Đã gửi bởi
Bài 1:
Xét tập A trong số 2016 tập đã cho, tập A giao với 2015 tập còn lại nên tồn tại $a\in A$ là phần tử chung của không ít hơn $\left [ \frac{2015}{45} \right ]+1=45$ tập còn lại.
Vậy a thuộc các tập $A,A_{1},A_{2},...,A_{45}$ và trong 46 tập này không có hai tập nào có phần tử chung khác a.
Bây giờ ta chứng minh a thuộc tập B bất kì trong 2016 tập đã cho.
Thật vậy, nếu $a\notin B$ thì B có với mỗi tập $A,A_{1},A_{2},...,A_{45}$ một phần tử chung khác a, suy ra B có không ít hơn 46 phần tử. Mâu thuẫn. Như vậy ta có điều phải chứng minh.
