Tru09 nội dung
Có 629 mục bởi Tru09 (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
#316342 $\frac{4x^2}{x^4+2x^2+1}-\frac{2(2m-1)x}{x^2+1}+m^2-m-6=0$
Đã gửi bởi Tru09 on 14-05-2012 - 09:41 trong Đại số
Anh chỉ ra hết đi , làm thế kia hs lớp 8 không hiểu j đâuĐặt $ t =\frac{2x}{(x^2+1)} $ $\Rightarrow -1 \leq t \leq 1$
Ta có pt giả thiết tg đg vs
$t^2-(2m-1)t+m^2-m-6 = 0 $
Việc cần làm là tìm m để pt trên có nghiệm trong đoạn [-1;1] (thành đơn giản rồi )
Gọi $t_1 và t_2$ là nghiệm của pt
Ta có từ trên => △=25( tính ra số chắn thế đấy)(1)
=> $t_1 =-m+3$(2)
=> $t_2=-m-2$(3)
Từ trên ta có nếu $t_1$ trong đoạn [-1;1] thì f(1)>0 , f(-1)< 0=>> $-3 \leq m \leq -1$
nếu $t_2$ trong đoạn [-1;1] thì f(-1)>0 f(1)<0 ==> $2 \leq m \leq 4$
nếu $t_1 và t_2$ trong đoạn [-1;1] thì f(-1) và f(1) >0,và $-1\leq \frac {t_1+t_2}{2} \leq 1$
Kết hợp với (1)(2)(3) => không có m thỏa mãn
vậy m để Pt có nghiêm là $-3 \leq m \leq -1$ hoặc $2 \leq m \leq 4$
em cũng là học sinh lớp 8 , mới đọc sách qua sách lớp 10 , sai ở đâu mong các anh chỉ giáo
#316412 $\frac{4x^2}{x^4+2x^2+1}-\frac{2(2m-1)x}{x^2+1}+m^2-m-6=0$
Đã gửi bởi Tru09 on 14-05-2012 - 13:56 trong Đại số
Thanks những điều anh nói nhầm lẫn cái delta khi viết )Thanks cho công làm thôi, còn đáp số nghiệm em sai rồi, nên nhớ: phương trình bậc 2 có Delta lớn hơn 0 thì nghiệm của nó phải là:
$$\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$$
Do vậy nghiệm này bị sai dẫn đến giá trị m tìm được bị sai.
Lời giải:
Đặt $t=\frac{2x}{(x^2+1)}$ (ĐK: $-1\leq t\leq 1$), khi đó phương trình đã cho trở thành:
$$t^2-(2m-1)t+m^2-m-6=0$$
Xét $\Delta (2m-1)^2-4(m^2-m-6)=...=25>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$t_{1}\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2m-1+5}{2}=m+2$
$t_{2}\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2m-1-5}{2}=m-3$
Vậy để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [-1; 1] (như tson1997 bảo) thì:P/s: Lần sau không bấm dấu suy ra như vầy nhé "=>", lớp 8 đọc luôn sách lớp 10 à :-?
- $-1\leq t_{1}\leq 1\Leftrightarrow -1\leq m+2\leq 1\Leftrightarrow -3\leq m\leq -1$
- $-1\leq t_{2}\leq 1\Leftrightarrow -1\leq m-3\leq 1\Leftrightarrow 2\leq m\leq 4$
*Hình như anh thiếu trường hợp* , chỉ cần $t_1$ hoặc $t_2$ trong [-1;1] cũng đủ rồi ( theo em nghĩ ).Nếu em sai chỉ hộ cái nhá THánk trước.
#316435 Giải hệ phương trình sau:...$ \frac{x}{y+2}-\frac{x}{y}=\...
Đã gửi bởi Tru09 on 14-05-2012 - 15:51 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Pt (1) <=> $x=\frac {y^2+2y}{42}$
Pt (2) <=> $x=\frac {y^2+4y}{48}$
=> $\frac {y^2+2y}{42} = \frac {y^2 +4y}{48}$
Giải phương trình mới => $7y^2+28y =8y^2 +16y$
<=> $0=y^2-12y$
<=>0=y(y-12)
mà y khác 0 ( tập xác định)
=> y=12
từ đó => x=4( thỏa mãn)
vậy x=4 và y=12
#316670 Giải pt : $x^{2}+4x+7=(x+4)\sqrt{x^{2}+7}$
Đã gửi bởi Tru09 on 15-05-2012 - 09:36 trong Đại số
gọi $\sqrt{x^{2}+7} =a$ ( a>0)Giải pt :$x^{2}+4x+7=(x+4)\sqrt{x^{2}+7}$
$x+4=b =>4b-16=4x$
thay vào phương trình ta có :
$a^{2} + 4b -16=ab$
4(a-4)(a+4-b)=0
$\Leftrightarrow$ $a=4 hoặc a+4-b =0$
Mà a+4-b =0
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x^{2}+7} -x=0$
$\Leftrightarrow$ 7=0 =>loại
còn a=4
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x^{2}+7}=4$
$\Leftrightarrow$ $x^{2} =9$
$\Leftrightarrow$ x=3 hoặc -3
vậy phương trình có nghiêm là x= 3 hoăc x=-3
Mod: $\LaTeX$ cẩn thận hơn bạn nhé.
#316717 CMR: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a}...
Đã gửi bởi Tru09 on 15-05-2012 - 11:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\sqrt {{b^2} + {c^2}} + \sqrt {{a^2} + {c^2}} + \sqrt {{b^2} + {a^2}}$ (1)SOLUTION:
Áp dụng Cauchy-Schwarz:
${\left( {b + c} \right)^2} \le 2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) \Rightarrow b + c \le \sqrt 2 .\sqrt {{b^2} + {c^2}} $
$\Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{b + c}} \ge \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}$
Xây dựng 2 bđt tương tự rồi cộng vế theo vế, ta được:
$ \Rightarrow \sum {\frac{{{a^2}}}{{b + c}}} \ge \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\sum {\frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}} $ (1)
Lúc này áp dụng Chebyshev cho 2 dãy đơn điệu tăng và Cauchy-Schwarz dạng Engel, ta có:
$3.\sum {\frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }} \ge \left( {\sum {{a^2}} } \right)\left( {\sum {\frac{1}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}} } \right)} \ge \frac{{2011}}{6}.\frac{9}{{\sum {\sqrt {{b^2} + {c^2}} } }} = \frac{3}{2}\sqrt {2011} $
Suy ra: $\sum {\frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}} \ge \frac{1}{2}\sqrt {2011} $(2)
Từ (1),(2) => Q.E.D
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=$\sqrt {\frac{{2011}}{{18}}} $ Phép cm hoàn tất.
--------------------
P/S: Ai có cách khác thì post lên nhé !
--------------------
$\frac {a^{2}}{b+c} +\frac{b^{2}}{a+c} +\frac{c^{2}}{b+a}$ (2)
Cũng như anh kia :${\left( {b + c} \right)^2} \le 2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) \Rightarrow b + c \le \sqrt 2 .\sqrt {{b^2} + {c^2}} $
cmtt =>${\left( {a + c} \right)^2} \le 2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) \Rightarrow a + c \le \sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {c^2}} $
cmtt =>${\left( {b + a} \right)^2} \le 2\left( {{b^2} + {a^2}} \right) \Rightarrow b + a \le \sqrt 2 .\sqrt {{b^2} + {a^2}} $
=> $2(a+b+c) \le \sqrt 2 .\sqrt {{b^2} + {c^2}} + \sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {c^2}} +\sqrt 2 .\sqrt {{b^2} + {a^2}}$
=>$2(a+b+c) \le \sqrt 2 . \sqrt{2011}$ (3)
=>$ {a+b+c} \le \frac {\sqrt {2011}}{\sqrt{2}}$
=>$ (a+b+c)^{2} \le \frac{2011}{2}$(4)
Ta có $(2) \ge \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)}$
Cùng với (3) và (4) => $(2) \ge \frac{1}{2} .\sqrt {\frac {2011}{2}}$ (DPCM)
Dấu "=" sảy ra<=> a=b=c=$\sqrt {\frac{{2011}}{{18}}} $
THanks ban Nguyen Lam THinh
#316740 CMR : $a>0 ; b>0 ; c>0$
Đã gửi bởi Tru09 on 15-05-2012 - 13:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
nếu a=0 $\Rightarrow$ trái với abc>0
a<0 : do a+b+c >0 nên b+c >0 . DO abc>0 nên bc<0
$\Rightarrow$ a(b+c) +bc <0 mâu thuẫn với ab+bc+ac >0
vậy a>0 tương tự b>0 c> 0
Mod: Không ghi dấu tương đương hay suy ra vầy nhé bạn: =>, <=>
#316973 Cho đường tròn bán kính 3
Đã gửi bởi Tru09 on 16-05-2012 - 08:50 trong Hình học
Gợi ý: Áp dụng Dirichlet. Hd tạo "chuồng"
Bài 1:
Xét (O;3) và 10 điểm bất kì trong đó.
Chia hình tròn đó thành 1 hình tròn (O;1) và 8 hình rẻ quạt bằng nhau như hình vẽ.
Bài 2: Vẽ các trung điểm của cạnh tam giác đã cho, nối các trung điểm lại.
Theo em thì đề bài bị sai ở chỗ (O;3)
Nếu là cách điểm A,B,C,D,G,J,K,L,E,N thì đề bài bị sai
Cm sai:
$\angle COD = 45^{o}$
$\Rightarrow$ tam giác OMC vuông cân
$\Rightarrow$OM =2,1=CM *
$\Rightarrow$MD =0,9 *
$\Rightarrow$CD=2.2 >2 *
CM tương tự => A B C J K L cũng vậy
ED = 3 - 1 = 2 ( vẫn không bé hơn 2 )
LN và NE cũng vậy đều = 2 ( không bé hơn 2) $\Rightarrow$ Mười điểm ấy thỏa mãn đều >2 $\Rightarrow$ đề bài bị sai
Theo em , đề phải là bán kính 2,5 ( theo Blackselena nói)
THật vậy
Nếu 2 điểm ta luôn tìm được có Khoảng cách <2 là X và Y
$\Rightarrow$ Nếu chúng trong đường tròn tâm O bán kính 1 thì XY < 2 ( bên trong thôi , không ở rìa)
$\Rightarrow$ nếu XY tron 1 vành khăn có nhiều điểm ( e không biết gọi ntn ) )
Ta sẽ chứng minh XY < 2 bằng cách chứng minh khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm thuộc mảnh hình vành khằn nhỏ hơn 2.
Dê thấy EF < CD
ED = FC , EC = FD
nên khoảng cách lớn nhất là max{ FC, FD, CD}
Ta đã có FC = 2,5 -1 =1,5 < 2
CD chứng minh như trên và CD =1.8 <2 *
Cũng như thên, $OH= \frac {\sqrt {2}}{2}$
$\Rightarrow$ $HD = 2,5 - \frac {\sqrt {2}}{2} = \frac {5- \sqrt {2}}{2}$
$\Rightarrow$ FD=1,9 <2*
Vậy tồn tại 2 điểm có khoảng cách < 2 )
(*) dòng nào có dấu như vậy đều ra kq lẻ ( được làm tròn)
#316991 Tìm GTNN của biểu thức : B= $x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+...
Đã gửi bởi Tru09 on 16-05-2012 - 10:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Anh có thể chỉ cho e cách tách đc không , em tách mãi không ra , có mẹo j` không , chỉ e đi ,thanks trướcBài này điểm rơi không biết mình chọn đúng chưa
$B= x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}=\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}+\frac{z}{4}+\frac{4}{z} +\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$
Áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}x.\frac{3}{x}}=3$
Tương tự $\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}\geq 3$
$\frac{z}{4}+\frac{4}{z}\geq 2$
Ta lại có $\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$$\geq \frac{20}{4}=5$
$Bmin=13\Leftrightarrow x=2 , y=3, z=4$
#317010 Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng ?
Đã gửi bởi Tru09 on 16-05-2012 - 11:24 trong Các dạng toán khác
Bạn ơi ( không có Th nào cả kim h và Phút đều chỉ sô 10)Bài tập : (giải theo tỉ lệ thức lớp 7, em đang muốn biết cách giải này , mọi người giúp em nhé )
Hiện nay 2 kim đồng hồ chỉ 10 giờ . Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng (kim giờ , kim phút ) ?
vậy tớ làm bài theo lúc 10 h ( kim h chỉ số 10 , kim phút chỉ số 12)
Để kim h và kim phút nằm trên 1 đường thảng <=> kim phút phải chạy nhanh hơn kim h $\frac {1}{2} - \frac{2}{12} = \frac {1}{3}$ vòng đồng hồ nữa ( $\frac {2}{12}$ là khoảng cách ban đầu)
Mà vận tóc kim h là $\frac {1}{12}$ (vòng/h) , vận tóc kim phút là 1 vòng trên h
=> để nhanh hơn mất số h là:
$\frac {1}{3} \frac{1}{(1 - \frac {1}{12})} = \frac {4}{11}$ (h) nữa thì kim h và kim phút thẳng hàng lần 1
Vậy cần ít nhất $\frac {4}{11}$ ( h ) nữa
#317015 Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng ?
Đã gửi bởi Tru09 on 16-05-2012 - 11:38 trong Các dạng toán khác
Nếu không sai thì đè bài giả sủ, cũng được, tớ cũng làm luônĐề bài không sai.
Để kim h và kim phút nằm trên 1 đường thảng $\Leftrightarrow$ kim phút phải chạy nhanh hơn kim h $\frac {1}{2}$ vòng đồng hồ nữa
Mà vận tóc kim h là$\frac {1}{12}$ (vòng/h) , vận tóc kim phút là 1 vòng trên h
$\Rightarrow$ để nhanh hơn mất số h là
$\frac {1}{2} .\frac {1}{1-\frac {1}{12}} = \frac {6}{11}$
vậy cần ít nhất $\frac {6}{11}$ h nữa để thẳng hàng.
Mod: Nhắc nhở bạn lần thứ 2: dấu suy ra không được bấm: => mà phải bấm $\Rightarrow$ dấu tương đương cũng vậy phải gõ là $\Leftrightarrow$, bạn gõ được các công thức Toán học nên mình biết bạn biết gõ dấu suy ra như vậy nhưng tại sao lại không làm theo?
#317019 GPT: $4\left({x+5}\right)\left({x+6}\right)\lef...
Đã gửi bởi Tru09 on 16-05-2012 - 11:53 trong Đại số
Đặt $x+16,5 x +60=t$ (ĐK: $t\neq 0$), khi đó phương trình trở thành:
$4(t-0,5x)(t+0,5x)=3x^2$
$\Leftrightarrow$4t^2 -x^2=3x^2$
$\Leftrightarrow$4t^2 =4x^2$
$\Leftrightarrow$(2t-2x)(2t+2x)=0$
Sao khác mấy anh kia thế nhỉ , mình sai ở đau chăng , chỉ cái please.
Mod: Mình nhắc nhở bạn lần 3: Không được ghi dấu tương đương hay suy ra như vầy: <=>, =>. Ở trên bạn đã ghi dấu tương đương đúng theo yêu cầu của diễn đàn nhưng ở dưới thì lại không, mong bạn chấp hành nội quy của diễn đàn.
#317067 Tìm Min của $A= \frac{2010x+2680}{x^2+1}$
Đã gửi bởi Tru09 on 16-05-2012 - 15:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
A=$\frac {335(x+3)^2 }{x^2 +1} - 335$
ta có : $\frac {335(x+3)^2 }{x^2 +1} \geq 0$ với mọi x
$\rightarrow$ $A \geq -335$
Dấu = sảy ra $\Leftrightarrow $x= (-3)
#317103 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = $a^6 +b^6$
Đã gửi bởi Tru09 on 16-05-2012 - 18:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có :$a^2 +b^2 =1 \rightarrow 1 ≥ 2|ab| \rightarrow \frac {1}{4} ≥ (ab)^2 \rightarrow \frac{3}{4} ≥ 3(ab)^2$(1)
Dấu "=" sảy ra$ \leftrightarrow a=b=\frac {1}{\sqrt{2}}$
$(a^2 +b^2)^3 =1$
$\rightarrow a^6 +b^6 + 3(ab)^2 =1$
Kết hợp với (1)$ \rightarrow a^6 +b^6 ≥ \frac {1}{4}$
Dấu "=" sảy ra$ \leftrightarrow a=b=\frac {1}{\sqrt{2}}$
#317148 Kim đồng hồ
Đã gửi bởi Tru09 on 16-05-2012 - 21:18 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Mà vận tốc kim giờ là $\frac {1}{12}$( vòng/h)
vận tốc kim phút là 1 vòng/h
Vậy càn ít nhất :
$\frac{1}{4} \frac {1}{1 - \frac{1}{12}}=\frac {3}{11}$(h) nữa.
#317158 Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng ?
Đã gửi bởi Tru09 on 16-05-2012 - 21:37 trong Các dạng toán khác
$\frac {x}{y} = \frac {1}{12} $chứ , bạn tính nhầm ak$\frac{x}{y}=12$ em à do kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút phải quay 12 vòng
#317177 Tìm chữ số thứ $10^8$
Đã gửi bởi Tru09 on 16-05-2012 - 22:18 trong Các dạng toán khác
Trong khoảng 1 $\rightarrow$ 9 có 9 chữ
10 $\rightarrow$ 99 có 180 chữ
100 $\rightarrow$ 999 có 2700 chữ
1000 $\rightarrow$ 9999 có 36000 chữ
10000 $\rightarrow$ 99999 có 450000 chữ
100000 $\rightarrow$ 999999 có 5400000 chữ
1000000 $\rightarrow$ 9999999 có 63000000 chữ
vậy 1 $\rightarrow$ 9999999 có :(9+180+2700+36000+450000+5400000+63000000=68888889) chữ
còn thiếu :100000000 - 68888889 =31111111 chữ
những chữ tiếp theo có 8 chữ số , vậy còn thiêu số số là: 31111111 : 8 =3888888 ( dư 7)
vậy chữ thứ 100000000 thuộc số 13888889 ( ở chữ số 8 cạnh số 9)
(Lần sau bạn muốn biết cách giải chung thì lấy số nhỏ thôi , muốn đánh đố nhau ak @@)
#317239 Tính vận tốc xe đạp trên quãng đường đi lúc ban đầu.
Đã gửi bởi Tru09 on 17-05-2012 - 08:32 trong Các dạng toán khác
gọi vận tốc ban đầu người đó đi là x ( x>0)
vì khi còn cách B 30 km , nếu đi tiếp sẽ chậm 30' nếu giữ nguyên vận tốc đang đi. Nhưng nếu tằng thêm vận tốc 5km/h thì sẽ đến đích sớm hơn 30'. Nên ta có phương trình
$\frac {30}{x} -\frac {1}{2} = \frac {30}{x+5} +\frac {1}{2}$
$\leftrightarrow 30 . \frac {5}{x^2 + 5x} = 1$
$\leftrightarrow \frac {150}{x^2 +5x} = 1$
$\leftrightarrow x^2 +5 x =150$
$\leftrightarrow x=10 : TM hoặc x= -15( loại)$
vây vận tốc ban đầu là x=10 ( km/h)
#317631 Tìm min $A=\frac{a^{3}}{1+b^{2}}+\frac{b^{3}}{1+c^{2}}+\f...
Đã gửi bởi Tru09 on 18-05-2012 - 16:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Anh ơi , dấu "=" sảy ra khi nào thếBài 2: Trước hết ta cm BĐT sau với $x,y,z>0$ thỏa $x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq \frac{4}{3}$ ta có $a+b+c\leq 4$
Chứng minh: $$\frac{4}{3}\geq a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)=a^2+b^2+c^2-(a+b+c)=\frac{1}{3}(1+1+1)(a^2+b^2+c^2)-a-b-c\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2-(a+b+c)$$
$$\Rightarrow (a+b+c)^2-3(a+b+c)-4\leq 0 \Leftrightarrow [(a+b+c)+1][a+b+c-4]\leq 0\Leftrightarrow a+b+c\leq 4$$
Áp dụng bất đẳng thức trên
$$A\geq \frac{9}{x+y+z+3}\geq \frac{9}{4+3}=\frac{9}{7}$$
#317755 Cho đường tròn bán kính 3
Đã gửi bởi Tru09 on 18-05-2012 - 22:13 trong Hình học
Bài sai thì del đi ==" để lại làm người ta tưởng đúng =="đây là bài giải sai, mình sẽ cố đưa ra lời giải đúng trong thời gian sớm nhất.
bài làm:
Chia tam giác làm 4 như gợi ý của anh Perferstrong:
ta cũng chứng minh được diện tích 1 trong 4 hinh tam giác đó < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
xét trong 1 tam giác nhỏ chứa 4 điểm đó
bất kỳ tam giác nào có đỉnh là 4 điểm đó đều có diện tích < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Theo bổ đề về góc bao , tồn tại 3 điểm A,B,C trong 4 điểm đã cho sao cho điểm còn lại D nằm bên trong $\angle ABC$
Nếu $\angle ABC \leq 90^o$ thì tồn tại trong các $\angle CBD , \angle ABD \leq \frac {90^o}{2} =45^o$.Nên có tam giác có góc $\leq 45^o$
Nếu $\angle ABC > 90^o$ thì xết $\delta ABC$, ta có $\angle A + \angle C <90^o$ nên tồn tại $\delta ABC$ có $\angle A$ hoặc$ \angle C < 45^o$
Vậy ta luôn tìm đc 3 điểm trong 10 điểm này là 3 đỉnh tam giác thoả mãn: Là tam giác có S ko vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{4}$ cm2 ; có ít nhất 1 góc ko vượt quá $45^o$
#317761 Cho đường tròn bán kính 3
Đã gửi bởi Tru09 on 18-05-2012 - 22:29 trong Hình học
Chia tam giác làm 4 như gợi ý của anh Perferstrong:
ta cũng chứng minh được diện tích 1 trong 4 hinh tam giác đó < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Theo nguyên lý diricle thì sẽ có 1 tam giác nhỏ có chứa 5 điểm
xét trong 1 tam giác nhỏ chứa 5 điểm đó
bất kỳ tam giác nào có đỉnh là 5 điểm đó đều có diện tích < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Theo bổ đề về góc bao , tồn tại 3 điểm A,B,C trong 5 điểm đã cho sao cho điểm còn lại D,E nằm bên trong $\angle ABC$
Nếu $\angle ABC \leq 108^o$ thì tồn tại 1 trong $\angle ABD ,\angle DBE, \angle EBC \leq \frac {108^o}{3} =36^o <45^o$
vây sẽ có tam giác theo nhu cầu của đầu bài
Nếu $\angle ABC >108^o$ thì xét \delta ABC có : $\angle A + \angle C <72^o \rightarrow 1 trong 2 \angle A, \angle C <36^o <45^o$
vây sẽ có tam giác theo nhu cầu đầu bài .
#317762 Cho đường tròn bán kính 3
Đã gửi bởi Tru09 on 18-05-2012 - 22:32 trong Hình học
Bài sai thì del đi ==" để lại làm người ta tưởng đúng =="
bài làm:
Chia tam giác làm 4 như gợi ý của anh Perferstrong:
ta cũng chứng minh được diện tích 1 trong 4 hinh tam giác đó < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
xét trong 1 tam giác nhỏ chứa 4 điểm đó
bất kỳ tam giác nào có đỉnh là 4 điểm đó đều có diện tích < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Theo bổ đề về góc bao , tồn tại 3 điểm A,B,C trong 4 điểm đã cho sao cho điểm còn lại D nằm bên trong $\angle ABC$
Nếu $\angle ABC \leq 90^o$ thì tồn tại trong các $\angle CBD , \angle ABD \leq \frac {90^o}{2} =45^o$.Nên có tam giác có góc $\leq 45^o$
Nếu $\angle ABC > 90^o$ thì xết $\delta ABC$, ta có $\angle A + \angle C <90^o$ nên tồn tại $\delta ABC$ có $\angle A$ hoặc$ \angle C < 45^o$Vậy ta luôn tìm đc 3 điểm trong 10 điểm này là 3 đỉnh tam giác thoả mãn: Là tam giác có S ko vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{4}$ cm2 ; có ít nhất 1 góc ko vượt quá $45^o$
Sr , tại bài ban trên sai ngay từ chỗ đấy nên bài mình cũng saiNếu không vượt quá là bé hơn ( theo em thế này thì đề bài sát hơn)
Chia tam giác làm 4 như gợi ý của anh Perferstrong:
ta cũng chứng minh được diện tích 1 trong 4 hinh tam giác đó < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Theo nguyên lý diricle thì sẽ có 1 tam giác nhỏ có chứa 5 điểm
xét trong 1 tam giác nhỏ chứa 5 điểm đó
bất kỳ tam giác nào có đỉnh là 5 điểm đó đều có diện tích < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Theo bổ đề về góc bao , tồn tại 3 điểm A,B,C trong 5 điểm đã cho sao cho điểm còn lại D,E nằm bên trong $\angle ABC$
Nếu $\angle ABC \leq 108^o$ thì tồn tại 1 trong $\angle ABD ,\angle DBE, \angle EBC \leq \frac {108^o}{3} =36^o <45^o$
vây sẽ có tam giác theo nhu cầu của đầu bài
Nếu $\angle ABC >108^o$ thì xét \delta ABC có : $\angle A + \angle C <72^o \rightarrow 1 trong 2 \angle A, \angle C <36^o <45^o$
vây sẽ có tam giác theo nhu cầu đầu bài .
- Diễn đàn Toán học
- → Tru09 nội dung