nhatkinan nội dung

mọi người ơi giúp em bài này với
Cho $n$, $a$, $b$ là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện sau:
$a^2+2a-1\geqslant n \geqslant a^2+8a+6$
$b^2+2b-1\geqslant n\geqslant b^2+8b+6$
Chứng minh rằng $a=b$.

#663515 Phương trình vô tỷ

Đã gửi bởi nhatkinan on 30-11-2016 - 23:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

bài này mh nghĩ là nhân hai vế với 4 rồi đưa về tổng bình phương bằng 0

#665859 Phương Trình Nghiệm Nguyên

Đã gửi bởi nhatkinan on 25-12-2016 - 22:52 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học

mih đóng góp tài liệu nhé

File gửi kèm

Một số lớp phương trình Diophant cơ bản_GS.TSKH Đặng Hùng Thắng.PDF 822.01K 791 Số lần tải

#665029 Một số sách hay về số học

Đã gửi bởi nhatkinan on 18-12-2016 - 18:58 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học

mình có nè

#668622 mọi người giải thích hộ mh

Đã gửi bởi nhatkinan on 17-01-2017 - 00:11 trong Hình học

cảm ơn mọi người rất nhiều

#664941 MAX: $P=\frac{ab}{3+c^2}+\frac{bc...

Đã gửi bởi nhatkinan on 18-12-2016 - 01:17 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Ta có: $\frac{ab}{3+c^{2}}\leq \frac{(a+b)^{2}}{4(3+c^{2})}=\frac{(3-c)^{2}}{4(3+c^{2})}\leq \frac{-3}{8}(c-1)+\frac{1}{4}$ (phương pháp tiếp tuyến).

Tương tự ta cũng có: $\frac{bc}{3+a^{2}}\leq \frac{(b+c)^{2}}{4(3+a^{2})}=\frac{(3-a)^{2}}{4(3+a^{2})}\leq \frac{-3}{8}(a-1)+\frac{1}{4}.$

$\frac{ca}{3+b^{2}}\leq \frac{(c+a)^{2}}{4(3+b^{2})}=\frac{(3-b)^{2}}{4(3+b^{2})}\leq \frac{-3}{8}(b-1)+\frac{1}{4}.$

+Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức ta được:

$P\leq \frac{-3}{8}(a+b+c-3)+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}.$

Vậy $P_{max}=\frac{3}{4}$ $\Leftrightarrow a=b=c=1.$

bạn có lời giải khác cho hs lớp 9 10 kh

#665681 Kĩ thuật phân tách Chebyshev

Đã gửi bởi nhatkinan on 23-12-2016 - 22:32 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức

trc hết e cảm ơn

anh có file tải về k

#671938 kiến thức thi hsg

Đã gửi bởi nhatkinan on 17-02-2017 - 21:54 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn

các anh chị lớp 11 12 cho em hỏi là kiến thức thi vmo gồm tất cả những phần nào

#663522 Inequalities From 2016 Mathematical Olympiads

Đã gửi bởi nhatkinan on 01-12-2016 - 00:13 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Không biết giải bài ở đây có vi phạm không anh nhỉ
$VT=\sum \frac{a^3+1+1+6}{a^3(b+c)} \ge \sum \frac{3a+6}{a^3(b+c)}=\sum \frac{3(a+2)}{a^3(b+c)}$
Ta sẽ chứng minh $\sum \frac{3(a+2)}{a^3(b+c)} \ge \frac{27}{2}$ (*)
Chợt nhận thấy bài toán quen thuộc của IMO 1995
Nếu $abc=1$ thì $\sum \frac{1}{a^3(b+c)} \ge \frac{3}{2}$
Áp dụng suy ra $\frac{6}{a^3(b+c)} \ge 9$
Lại có $\sum \frac{3}{a^2(b+c)}=\sum \frac{3(bc)^2}{b+c} \ge \frac{3(\sum ab)^2}{2\sum a}$ (1)
Lại có $(\sum ab)^2 \ge 3.abc(a+b+c)$ nên từ (1) suy ra $\frac{3(\sum ab)^2}{2\sum a} \ge \frac{9}{2}$
Cộng lại suy ra (*) được chứng minh
Vậy giá trị nhỏ nhất là $\frac{27}{2}$ khi và chỉ khi $a=b=c=1$