thích "đấu tố" nhau nữa