Cho tam giác $ABC$, đường tròn ngoại tiếp $(O)$. Trên đường thẳng $AB$ lấy các điểm $D,E$, trên đường thẳng $AC$ lấy các điểm $F,G$ sao cho: %\frac{\overline{BD}}{\overline{BE}}=\frac{\overline{CF}}{\overline{CG}}=k$ $(k<0)$. Chứng minh các đường tròn $(ABC),(ADF),(AEG)$ là 3 đường tròn đồng trục
nh0znoisung nội dung
Có 20 mục bởi nh0znoisung (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
#693508 Chứng minh 3 đường tròn đồng trục
Đã gửi bởi nh0znoisung on 22-09-2017 - 13:07 trong Hình học
#691455 Chứng minh rằng $MN$ vuông góc với $RQ$
Đã gửi bởi nh0znoisung on 24-08-2017 - 22:06 trong Hình học phẳng
Cho tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với $AB,BC,CA$ lần lượt tại $P,Q,R$. Đường cao $AH$ cùa tam giác $ABC$ cắt $PQ$ tại $N$. $K$ là trung điểm của $AC$. $IK$ cắt $AB$ tại $M$.
Chứng minh rằng $MN$ vuông góc với $RQ$.
#691309 Chứng minh rằng $CN$ vuông góc với $PQ$
Đã gửi bởi nh0znoisung on 22-08-2017 - 21:23 trong Hình học
Xin lỗi nha đề bài với cái tiêu đề đánh nhằm 1 xíu. Thông cảm.....
#691306 Chứng minh rằng $CN$ vuông góc với $PQ$
Đã gửi bởi nh0znoisung on 22-08-2017 - 21:03 trong Hình học
Cho tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với $AB,BC,CA$ lần lượt tại $P,Q,R$. Đường cao $AH$ cùa tam giác $ABC$ cắt $PQ$ tại $N$. $K$ là trung điểm của $AC$. $IK$ cắt $AB$ tại $M$.
Chứng minh rằng $MN$ vuông góc với $RQ$.
#685245 Chứng minh rằng $AT$ vuông góc với $HX$
Đã gửi bởi nh0znoisung on 21-06-2017 - 13:23 trong Hình học
Cho tam giác $ABC$ nhọn,nội tiếp đường tròn $(O)$.$AX$ là đường kính. Các đường cao $BE,CF$ đồng quy tại $H$.$EF$ cắt $BC$ tại $T$. Chứng minh rằng $AT$ vuông góc với $HX$
#682557 Chứng minh đường tròn $(H)$ đi qua điểm $N$
Đã gửi bởi nh0znoisung on 31-05-2017 - 17:49 trong Hình học phẳng
Cho 2 đường tròn $(I),(K)$ không trùng nhau và tiếp xúc trong với nhau tại $N$. Gọi đường tròn $(H)$ sao cho $(H)$ trực giao với cả hai đường tròn $(I) và (K)$.Chứng minh đường tròn $(H)$ đi qua điểm $N$.
#669620 Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Đã gửi bởi nh0znoisung on 23-01-2017 - 21:24 trong Hình học phẳng
Cho tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp ,$AH$ là đường cao .$D,E,F$ lần lượt là chân đường cao của $I$ hạ xuống $BC,CA,AB$.Lấy $L$ thuộc $AH$ sao cho $IL$ vuông góc với $AD$.Chứng minh 3 đường thẳng $IL,EF,BC$ đồng quy
#668185 Chứng minh đường thẳng Euler của 3 tam giác đồng quy tại 1 điểm
Đã gửi bởi nh0znoisung on 13-01-2017 - 20:12 trong Hình học phẳng
Cho tam giác $ABC$ có $O,I$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$.Chứng minh:
a)Đường thẳng Euler của các tam giác $OAB,OBC,OCA$ đồng quy tại 1 điểm.
b)Đường thẳng Euler của các tam giác $IAB,IBC,ICA$ đồng quy tại 1 điểm.
#664949 Chứng minh $I$ là trung điểm của $PQ$
Đã gửi bởi nh0znoisung on 18-12-2016 - 06:09 trong Hình học phẳng
Cho tam giác $ABC$.$P,Q$ là 2 điểm đẳng giác trong tam giác.Từ $P$ hạ đường vuông góc xuống các cạnh $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$.$I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $DEF$.Chứng minh $I$ là trung điểm của $PQ$
#664485 Chứng minh $IJ$ đi qua trung điểm của $QK$.
Đã gửi bởi nh0znoisung on 12-12-2016 - 19:36 trong Hình học phẳng
Cho tứ giác $ABCD$ với $AB$ không song song $CD$.Giao điểm của $AC$ và $BD$ là $K$.Giao điểm của $AB$ và $CD$ là $Q$.$I,J$lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$.Chứng minh $IJ$ đi qua trung điểm của $QK$.
#661446 Tìm giá trị nhỏ nhất: $P=12a^{2}+13b^{2}+22c^{2...
Đã gửi bởi nh0znoisung on 11-11-2016 - 09:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là một số thực dương và $ab+bc+ca=1$.
Tìm giá trị nhỏ nhất:
$P=12a^{2}+13b^{2}+22c^{2}$
#656385 Chứng minh tam giác $MED$ cân
Đã gửi bởi nh0znoisung on 02-10-2016 - 12:18 trong Hình học phẳng
Cho tam giác$ABC$ nội tiếp đường tròn tâm$(O)$.$M$ là trung điểm $BC$.$AM$ cắt $(O)$ tại $D$ ($D$ khác $A$).Tiếp tuyến từ $B$,$C$ của $(O)$ cắt nhau tại $T$.$AT$ cắt $(O)$ tại $E$.Chứng minh tam giác $MED$ cân.
#655825 $5^x.7^y+4=3^z$
Đã gửi bởi nh0znoisung on 28-09-2016 - 11:11 trong Số học
Tìm nghiệm nguyên dương của pt : $5^x.7^y+4=3^z$
#655824 Tìm cặp nghiệm nguyên $(x,y)$
Đã gửi bởi nh0znoisung on 28-09-2016 - 10:59 trong Đại số
Tìm các số nguyên x,y,z thỏa $5(x+y+z)=4xyz-24$
Trong TH tìm nguyện nguyên dương thì có thể làm như sau
Giả sử $x \geq y \geq z$
Ta có
$15x \geq 5(x+y+z)> 4xyz-24 > 4xyz$
$<=> 15x > 4xyz$
$<=> 3,75 > yz > z^2$
$ => z= 1 $
Thay z=1 vào đề bài ta được $(4y-5)(4x-5)=141$
Tìm được bộ (1;2;13) và các hoán vị
Tới đây em tự giải tiếp ha
#655820 Chứng minh $A'$,$B'$,$C'$
Đã gửi bởi nh0znoisung on 28-09-2016 - 10:41 trong Hình học phẳng
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Lấy $P$ nằm trên đường tròn $(O)$, gọi $A'$,$B'$,$C'$ là hình chiếu của $P$ lên các đường thẳng $BC$,$CA$,$AB$. Chứng minh $A'$,$B'$,$C'$ thẳng hàng. (giải bài bằng định lý Menelaus hoặc Ceva của vector được hay không)
#655716 Chứng minh $AA'$,$BB'$,$CC'$ đồng quy
Đã gửi bởi nh0znoisung on 27-09-2016 - 08:54 trong Hình học
Trên các cạnh của tam giác nhọn $ABC$ dựng về bên ngoài các tam giác đều $ABC'$,$BCA'$,$CAB'$.Chứng minh $AA'$,$BB'$,$CC'$ đồng quy .
#655713 $a^2+7b^2=3c^2+2cd+5d^2$
Đã gửi bởi nh0znoisung on 27-09-2016 - 07:31 trong Số học
Tìm tất cả các bộ ngiệm nguyên $(a,b,c,d)$ thõa mãn:
$a^2+7b^2=3c^2+2cd+5d^2$
#655584 $x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt$
Đã gửi bởi nh0znoisung on 26-09-2016 - 10:41 trong Số học
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt$
#649345 Tìm $p,q,n$
Đã gửi bởi nh0znoisung on 13-08-2016 - 09:10 trong Số học
Tìm $p,q,n$ thỏa $p,q$ là số nguyên tố ,$n$ là số nguyên dương chẵn và $p^n+p^{n-1}+p^{n-2}+...+p+1=q^2+q+1$
#649247 Tìm các số nguyên dương x,y,z để: $3^x+4^y=5^z$
Đã gửi bởi nh0znoisung on 12-08-2016 - 20:25 trong Số học
Tìm các số nguyên dương x,y,z để: $3^x+4^y=5^z$
- Diễn đàn Toán học
- → nh0znoisung nội dung