câu 2
1.
$x\geq m (x^{2}+4x+3)\sqrt{x-m}=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2}+4x+3=0 & \\ \sqrt{x-m}=0 & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & & \\ x=-3 & & \\ x=m & & \end{bmatrix}$
ta thấy pt có 3 nghiệm là $x=-1;x=-3;x=m$
Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $m$ phải có giá trị bằng -1 hoặc -3
câu 3
1.
$x\geq -3$
$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+3} & \\ b=\sqrt[3]{x} & \end{matrix}\right. (a\geq 0) $
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1 & \\ a^{2}-b^{3}=3 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+1 & \\ (b+1)^{2}-b^{3}=3 & \end{matrix}\right.$
....
và cần thử lại
Câu 2 kết quả sai nhé bạn, chưa đầy đủ, VD $m=-2$ ta thấy PT vẫn có 2 nghiệm phân biệt.
ĐKXĐ: $x\geq m$
$(x^2+4x+3)\sqrt{x-m}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & & \\ x=-3 & & \\ x=m & & \end{bmatrix}$
Xét $m<-3\Leftrightarrow$ PT có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}=-1,x_{2}=-3,x_{3}=m$
Xét $m=-3\Leftrightarrow$ PT có 2nghiệm phân biệt $x_{1}=-1,x_{2}=-3$
Xét $-3<m<-1\Leftrightarrow$ PT có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}=-1,x_{2}=m$
Xét $m\geq -1\Leftrightarrow$ PT có nghiệm duy nhất $x=m$
Từ đó kết luận PT có 2 nghiệm phân biệt khi $-3\leq m< -1$
(Lưu ý ĐKXĐ của bài toán để loại nghiệm không thỏa mãn)