Gọi số cần tìm là $a$

Theo bài ra ta có: $a+\frac{1}{a}=4,25$

                             $\Leftrightarrow \frac{a^2+1}{a}=\frac{17}{4}$

                             $\Rightarrow 4a^2+4=17a$

                             $\Leftrightarrow 4a^2-17a+4=0$

Giải pt có $a=4$

Tứ giác OECF nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EOF}=180^{\circ}-\widehat{C}=150^{\circ}$

                                    $\Rightarrow$ số đo cung EF nhỏ là $150^{\circ}$

Vẽ trên phần mềm  Geometer's Sketchpad

Cho phương trình $x^2-x-1=0$ có 2 nghiệm $x_1$, $x_2$. Hãy tính giá trị biểu thức:

       $A=x_1-3x_2$

       $B=x_1^8+x_2^6+13x_2$

bấm máy tính là ra mà. pt có nghiệm $x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}$ Giả sử ${x_1} < {x_2}$ ta có:

 

$A =  - 1 - 2\sqrt 5 $

 

$B = 39$

Có cách nào biến đổi mà không cần tính giá trị cụ thể của $x_1,x_2$ không anh? Bấm máy tính thì ra được ngay ạ.

anh chưa nghĩ ra, chắc dùng Vi-et

Cái $A$ thì bình phương lên xong dùng Vi_et nhưng còn cái $B$ thì thay $x_1^2$, $x_2^2$ vào để hạ bậc mà bậc lớn quá không hạ hết được. 

Số đo cung bằng 90 độ $\Rightarrow S_{vp}=\frac{1}{4}S= \frac{7^{2}\Pi}{4}$(đvdt) (với $S$ là diện tích hình tròn bán kính 7)

[diện tích hình viên phân không phải viên phấn nha bạn] 

Cho tam giác ABC đều cạnh 2, đường cao AH.(O1) đường kính AH và (O2) nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tíchtam giác ABC trong (O1) ngoài (O2).

à à khoan làm sao chứng minh được tam giác AKO vuông  tại O ?

$\Delta ABK$ cân tại K $\Rightarrow$ KO vừa là trung tuyến vừa là đường cao 

$\widehat{BAC}=30^{\circ}\Rightarrow BC=\frac{1}{2}AB=\sqrt{3}$

Theo Pytago tính đc $CA=3$ 

$\Delta AKO$ đồng dạng $\Delta ABC$ theo tỉ số $\frac{AO}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{AK}{AB}$

giờ thì dễ tính rồi.

đc chưa?

Giả sử $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a\neq b$ sao cho 2 phương trình : $x^2+ax+1=0$ , $x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung và 2 phương trình : $x^2+x+a=0$ , $x^2+cx+b=0$ có nghiệm chung. Tính $a+b+c$

Đây là 1 câu trong đề v1 sp năm ngoái mà.
Giải như sau: Gọi $x_1;x_2$ lần lượt là nghiệm chung của từng cặp pt đó
Do $a \neq b$. Tính dc $x_1=\dfrac{c-1}{a-b}$ ;$ x_2=\dfrac{a-b}{c-1}$$ \Rightarrow x_1x_2=1$
Theo Viet đảo suy ra $x_2$ là nghiệm của pt (1)
Suy ra $\left\{\begin{matrix}x_2^2+ax_2 +1=0\\x_2^2+x_2+a=0\end{matrix}\right. \Rightarrow (a-1)(x_2-1)=0$
Nếu a=1 thay vào 1 vô nghiệm (loại)
Nếu $x_2=1$ thay vào tìm dc a+b+c=-3
 

Chỗ này cần xét $c=1$ và $c\neq 1$.

$c=1,a=b$ thì $a+b+c=...$

Vậy chắc không phải kiểu biến đổi đó.

Xét $x=0$ ta có $y=1$ hoặc $y=-1$

Ta cần chứng minh các trường hợp còn lại không có nghiệm

Xét $x>0$ có $x^6 + 2x^3 + 1 < x^6 + 3x^3 + 1 < x^6 + 4x^3 + 4$ (do $x>0$ nên $x^3>0$)

               hay $(x^3+1)^2 < y^4 < (x^3+2)^2$ (vô lí do $y\epsilon \mathbb{Z}$)

Xét $x<0$ 

                Với $x=-1$ không thoả mãn.

                Với $x\leq -2$ thì $x^6 + 2x^3 + 1 > x^6 + 3x^3 + 1 > x^6 + 4x^3 + 4$

                                     hay $(x^3+1)^2 > y^4 > (x^3+2)^2$ (vô lí do $y\epsilon \mathbb{Z}$)

Vậy ..........

1/ Điều kiện để pt có nghiệm là $\Delta \geq 0\Leftrightarrow (m-1)^2+4(m+1)\geq 0$

                                                                      $\Leftrightarrow m^2+2m+5\geq 0$   (luôn đúng do $m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0$ với mọi $m$)

    Pt luôn có 2 nghiệm $x_1, x_2$ với mọi $m$ nên áp dụng Vi_et có:

    $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2= m-1 & \\ x_1x_2=-(m-1) & \end{matrix}\right.$   

    Có $\left | x_1-x_2 \right |^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(m-1)^2+4(m+1)=(m+1)^2+4\geq 4$

    Không mất tính tổng quát giả sử $x_1>x_2$ nên  $\left | x_1-x_2 \right |\geq 2$

    Dấu " $=$" xảy ra khi và chỉ khi $m=-1$

3/ Xét pt hoành độ: $-x^2-3x+4$ có nghiệm $x_1=1,x_2=-4$ lần lượt là hoành độ hai điểm $A,B$

   $A,B$ thuộc $(D):y=3x-4$ nên thay hoành độ vào tìm đc tung độ 2 điểm

2/ Tương tự bài 1, tìm điều kiện để pt có nghiệm sau đó áp dụng Vi_et.

    Bình phương biểu thức $(\left | x_1 \right |+\left | x_2 \right |)^2=4$ để làm mất giá trị tuyệt đối, sau đó thay Vi_et vô tìm $m$.

Đây lài một số File dạng PDF, mình sưu tầm được trên diễn đàn chúng ta, MathScope, MathLinks  và các tác giả khác.

 

Tài liệu gồm các định lí, bài tập ( lời giải chi tiết , hướng dẫn , không lời giải ), các đề thi vào lớp $10$  về Hình học phẳng.

 

Rất mong tài liệu này có ích cho mọi người.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hình học phẳng - 9 + ôn 10.rar

HAY.

http://diendantoanho...ố-chinh-phương/

bài 1 đã được giải:D

http://diendantoanho...inh-m-vdots-20/

Bài 3 đây này bạn.

Cảm ơn, bạn nào làm bài 2 dùm mình.

Còn bài này làm giúp mình: 

Với số tự nhiên $n$ tùy ý, xét xem khẳng định sau đúng hay sai: "Đa thức $(a-b)^{n}+(b-c)^n+(c-a)^n$ chia hết cho $n(a-b)(b-c)(c-a)$ "

P=n!

S=$\frac{n(n+1)}{2}$

Xét n lẻ, n$\geq$3 thì $\frac{n+1}{2}$ nguyên và là 1 thừa số trong P, =>P chia hết cho S

Xét n chẵn

Đặt $\frac{n}{2}=k$ cũng là một thừa số của P, lại có (k;n+1)=1, từ đó suy ra nếu n+1 là số nguyên tố thì P không chia hết cho S còn n+1 là hợp số thì nó luôn phân tích được thành tích của 2 thừa số lớn hơn 1, khác k và cũng là thừa số của P.

Vậy các số n cần tìm là n lẻ lớn hơn 1 và n chẵn để n+1 là hợp số

Cảm ơn.
 

Bài 1: Với số tự nhiên $n$ tùy ý cho trước, chứng minh số $m=n(n+1)...(n+7)+7!$ không thể biểu diễn đc dưới dạng tổng của 2 số chính phương.

Bài 2: Trong tập hợp $N*$, xét các số $P=1.2.3...n$ và $S=1+2+3+...+n$. Hãy tìm các số $n$ ($n\geq 3$) sao cho $P$ chia hết cho $S$.

Bài 3: Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số $M=a^2+ab+b^2$ là $0$ ($a,b\epsilon N*$).

          a) Chứng minh rằng $M$ chia hết cho $20$.

          b) Tìm chữ số hàng chục của $M$.

nên sửa tiêu đề  kẻo bị khoá bạn nhé

Tiêu đề có $LATEX$ mà bạn.

Bạn ơi, cho mình hỏi từ đây: $\sqrt{x_{1}^{2}}-\sqrt{x_{2}^{2}}=6$

 làm sao ra dc ${x_{1}}^{2} + {x_{1}}^{2}- 2\left | x_{1} \right |\left | x_{2} \right |=36$ vậy? 

Bình phương cả 2 vế bạn ạ. 

Em chuyên bị những trường hợp kiểu này, có khi cả ngày mở chẳng được. Qua sự chỉ dẫn của mấy mem khác thì các bạn í bảo là trong những TH kiểu này thì dùng Coc Coc là ok

Mấy hôm rồi toàn bị zậy đành cài CốcCốc, nặng cả máy =_="  . Có lẽ nên cập nhật lại hệ thống. 

Cái jề thế này.........................................................................

Vote cho Crazy