Cho $\Delta ABC$ có $AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm$ và $\widehat{A}=5\widehat{B}$. Tính $\widehat{C}$?

Cho $\Delta ABC$ đường cao $AD$. Biết $\widehat B - \widehat C = 40^0$. Tính $\widehat {ADH}$?

1. Cho $A= \dfrac{2}{3^2}+ \dfrac{2}{5^2}+ \dfrac{2}{7^2}+...+ \dfrac{2}{2011^2}.$

1. Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $AB=6cm; BC=4cm$. $N$ là trung điểm cạnh $AC$. Bình phương độ dài đoạn $BN$ là?

2. Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{B}$ = $45^0$ và tia phân giác ngoài đỉnh A song song với cạnh BC. Tính $\widehat{A}$?

3. Cho $\Delta ABC$. $I$ là giao điểm 2 đường phân giác trong góc $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$. $J$ là giao điểm 2 đường phân giác ngoài góc $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$. Biết $\widehat{BIC}=115^0$. Vậy $\widehat{BJC} = ?$

Mấy bài này chỉ dùng hệ thức lượng thôi bạn à!

Mình mới có học lớp 7, chưa biết gì về "Hệ thức lượng" ???

Rất mong được chỉ giáo

1) CM: $C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}$ chia hết cho $31$?

Cho tam giác $\Delta{ABC}$. Phân giác góc ngoài tại đỉnh $B$ cắt tia phân giác góc $\widehat{BAC}$ tại H. Qua $H$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt tia $AB$ tại $M$ và cắt tia $AC$ tại $N$.

a)Chứng minh $BM+CN=MN$
b)Phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt $AH$ tại $I$.Chứng minh $IC$ vuông góc $CH$
c)Chứng minh trung trực $d$ của $BC$ qua trung điểm của $IH$

1) Tìm GTLN của biểu thức $C$, với $C=-x^2+10x-23$

Cho $\triangle{ABC}$, đường thẳng $d$ không đi qua các đỉnh của $\triangle{ABC}$ và cắt các đường thẳng $BC, CA, AB$ theo thứ tự ở $E, F, G$. Tính giá trị của biểu thức: $\frac{AG}{GB}.\frac{BE}{EC}.\frac{CF}{FA}$?

1. Trong 1 lớp học ngoại khóa, số học sinh nhỏ nhất có thể là bao nhiêu nếu như số học sinh nam trong đó nhỏ hơn 50% nhưng lớn hơn 40% ?

2. Với số tự nhiên n nhỏ nhất là bao nhiêu, để cho tồn tại, phần số có mẫu là n, và phân số đó nằm giữa 0,4 và 0,5 ?

3. Viết số $2^1$ và $5^1$ liên típ nhau dc 2 số có 2 chữ số là 25 

1. Khi viết số thập phân 0,3(8) viết dưới dạng phân số tối giản, ta thu được phân số có tổng của tử và mẫu là ?

2. Tìm tỉ số $\frac{x}{y}$ biết $\frac{2x+y}{3x-4y}$ = -2

3. Tìm số hữu tỉ âm $x$ thỏa mãn $x^7$ : $x^2$ = $\frac{1}{243}$

4. Cho $\frac{x+10}{7}$ = $\frac{y+6}{9}$ = $\frac{27 - z}{11}$ và $3x^2$ + 7 = 199. Tính giá trị của tổng: $ x + y + z$ = ?

5. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 < lxl + $\frac{3}{2}$ $\leq $$\frac{19}{4}$?

1) Cho $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ trong đó $a,b,c,d \in Z$ và thỏa mãn $b=3a+c$. Chứng minh rằng $f(1).f(2)$ là bình phương của một số nguyên.

1. $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$, đường cao $AH ; BC=9cm; AB:AC=3:4$. Tính $AH$? 

2. Cho $\widehat{xOy} = 90^0$, phân giác $Oz$. Lấy điểm $M$ thuộc tia $Oz$. Kẻ $MA \perp  Ox; MB \perp Oy (A  \in  Ox; B  \in  Oy)$. Lấy $K$ thuộc đoạn $MA$ (K#A;M). Lấy $H$ thuộc đoạn $MB$ sao cho $\widehat{AKO}=\widehat{OKH}$.

Cho tam giác nhọn ABC, gọi $H$ là giao điểm của ba đường cao $AD, BK, CI$. CMR: $BH.BK+CH.CI=BC^2$

1. So sánh $A=\frac{1}{41} + \frac{1}{42} + \frac{1}{43} + ... + \frac{1}{80}$ và $B = \frac{7}{12}$

1) Cho hình thang vuông $ABCD (\widehat{A}=\widehat{D}=90^0), AC  \perp BD.$ Biết $AB=18cm; CD=32cm$. Tính $S_{ABCD}=?$

2) Cho 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$

1, gọi giao điểm 2 đường chéo là O . dễ dàng cm 

$\bigtriangleup AOB \sim \bigtriangleup COD => \frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac{18}{32}= \frac{9}{16}$

=> $\frac{OC}{AC}=\frac{16}{25}=> OC=\frac{16}{25}AC$

 xét tam giác ADC vuông tại D đường cao DO => $CD^{2}=OC.AC<=> 32^{2}=\frac{16}{25}AC^{2}<=> AC=40$

tương tự tính BD => $S ABCD$ 

2, $\widehat{AOB}=\widehat{COD}=180^{\circ}$

Bạn giải thích giúp mình bài 2 được không? Cảm ơn bạn.

1) Biết: $2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^{2013} = 2^a$ thì a là..? 

2) Tìm x biết: $\dfrac{1}{40} + \dfrac{1}{88} + \dfrac{1}{154} + .. + \dfrac{1}{x.(x+3)} = \dfrac{101}{1540}$ 

1) Cho $a^2+b^2=1 , c^2+d^2=1, ad + bc = 0.$ CMR: $ad+cd=0$?

1. Số giao điểm cùa đồ thị hàm số $y = 2x$ và $y = - 2x$ là ?

2. Cho 3 số a, b, c. Biết trung bình cộng của a và b, b và c, c và a lần lượt là 15, 17 và 11. Tìm a, b, c?

3. Cho hàm số $y=f(x) = \frac{27-2x}{12-x}$ với $x$ là số nguyên, x # 12. GTLN của hàm số $f(x)$ đạt được khi $x=?$

4. Cho các đa thức $A=xyz - xy^2 - xz^2$ và $B=y^3+z^3$. Nếu $x-y-z = 0$ thì $A = ... B$ (Nhập hệ số thích hợp vào chỗ trống)

5. Cho hàm số $y=f(x)=-3x^2$. Ta có: $f(-2a) = ... = f(-a)$ (Nhập hệ số thích hợp vào chỗ trống)

6. Cho ba số a, b, c. Biết trung bình cộng của a+b và b+c; b+c và c+a; c+a và a+b lần lượt là 15, 10 và 11. Vậy (a, b, c) là ?

1) Tìm GTNN: $B = (x-1)^2+(y+2)^2+(x+y)^2$

1. Cho hàm số $y=f(x)=1-5x$. Tìm $m<0$ biết $f(m^2)$ = -19

1) Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c.$ CMR: $P(-1). P(-2) \leq 0$ biết rằng $5a-3b+2c=0$