1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?

2.Nếu đếm được 36 cái cả thảy 36 cái bắt tay thì hỏi đoàn thẫm phán có bao nhiêu người?

3. Có 4 nam, 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ ngồi thành một hàng sao cho nam, nữ xen kẽ nhau?

4. Một ngày học 3 môn trong số 7 môn học. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thời khó biểu cho một ngày?
5. Có 10 hòn bi kích thước như nhau, trong đó có 7 hòn màu trắng, 3 hòn màu đen. Ta xếp chung thanh một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả?
6. Với 5 chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhieu số có 5 chứ số khác nhau sao cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?

Cho hàm số $y=x^3-ax^2-3x$ (1), a là tham số. Với những giá trị nào của a thì đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và các điểm đó cách đều trục tung.

Cho $(P)$: $x+y+z-4=0$. $A(1;2;1)$. $B(0;1;2)$, $C(0;0;3)$
Tìm $M$ $\epsilon$ $(P)$ sao cho $MA^{2} +2MC^2+3MB^2$ nhỏ nhất

$2cos3x.cosx+\sqrt{3}(1+sin2x)=2\sqrt{3}.cos^{2}(2x+\frac{\pi }{4})$

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho mỗi chữ số có mặt ít nhất 1 lần và các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.

có:$2cos^2(\frac{\Pi }{4}-2x)=2(cos\frac{\Pi }{4}.cos2x+sin\frac{\Pi }{4}.sin2x)^2=(cos2x+sin2x)^2=1+2cos2x.sin2x=1+sin4x$
=> được phương trình tương đương:
$1+sin4x+\sqrt{3}cos4x=4cos^2x-1 <=> sin4x+\sqrt{3}cos4x=4cos^2x-2=2cos4x <=> sin4x=(2-\sqrt{3})cos4x <=> tan4x=(2-\sqrt{3})$
đến đây dễ giải tiếp

Cho mình hỏi $4cos^{2}x-2$ sao lại bằng 2cos4x, bằng 2cos2x mới đúng chứ?

$2cos^{2}(\frac{\pi }{4}-2x)+\sqrt{3}cos4x=4cos^{2}x-1$

giải phương trình: |$\left | sin x - cos x \right |+4sin2x = 1$

$\frac{1}{\tan x + cot 2x}=\frac{\sqrt{2}(\cos x - \sin x)}{\cot x-1}$

Mọi đường thẳng qua M(3,4) đều có dạng: y=m(x-3)+4

Xét phương trình hoành độ: $m(x-3)+4=x^{3}-3^{2}+4$

Giải ra x=3 hoặc $x^{2}=m$. Hiển nhiên là để cắt tại 3 điểm thì m>0.

Tiếp tuyến tại 2 điểm B và C vuông góc, nghĩa là hệ số góc của chúng nhân với nhau bằng -1.

$f'(m).f'(-m)=0$, với $f'(x)=3x^{2}-6x$

Thay vào được: $(3m^{2}-6m)(3m^{2}+6m)=9m^{4}-36m^{2}=-1$

Giải ra được $m^{2}=\frac{6\pm \sqrt{35}}{3}$ (Đều thỏa mãn).

Do đó có tất cả 4 giá trị của m là $\pm \sqrt{\frac{6+\sqrt{35}}{3}}$ và $\pm \sqrt{\frac{6-\sqrt{35}}{3}}$

$f'(-m).f'(m)=-1$

Cho hàm số $ y = x^3 - 3x^2 +4$ $(C)$
Gọi d là đt đi qua A(3;4) có hệ số góc m. Tìm m để d cắt $(C)$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 tiếp tuyến của $(C)$ tại B và C vuông góc với nhau.

Cho $y=x^{3}-3x^{2}-mx+2$

Tìm m để đường thẳng có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB cân tại O

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng ba chữ số đầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một đơn vị

$x^{2}-4x-3=\sqrt{x+5}$

$2\sqrt{2}cos2x + sin2x. cos(x+\frac{3\pi }{4})-4sin(x+\frac{\pi }{4})=0$

$log_{3x+7}(4x^2+12x+9)+log _{2x+3}(6x^2+23x+21)=4$

Tìm hệ số $x^{4}$ trong khai triển $(1+2x+3x^{2})$

$\frac{sin^3x.sin3x+cos^3x.cox3x}{tan(x-\frac{\pi }{6}).tan(x+\frac{\pi }{3})}=\frac{-1}{3}$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm G(0;2/3). Viết phương trình các cạnh tam giác để I(1/2;-1/2) là trung điểm cạnh BC

Kẻ AH vuông góc với SB => góc giữa (SBD) và (SAB) là góc AHD =60

Dễ cm AD vuông góc AH ,trong tam giác vuông AHD có AH=AD/ tan 60= 2a/căn(3)

trong tam giác vuôgn SAB có AH,Có AB ta tính đc SA= a căn(2)/2 

làm sao cm đc HD vuông góc với SB vậy bạn, chổ suy ra góc sao thấy kì kì á...

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, góc giữa $(SBD)$và $(SAB)$ = $60^{o}$. Tính $SA$

Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên $(SAB)$ vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc $\alpha$.

Cho đường tròn (C): $x^2 + y^2-2x - 4y - 5 = 0$, A(0;-1), tìm B, C thuộc (C) sao cho tam gáic ABC đều