Simpson Joe Donald nội dung
Có 290 mục bởi Simpson Joe Donald (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#429734 Xác định đa thức $f(x)=x^2+ax+b$ thỏa mãn $|f(x)| \leq...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 22-06-2013 - 10:35 trong Số học
#430321 Cho các số dương a,b,c,d CMR: $\frac{a}{b+c} +...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 24-06-2013 - 20:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
#430945 $\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 27-06-2013 - 10:18 trong Chuyên đề toán THCS
$\boxed{2}$
a) Giải phương trình $\Leftrightarrow x(x-5)(x^2+3x+12)$$\Leftrightarrow x(x-5)(x^2+3x+12)$
$$x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2$$
Bình phương rồi rút gọn ta được:
$x^4-2x^3-3x^2-60x=0$
$\Leftrightarrow x(x-5)(x^2+3x+12)=0$
#431370 Đề thi tuyển sinh trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo (Bình Thuận) năm 2013 - 2014
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 28-06-2013 - 20:19 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 1 : (2 điểm)
1/ Chứng minh $\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}} = 1 + \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x}$ với x > 1
2/ Tính giá trị M = $\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2012^{2}}+\frac{1}{2013^{2}}}$
Đặt $A=\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{1}{x^2}}$
Ta có:$A^2=1+\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{x^2(x-1)^2+x^2+(x-1)^2}{x^2(x-1)^2} \\ \ \ A^2=\frac{x^2(x^2-2x+1+1)+(x-1)^2}{x^2(x-1)^2} \\ A^2=\frac{x^4-2x(x-1)+(x-1)^2}{x^2(x-1)^2} \\ A^2=\left ( \frac{x^2-x+1}{x(x-1)} \right )^2$
Do $x>0 \Rightarrow A>0 \Rightarrow A=\frac{x^2-x+1}{x(x-1)}=1+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}$
#431377 Đề thi tuyển sinh trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo (Bình Thuận) năm 2013 - 2014
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 28-06-2013 - 20:35 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 2 : (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ Chứng minh $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=18\\ x(x+1).y(y+1)=72 \end{matrix}\right.$
2/ $\sqrt{x^{2}-16}=3\sqrt{x-4}$
1, $hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x(x+1)+y(y+1)=18 & \\ x(x+1).y(y+1)=72 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x(x+1)=a & \\ y(y+1)=b & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=18 & \\ ab=72 & \end{matrix}\right.$
Tìm a,b rồi thay vào tìm x,y
2, $\left\{\begin{matrix}x-4\geq 0 & \\ x^2-16=3(x-4) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 4 & \\ x^2-3x-4=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\ge 4 & \\ \begin{bmatrix}x=-1 & \\ x=4 & \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=4$
#431464 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH THÁI NGUYÊN 2013 - 2014
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 29-06-2013 - 06:25 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 5 (1 điểm). Cho phương trình: $x^2-(m+4)x+3m+3=0$. Tìm $m$ để phương trình có một nghiệm là $x=2$. Tìm nghiệm còn lại.
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình $2x^2-(3+m)x+1-4m=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$. Tìm hai nghiệm $x_1,x_2$ với giá trị $m$ vừa tìm được.
Câu 5: Thay $x=2$ vào pt tìm được m, rồi lại thay m vào pt tìm ra nghiệm còn lại
Câu 6: Theo định lí vi-et ta có: $x_1+x_2=\frac{m+3}{2} \to \frac{m+3}{2}=3 \to m=3 $
thay vào pt tìm ra $x_1;x_2$
#431876 $\left\{\begin{matrix}x+\frac{x+...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 30-06-2013 - 19:40 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix}x+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=3 & \\ y+\frac{y-3x}{x^2+y^2}=0 & \end{matrix}\right.$$
#434933 giai pt $x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-07-2013 - 05:28 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bình phương rồi rút gọn ta được:
$x^4+18x^3+121x^2+348x+360=0 \\ \Leftrightarrow (x+3)^2(x^2+12x+40)=0 \\ \Leftrightarrow x=-3$
#435052 Giải phương trình : $x^5-15x^3+45x-27 = 0 $
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-07-2013 - 17:27 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#435055 $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-07-2013 - 17:38 trong Đại số
Cho $am^{3}=bn^{3}=cp^{3}$ và $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=1$. Chứng minh rằng:
$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^{2}+bn^{2}+cp^{2}}$
Đặt $am^{3}=bn^{3}=cp^{3}=k^3$ thì $a=\frac{k^3}{m^3} \ , \ b=\frac{k^3}{n^3} \ , \ c=\frac{k^3}{p^3}$
Ta có: $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\frac{k}{m}+\frac{k}{n}+\frac{k}{p}=k\left ( \frac{1}{m} +\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right )=k$
Mặt khác: $\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=\sqrt[3]{\frac{am^3}{m}+\frac{bn^3}{n}+\frac{cp^3}{p}}=\sqrt[3]{\frac{k^3}{m}+\frac{k^3}{n}+\frac{k^3}{p}}=\sqrt[3]{k^3\left ( \frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p} \right )}=k$
#435447 Tìm Min
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 15-07-2013 - 17:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $p;q$ là các số thực thây đổi, thoả mãn $p+q\ge 1$ và $p>0$.
Tìm GTNN của $C=\frac{8p^2+q}{4p}+q^2$
#435451 Chứng minh rằng: $a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 15-07-2013 - 18:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b$ là các số thực thoả mãn $a+b\neq 0$
Chứng minh rằng: $a^2+b^2+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2\ge 2$
#435559 CMR: $\dfrac{1}{1 + x_1 + x_1x_2} + \dfra...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 16-07-2013 - 08:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
#435783 ab+bc+ca$\geq$ 3 Cm; $\frac{a^{4}...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 17-07-2013 - 10:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Xem tại đây : http://diendan.hocma...295#post2337295
#435787 chứng minh $(ab+bc+ca)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 17-07-2013 - 10:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
#435836 Rút gọn $(4\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + \s...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 17-07-2013 - 17:11 trong Đại số
Rút gọn
$(4\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + \sqrt{30})( \sqrt{30} + 5\sqrt{2} - 4\sqrt{5})$
#435835 Rút gọn $(4\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + \s...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 17-07-2013 - 17:11 trong Đại số
Rút gọn
$(4\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + \sqrt{30})( \sqrt{30} + 5\sqrt{2} - 4\sqrt{5})$
#435886 Giải pt nghiệm nguyên: $x^4 + (x+1)^4 = y^2 + (y+1)^2$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 17-07-2013 - 21:39 trong Số học
Giải pt nghiệm nguyên:
$$x^4 + (x+1)^4 = y^2 + (y+1)^2$$
#435887 Tìm x và y thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 17-07-2013 - 21:41 trong Đại số
#435888 Chứng minh rằng tổng sau là số vô tỷ: $\sqrt[2008]{5\sqrt...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 17-07-2013 - 21:43 trong Số học
#436020 $\left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-07-2013 - 16:33 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y\\ y=2x^{2}-1+2xy\sqrt{1+x} \end{matrix}\right.$
#436033 Với $a \geq b\geq c$ $CM : 9ab\geq (a+b+c)^...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-07-2013 - 16:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
chứng minh bất đẳng thức :
Với $a \geq b\geq c$
$CM : 9ab\geq (a+b+c)^{2}$
Vì $ a\geq b\geq c$
Do đó : $(a+b+c)^{2}\leq(a+2b)^{2}$
Ta cần chứng minh : $(a+2b)^{2}\leq 9ab\Leftrightarrow (4b-a)(b-a)\leq 0$(*)
Do $b \leq a \Rightarrow b-a\leq 0$ và $a<b+c\leq2b<4b \Rightarrow 4b-a>0$nên (*) đúng.
Vậy : $(a+b+c)^2\leq 9ab$
#436068 Với $a \geq b\geq c$ $CM : 9ab\geq (a+b+c)^...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-07-2013 - 19:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
vì sao a
vì sao a<b+c
Bài này a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì đúng hơn
là sao bạn
Thì $a+b+b\ge a+b+c$
#436070 $(x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-07-2013 - 19:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
#436146 Chứng minh: $$y^3-x^3-6y^2-x^2+9y\geq 0$$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 19-07-2013 - 10:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài 2 ta có $2(a^{4}+b^{4})\geq (a+b)(a^{3}+b^{3})$ mà $a+b \geq 2$ nên ta có đpcm
- Diễn đàn Toán học
- → Simpson Joe Donald nội dung