Giải hệ

$$
\begin{cases} \sqrt{x+\sqrt y}-\sqrt{x-\sqrt y}=\sqrt{4x-y}\\ \sqrt{x^2-16}=2+\sqrt{y-3x}\end{cases}$$

$\begin{cases} \sqrt{x+\sqrt y}-\sqrt{x-\sqrt y}=\sqrt{4x-y} (1)\\ \sqrt{x^2-16}=2+\sqrt{y-3x} (2)\end{cases}$

$(1)\Leftrightarrow 2x-y = 2\sqrt{x^2 -y}\Leftrightarrow y=0 \vee y=4(x-1)$

$y=0, (2)\Leftrightarrow \sqrt{x^2 -16}= 2+ \sqrt{-3x}$

trong pt này $x \leq 0$ nhưng ở pt $(1)$ ta có $x \geq y=0$ vậy suy ra pt vô nghiệm

$y= 4(x-1), (2)\Leftrightarrow \sqrt{x^2-16}= 2 + \sqrt{x-4}$ 

Đến đây xét hai hàm đồng biến khi $x \geq 4$ là $g(x)= \sqrt{x^2 -16}, f(x)= \sqrt{x-4}+2$ từ đó ta có nghiệm duy nhất là $x=5$

Suy ra hpt có nghiệm duy nhất là $(5;16)$

$ 2sin^{2}x + \sqrt{3}sin2x + 1 = 3(cosx + \sqrt{3}sinx)$

Giải: 

$2sin^{2}x + \sqrt{3}sin2x + 1 = 3(cosx + \sqrt{3}sinx)$

$-\cos\left(2x+\frac{\pi}{3} \right )+2 = 6\sin\left(x+\frac{\pi}{6} \right )$ $\left(1\right)$

Đặt $t = x+ \frac{\pi}{6}$

$\left(1\right) \Leftrightarrow -cos{2t}+2= 6\sin{t}$ $  \Leftrightarrow ...$

Từ pt1:$\Leftrightarrow$ $$(x^2y^2-3xy^2+y^2)+(4x^2y-12xy+4y)+(x^2-3x+1)=0\\ (x^2-3x+1)(y^2+4y+1)=0 $$ 

C thế vào pt 2 là ra rồi

hệ số tự do bạn ghi ngược dấu rồi kìa !!! 

$8.27^{X}-38.12^{X}+57.18^{X}=27

Giải: 

$8.27^{x}-38.12^{x}+57.18^{x}=27(1)$

Đặt $f(x)= 8.27^{x}-38.12^{x}+57.18^{x}$ 

$\Rightarrow f'(x)=3^x\left(-19\times 2^x(2^{x+2}-3^{x+1})\ln 2 +8\times 9^x\ln 27 -38(4^x-2^x\times 3^{x+1})\ln 3\right )$

Vì: $\left\{\begin{matrix}2\times\left(3^{x+1}\ln 3-2^{x+1}\ln 2 \right )>0 \\3^{x+1}\ln 2-2^{x+1}\ln 3 >0\end{matrix}\right., \forall x\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow 19\times 6^x\left(2\times\left(3^{x+1}\ln 3-2^{x+1}\ln 2\right)+3^{x+1}\ln 2-2^{x+1}\ln 3\right)+ 8\times 3^{3x}\ln 27>0, \forall x \in \mathbb{R}$

Suy ra hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$. Lại có $f(0)=0$. 

Suy ra pt đã cho có nghiệm duy nhất là $x=0$

Giải ptlg sau:

$$cos2x - cosx = cosx - sinx$$

Giải; 

$cos2x - cosx = cosx - sinx$

$\Leftrightarrow 2\cos{x}\left(\cos{x}-1 \right )= 1- \sin{x}$ $\left(1 \right )$

Nhận thấy $\sin{x}= -1$ không là nghiệm của hệ, nên 

$\left(1 \right )$ $2\cos{x}\left(\cos{x}-1 \right )= \frac{\cos^{2}{x}}{1+ \sin{x}}$

$\Leftrightarrow \cos{x}=0 \vee \sin{x}\cos{x}= 1+ \sin{x}$

pt thứ hai dùng công thức $t = \tan{\frac{x}{2}}$ thì ra pt bậc 3 

Giải pt: $\cos{12x}= 5\sin{3x}+9\tan^{2}{x}+\cot^{2}{x}$

Sau một hồi mình làm chẳng được gì nhưng mình tìm được cái tài liệu này mong bạn thông cảm, nếu bạn đọc hiểu thì trình bày cho mọi người cùng biết nhé!!! 

Đề: Câu 18: http://banala.diaryl.../040612_91.html

Đáp án: Câu 4: http://zhidao.baidu....n/31687357.html

p/s: theo mình hiểu thì như vậy, thnks bạn dobahai007

Cái này ở đâu ra nhỉ, sao mà họ nghĩ ra cái này vậy?

Và cái kết luận thì mình nghĩ chỉ cần là $x=\frac{k\pi }{6}$ thôi chứ!!!

Cái dòng bạn trích của mình, ta có đánh giá sau : 

$\forall x -1\leq \cos{x}, \sin{x}\leq 1$

$\cos{12x}\leq 1; -5\sin{3x}\leq -5\left(-1 \right )$

Như vậy ta có thể có được dòng đó

Còn trong cái kết luận tập nghiệm,

yêu cầu đặt ra là ta phải tìm ra những giá trị thỏa cả 3 họ nghiệm kia (theo mình hiểu)

mình thế những giá trị k thì tìm ra các nghiệm ghi ở trên còn  

trên trang web kia người giải đã kết luận là $-\frac{\pi}{6}+ k2\pi$ ( hai kết luận khác nhau, mình quên ghi ra ở trên nữa ) 

$\frac{1}{1+cos(2x)}+\frac{1}{1+cos(4x)}+\frac{1}{1-cos(6x)}=2$

Cách khác: 

$PT \Leftrightarrow \frac{1}{2\cos^{2}{x}}+ \frac{1}{2\cos^{2}{2x}}+\frac{1}{2\sin^{2}{3x}}=1$

$\Leftrightarrow \tan^{2}{x}+ \tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1$

Mặt khác : $\cot{3x}= \frac{1-\tan{x}\tan{2x}}{\tan{x}+\tan{2x}}$

                 $\cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}=1$

                  $\Rightarrow 1= \cot{3x}\tan{2x}+\tan{x}\tan{2x}+\cot{3x}\tan{x}\leq \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}$

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \tan^{2}{x}=\tan^{2}{2x}=\cot^{2}{3x}  \\  &  \tan^{2}{x}+\tan^{2}{2x}+\cot^{2}{3x}=1 \end{matrix}\right.$

                       $\Leftrightarrow x= \frac{k\pi}{6}   \forall  k\in \mathbb{Z}$

Nghiệm này ko thỏa với Đk 

Suy ra pt đã cho vô nghiệm.

Giải PT:$\frac{11}{x^{2}}-\frac{25}{\left ( x+5 \right )^{2}}= 1$

Giải : 

$\frac{11}{x^{2}}-\frac{25}{\left ( x+5 \right )^{2}}= 1$

$\Leftrightarrow x^4 +10x^3 +39x^2 -110x-275 =0 $

$\Leftrightarrow \left(x^2 -x-5  \right )\left(x^2 +11x+55 \right )=0 $

Cho các số thực không âm a;b;c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

  $\large A=ab+bc+ac-2abc$

Câu hỏi của bạn hình như đã có ở đây http://diendantoanho...2xyzle-frac727/

$\left ( \sqrt{x+3}-\sqrt{x-1} \right )\left ( x-3+\sqrt{x^{2}+2x-3} \right )\geq 4$

ĐK:    $x\geqslant 1$

$\left ( \sqrt{x+3}-\sqrt{x-1} \right )\left ( x-3+\sqrt{x^{2}+2x-3} \right )\geq 4$

$\Leftrightarrow x-3 +\sqrt{x^{2}+2x -3} \geq \sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}$

Đặt $t = \sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}$ $\Rightarrow \frac {t^{2}}{2}-x-1= \sqrt{x^{2}+2x-3}$

Từ đây ta thế t vào và thu được BPT bậc 2

Giải và biện luân PT:

$\left | mx+1 \right |(m^2x^2+2mx+2)=x^3-3x^2+4x-2$

Giải:

$\left | mx+1 \right |(m^2x^2+2mx+2)=x^3-3x^2+4x-2(1)$

Khi $mx+1\geq 0     (I):$   $(1)\Rightarrow\left(mx+1 \right)(m^2x^2+2mx+2)=x^3-3x^2+4x-2$

$\Rightarrow\left[(m-1)x+2 \right]\left[(m^2+m+1)x^2+(m-1)x+2 \right ]=0$

$\Rightarrow(m-1)x+2=0(2)\vee(m^2+m+1)x^2+(m-1)x+2=0(3)$

$\bullet (2)\Rightarrow\left\{\begin{matrix}m=1\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\vee\left\{\begin{matrix}m\neq 1\\x=\frac{2}{m-1} \end{matrix}\right.$

So với đk $(I)$, ta có:$\frac{2m}{m-1}+1\geq 0$$\Leftrightarrow m\geq 1\vee m\leq \frac{1}{3}$

$\bullet \Delta_{(3)}= -7m^2 -10m-7 <0\forall m\in \mathbb{R}\Rightarrow$ pt này vô nghiệm  

Khi $mx+1<0           (2):$ $(1)\Rightarrow -(mx+1)(m^2x^2+2mx+2)-(x^3 -3x^2 +4x-2)=0$

$(1)\Rightarrow x(m+1)\left[(m^2-m+1)x^2 +3(m-1)x+4\right ]=0$

$(1)\Rightarrow x=0(l)\vee m=-1\vee (m^2-m+1)x^2 +3(m-1)x+4=0$

$\bullet m=-1: (1)\Rightarrow (x-1)(x^2-2x+2)=0 (1<x)(VN)$

$\bullet (m^2-m+1)x^2 +3(m-1)x+4=0$

$\Delta = -7m^2 -2m - 7 < 0\forall m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow$ pt này vô nghiệm.

Vậy $m\geq 1\vee m\leq \frac{1}{3},x=\frac{2}{m-1} $

Cho hệ:

$\left\{\begin{matrix}  x^{2}+y^{2}+2x <2& \\ x-y+m=0& \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có nghiệm

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

nếu coi phương trình đầu tiên là phương trình đường tròn thì bạn giải tiếp được không?

Giải:

$\left\{\begin{matrix}  x^{2}+y^{2}+2x <2 \\ x-y+m=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}(x+1)^2+y^{2} <3(1)\\ y=x+m(2)\end{matrix}\right. (I)$

Từ bpt $(1)$, ta nhận thấy nghiệm của nó là diện tích của đường tròn $(C): (x+1)^2 +y^2 =3 $ không tính đường tròn này

Như vậy, hệ $(1)$ có nghiệm khi pt(2) tạo 2 giao điểm vs $(C)$ hay là pt $(2)$ nằm trong giới hạn của 2 đg` tt vs $(C)$ cùng phương vs $(2)$

Gọi $I(-1;0)$ là tâm của $(C)$ , $(d): y=x+k$

Ta có: $d[I, (d)]=\frac{\left | -1+k \right |}{\sqrt{2}}$

Để $(d)$ la tt cua $(C)\Leftrightarrow d[I,(d)]= R= \sqrt{3}$

Cho hệ:

$\left\{\begin{matrix}  x^{2}+y^{2}+2x <2& \\ x-y+m=0& \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có nghiệm

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Giải:

$\left\{\begin{matrix}x^2 +y^2 +2x <2 \\x-y+m =0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 +x(m+1)-1 +\frac{m^2}{2}<0 \\x+m=y\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow -1-\sqrt{6}<m< -1+ \sqrt{6}$

Giải HPT sau :

$\left\{\begin{matrix} 2^{\frac{1-x^2}{x^2}}+xy+\frac{3}{2}=2^y & \\ (x^2y+2x)^2-2x^2y-4x+1=0 & \end{matrix}\right.$

@Mod: chú ý cách đặt tiêu đề

Giải: 

$\left\{\begin{matrix} 2^{\frac{1-x^2}{x^2}}+xy+\frac{3}{2}=2^y (1)  \\ (x^2y+2x)^2-2x^2y-4x+1=0 (2) \end{matrix}\right.$

$(2)\Leftrightarrow x^4y^2 +2(2x^3 -x^2)y + 4x^2 -4x+1 =0 $

$\Delta_{y}= (2x^3-x^2)^2 - x^4(4x^2 -4x +1)=0 $

$\Leftrightarrow y= \frac{1-2x}{x}(3)$

Thay $(3)$ vào $(1) $, ta có :

$(1)\Leftrightarrow 2^{\frac{1}{x^2 }-1}+\frac{1-2x}{x}+\frac{3}{2}= 2^{\frac{1-2x}{x^2}}(4)$

Đặt $a= \frac{1}{x}(a\neq 0)$

$(4)\Leftrightarrow 2^{a^2 }- 2^{(a-1)^2 }= \frac{1}{4}(1-2x)$

Xét hàm số $f(a)= 2^{a^2 }- 2^{(a-1)^2 }- \frac{1}{4}(1-2x))(a\in\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\} )$

Có: $f'(a)= 2\log(2)\left(a2^{a^2 }-(a-1)2^{(a-1)^2} \right )+2$

Đặt  $ t(a) = a 2^{a^2 }-(a-1) 2^{(a-1)^2 }$

Xét hàm số $g(t) = t2^{t^2}(t\in\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\})$ có $g'(t)= 2^{t^2}+2t^2\log(2)2^{t^2}>0\forall t$

Do đó: $t(a)=0\Leftrightarrow  g(a)=g(a-1)\Rightarrow a = a-1 (!)$

$\Rightarrow a 2^{a^2 }-(a-1) 2^{(a-1)^2}\neq 0\forall a \neq 0 $ 

mà, với $a =1$, ta có : $t(1)= 2>0$

 $\Rightarrow\forall a\neq 0, t(a)>0\Rightarrow  \forall a\neq 0,f'(a)>0 $  

Suy ra $f(a)$ đồng biến với $a\in\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}$

Lại có: $f(\frac{1}{2})=0, f(0)\neq 0.$

$\Rightarrow x=2, y= -\frac{3}{4}$

Vậy hpt  có  cặp nghiệm $(x;y)$ duy nhất là $(2; -\frac{3}{4})$

 

$15. \left\{\begin{matrix} 2-\sqrt{x^{2}y^{4}+2xy^{2}-y^{4}+1}=2\left ( 3-\sqrt{2}-x \right )y^{2} & \\ \sqrt{x-y}+x=3 & \end{matrix}\right.$

Giải: 

$ \left\{\begin{matrix} 2-\sqrt{x^{2}y^{4}+2xy^{2}-y^{4}+1}=2\left ( 3-\sqrt{2}-x \right )y^{2}(1) \\ \sqrt{x-y}+x=3(2) \end{matrix}\right.$

Ta có $(x;y ) = (0;0)$ ko la nghiem cua hpt 

 Đặt $a= xy^2 +1, b= y^2 (a,b > 0) $

 $(1)\Leftrightarrow\sqrt{a^2- b^2}= 2(3-\sqrt{2})b- 2a(3) $

Bình phương hai vế ta được : 

$(3)\Leftrightarrow b= \frac{a}{3}\vee b=-\frac{3a}{8\sqrt{2}-15} $

Lại có : $\frac{a}{b}= x$

Từ đây thế và thử lại là xong

tìm m để hệ phương trình sao có nghiệm :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-4z=4\\ (y+2z)(x+y+m^{2})+2x+y-2z+2m^{2}-2=0\end{matrix}\right.$

Giải: 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2y-4z=4\\ (y+2z)(x+y+m^{2})+2x+y-2z+2m^{2}-2=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(y+2z+2)\\ (y+2z+2)(x+y+m^{2})= 2+ 2z+ y \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 =9 \\ x+y+m^{2}=1 \end{matrix}\right. (  (x;y;z)=(0;0;0)$ ko là nghiệm của hpt $)$ 

Xét mặt cầu $S(I;3)$ và mp $Oxy$ có tập hợp giao điểm là $(C): x^2 + (y-1)^2 = 5$

PTHĐGĐ của $(d): y+ m^2 + x=1$ và $(C)$ là: $x^2 + (x^2 + m^2)^2 =5 $

$\Leftrightarrow t + (t+m^2)^2=5 $

pt này có thể biện luận đc. Nên bài toán sẽ cho ra kết quả từ đây 

p/s: @DANH0612, cám ơn bạn đã nhắc, mình ko cẩn thận trong lúc đang bài nên kết luận sai mất. Mình rất biết ơn. 
Nhưng, mình nghĩ vs pt $(2)$ chỉ có mặt $x,y $, chắc ta ko cần xét đến các mp khác ngoài Oxy. Vì dù $\forall m\in\mathbb{R}$, ta vẫn chỉ có ptđt $(d)$ nằm trong mp $Oxy$ thôi, phải ko? Mong bạn hãy đóng góp ý kiến.  

1.$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ x_{n}=\frac{x_{n-1}^2+2}{2x_{n}} & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} u{1}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^2}{2u_{n}-1} & \end{matrix}\right.$

Giải:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^2}{2u_{n}-1}(1) & \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow \frac{1}{u_{n+1}}= \frac{1}{u_n}(2-\frac{1}{u_n})$

$(1)\Leftrightarrow x_{n+1}= - x_{n}^2 +2x_{n}$

Đến đây ta xét pt đặc trưng $-X^2 +2X=0$ là ra CTTQ

Có ai có cách giải tổng quát cho hệ phương trình này ko ạ?

 

$\left\{\begin{matrix}a_{1}x^2+b_{1}x+c_{1}y^2+d_{1}y+e_{1}=0 & \\ a_{2}x^2+b_{2}x+c_{2}y^2+d_{2}y+e_{2}=0 & \end{matrix}\right.$

Bạn tham khảo ở đây 

Ai có thể giải thích hộ mình vì sao $(1+\frac{1}{n})^{-\frac{3}{2}}=1-\frac{3}{2n}$ ?

Cho mình hỏi là làm sao bạn có được đẳng thức này nhỉ ? Trang nàycó vẻ ko dồng tình lắm thì phải?  

$(1-tan^{2}x)(1-tan^{2}2x)(1-tan^{2}4x)=8cot8x$

$ĐK:sin8x\neq 0. PT\Leftrightarrow cot8x(\dfrac{2tanx}{1-tan^{2}x})(\dfrac{2}{1-tan^{2}2x})(\dfrac{2}{1-tan^{2}4x})=tanx\Leftrightarrow cot8x.tan8x=tanx\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi(k\in\mathbb{Z})$

 

P/s: Đa số những bài bạn hỏi đều là sử dụng công thức góc nhân đôi à?

Bài này thì cách làm theo mình là ổn, cái vấn đề mình thấy ở đây là ĐK: $x\neq \frac{k\pi}{8}$

Với họ nghiệm mà Annie đã giải ra sẽ bị loại ở $k=2$ và $k=10$ vậy ta có thể kết luận phương trình vô nghiệm đc ko nhỉ

chứng minh với mọi n lẻ, a>0 thì phương trình sau có nghiệm duy nhất 

$(n+1)x^{n+2} = a^{n+2} + 4(n+2)x^{n+1}$

Giải:

$f(x)= (n+1)x^{n+2}- 4(n+2)x^{n+1 }- a^{n+2}$

$\Rightarrow f'(x)= (n+1)(n+2)x^n(x-4)$

$f'=0\Leftrightarrow x=0\vee x=4$

Ta có: dấu của $f '$ phụ thuộc vào $x^n(x-4)$

Với $n $ lẻ, ta có bảng biến thiên

$$\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & \;  & 0 & \; & 4 &\; & +\infty\\
\hline
f' & \; &  + & 0 & - & 0 & + &\; \\
\hline
& \; & \; &  -a^{n+2}  & \; & \; & \; & \; +\infty \\
f & \; & \nearrow & \;  & \searrow & \; & \nearrow & \; \\
&-\infty & \; & \; &  \; & -4^{n+2} & \; & \; \\
\end{array}$$

Từ BBT ta có đpcm

giai hẹ. SORRY.vi minh không biêt viết hệ

 

$(x-y)^2+x^2y^2=1+2xy$

$(x-y)(1+xy)=1-xy $

Giải: 

$\left\{\begin{matrix}(x-y)^2+x^2y^2=1+2xy\\(x-y)(1+xy)=1-xy\end{matrix}\right.$

Đặt $a= xy, b = x-y$

$\left\{\begin{matrix}b^2+a^2=1+2a\\ ab=1-a\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}a+b=\sqrt{3}\\ ab=1-a\end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} a+b=-\sqrt{3}\\ab=1-a\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}a+b=\sqrt{3}\\ a(\sqrt{3}-a)=1-a\end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} a+b=-\sqrt{3}\\0=a^2 +1+a(\sqrt{3}-1)\end{matrix}\right.$

Đến đây chỉ cần thế vô thôi

ủng hộ 1 bài cho các toán thủ ( hay và khó đấy không dễ nhai đâu ==')

$cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{4}.sin12x$

$cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{4}.sin12x$

$VP \Leftrightarrow \sin{3x}\cos{3x}\cos{6x}$

$ = \sin{3x}\cos{x}\cos{2x}\left(4\cos^{2}{x}-3 \right )\left(4\cos^{2}{2x}-3 \right ) $ $\left(1 \right )$

Ta có phép biến đổi sau : $4\cos^{2}{x}-3= 2\left(\cos{2x}+1 \right )-3= 2\cos{2x}-1$

                                         $\sin{3x}=\sin{x}\left(3-4\sin{x} \right)=\sin{x}\left(2\cos{2x}+1 \right )$

$\left(1 \right ) \Leftrightarrow \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(2\cos{2x}+1 \right )\left(2\cos{2x}-1 \right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$

$ = \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(4\cos^{2}{2x}-1 \right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$

$= \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(2\cos{4x}+1\right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$

$VP=VT$ $\Leftrightarrow \cos{x}=0 \vee \cos{2x}=0 \vee \cos{4x}\cos{8x}=\sin{x}\left(4\cos^{2}{4x}-1 \right )   \left(2 \right )$

$\bullet \cos{x}=0 \Leftrightarrow \mathbf{x= \frac{\pi}{2}+ k\pi}$

$\bullet \cos{2x}=0\Leftrightarrow \mathbf{x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}}$

$\bullet \left(2 \right )\Leftrightarrow \cos{4x}\cos{8x}=\sin{x}\left(2\cos{8x}+1 \right )$

$\Leftrightarrow \left(2\cos{8x}+1 \right )\left(\cos{4x}-2\sin{x} \right )= \cos{4x}$ $\left(3 \right )$

Còn $\left(3 \right )$ thì mình chỉ có hướng đẩy mọi thứ về $\sin{x}$ thôi . Mọi người tham khảo thêm ở đây  

P/s: bài hơi dài , ko biết có sai đâu ko ta