dễ dàng cm △AOB = △ BOI (cgv-gn)
=> OM=OI ( 2 cạnh tương ứng)
Đường tròn em chưa học nên chỉ làm được đến đây thôi

Đặt $ t =\frac{2x}{(x^2+1)} $ $\Rightarrow -1 \leq t \leq 1$
Ta có pt giả thiết tg đg vs
$t^2-(2m-1)t+m^2-m-6 = 0 $

Việc cần làm là tìm m để pt trên có nghiệm trong đoạn [-1;1] (thành đơn giản rồi )

Anh chỉ ra hết đi , làm thế kia hs lớp 8 không hiểu j đâu
Gọi $t_1 và t_2$ là nghiệm của pt

Ta có từ trên => △=25( tính ra số chắn thế đấy)(1)
=> $t_1 =-m+3$(2)
=> $t_2=-m-2$(3)
Từ trên ta có nếu $t_1$ trong đoạn [-1;1] thì f(1)>0 , f(-1)< 0=>> $-3 \leq m \leq -1$
nếu $t_2$ trong đoạn [-1;1] thì f(-1)>0 f(1)<0 ==> $2 \leq m \leq 4$
nếu $t_1 và t_2$ trong đoạn [-1;1] thì f(-1) và f(1) >0,và $-1\leq \frac {t_1+t_2}{2} \leq 1$
Kết hợp với (1)(2)(3) => không có m thỏa mãn
vậy m để Pt có nghiêm là $-3 \leq m \leq -1$ hoặc $2 \leq m \leq 4$
em cũng là học sinh lớp 8 , mới đọc sách qua sách lớp 10 , sai ở đâu mong các anh chỉ giáo

Thanks cho công làm thôi, còn đáp số nghiệm em sai rồi, nên nhớ: phương trình bậc 2 có Delta lớn hơn 0 thì nghiệm của nó phải là:
$$\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$$
Do vậy nghiệm này bị sai dẫn đến giá trị m tìm được bị sai.
Lời giải:
Đặt $t=\frac{2x}{(x^2+1)}$ (ĐK: $-1\leq t\leq 1$), khi đó phương trình đã cho trở thành:
$$t^2-(2m-1)t+m^2-m-6=0$$
Xét $\Delta (2m-1)^2-4(m^2-m-6)=...=25>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$t_{1}\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2m-1+5}{2}=m+2$
$t_{2}\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2m-1-5}{2}=m-3$
Vậy để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [-1; 1] (như tson1997 bảo) thì:

• $-1\leq t_{1}\leq 1\Leftrightarrow -1\leq m+2\leq 1\Leftrightarrow -3\leq m\leq -1$
• $-1\leq t_{2}\leq 1\Leftrightarrow -1\leq m-3\leq 1\Leftrightarrow 2\leq m\leq 4$

P/s: Lần sau không bấm dấu suy ra như vầy nhé "=>", lớp 8 đọc luôn sách lớp 10 à :-?

Thanks những điều anh nói nhầm lẫn cái delta khi viết )
*Hình như anh thiếu trường hợp* , chỉ cần $t_1$ hoặc $t_2$ trong [-1;1] cũng đủ rồi ( theo em nghĩ ).Nếu em sai chỉ hộ cái nhá THánk trước.

Đối với kiến thức lớp 8 thì lập bảng xét dấu rồi xét khoảng là dễ hiểu nhất.

Theo tớ cách giải của nguyenta98 là dễ hiểu nhât , đằng nào lớp 8 cũng học rồi mà.( Ý kiến riêng)

TXD : y khác 0 , -2,-4
Pt (1) <=> $x=\frac {y^2+2y}{42}$
Pt (2) <=> $x=\frac {y^2+4y}{48}$
=> $\frac {y^2+2y}{42} = \frac {y^2 +4y}{48}$
Giải phương trình mới => $7y^2+28y =8y^2 +16y$
<=> $0=y^2-12y$
<=>0=y(y-12)
mà y khác 0 ( tập xác định)
=> y=12
từ đó => x=4( thỏa mãn)
vậy x=4 và y=12

$\triangle AOB và \triangle BOI$ có 2 cạnh tương ứng là OM và OI ?????


Mình cũng nghĩ như bạn.

Thanks mọi người , làm bài trong trang thái mơi ngu?

Giải pt :$x^{2}+4x+7=(x+4)\sqrt{x^{2}+7}$

gọi $\sqrt{x^{2}+7} =a$ ( a>0)
$x+4=b =>4b-16=4x$
thay vào phương trình ta có :
$a^{2} + 4b -16=ab$
4(a-4)(a+4-b)=0
$\Leftrightarrow$ $a=4 hoặc a+4-b =0$
Mà a+4-b =0
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x^{2}+7} -x=0$
$\Leftrightarrow$ 7=0 =>loại
còn a=4
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x^{2}+7}=4$
$\Leftrightarrow$ $x^{2} =9$
$\Leftrightarrow$ x=3 hoặc -3
vậy phương trình có nghiêm là x= 3 hoăc x=-3
Mod: $\LaTeX$ cẩn thận hơn bạn nhé.

SOLUTION:
Áp dụng Cauchy-Schwarz:
${\left( {b + c} \right)^2} \le 2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) \Rightarrow b + c \le \sqrt 2 .\sqrt {{b^2} + {c^2}} $
$\Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{b + c}} \ge \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}$
Xây dựng 2 bđt tương tự rồi cộng vế theo vế, ta được:
$ \Rightarrow \sum {\frac{{{a^2}}}{{b + c}}} \ge \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\sum {\frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}} $ (1)
Lúc này áp dụng Chebyshev cho 2 dãy đơn điệu tăng và Cauchy-Schwarz dạng Engel, ta có:
$3.\sum {\frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }} \ge \left( {\sum {{a^2}} } \right)\left( {\sum {\frac{1}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}} } \right)} \ge \frac{{2011}}{6}.\frac{9}{{\sum {\sqrt {{b^2} + {c^2}} } }} = \frac{3}{2}\sqrt {2011} $
Suy ra: $\sum {\frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}} \ge \frac{1}{2}\sqrt {2011} $(2)
Từ (1),(2) => Q.E.D
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=$\sqrt {\frac{{2011}}{{18}}} $ Phép cm hoàn tất.
--------------------
P/S: Ai có cách khác thì post lên nhé !
--------------------

$\sqrt {{b^2} + {c^2}} + \sqrt {{a^2} + {c^2}} + \sqrt {{b^2} + {a^2}}$ (1)
$\frac {a^{2}}{b+c} +\frac{b^{2}}{a+c} +\frac{c^{2}}{b+a}$ (2)
Cũng như anh kia :${\left( {b + c} \right)^2} \le 2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) \Rightarrow b + c \le \sqrt 2 .\sqrt {{b^2} + {c^2}} $
cmtt =>${\left( {a + c} \right)^2} \le 2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) \Rightarrow a + c \le \sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {c^2}} $
cmtt =>${\left( {b + a} \right)^2} \le 2\left( {{b^2} + {a^2}} \right) \Rightarrow b + a \le \sqrt 2 .\sqrt {{b^2} + {a^2}} $
=> $2(a+b+c) \le \sqrt 2 .\sqrt {{b^2} + {c^2}} + \sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {c^2}} +\sqrt 2 .\sqrt {{b^2} + {a^2}}$
=>$2(a+b+c) \le \sqrt 2 . \sqrt{2011}$ (3)
=>$ {a+b+c} \le \frac {\sqrt {2011}}{\sqrt{2}}$
=>$ (a+b+c)^{2} \le \frac{2011}{2}$(4)
Ta có $(2) \ge \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)}$
Cùng với (3) và (4) => $(2) \ge \frac{1}{2} .\sqrt {\frac {2011}{2}}$ (DPCM)
Dấu "=" sảy ra<=> a=b=c=$\sqrt {\frac{{2011}}{{18}}} $
THanks ban Nguyen Lam THinh

Giả sử$ a \leq 0$
nếu a=0 $\Rightarrow$ trái với abc>0
a<0 : do a+b+c >0 nên b+c >0 . DO abc>0 nên bc<0
$\Rightarrow$ a(b+c) +bc <0 mâu thuẫn với ab+bc+ac >0
vậy a>0 tương tự b>0 c> 0
Mod: Không ghi dấu tương đương hay suy ra vầy nhé bạn: =>, <=>

Gợi ý: Áp dụng Dirichlet. Hd tạo "chuồng"
Bài 1:
Xét (O;3) và 10 điểm bất kì trong đó.
Chia hình tròn đó thành 1 hình tròn (O;1) và 8 hình rẻ quạt bằng nhau như hình vẽ.

Bài 2: Vẽ các trung điểm của cạnh tam giác đã cho, nối các trung điểm lại.

Theo em thì đề bài bị sai ở chỗ (O;3)
Nếu là cách điểm A,B,C,D,G,J,K,L,E,N thì đề bài bị sai
Cm sai:
$\angle COD = 45^{o}$
$\Rightarrow$ tam giác OMC vuông cân
$\Rightarrow$OM =2,1=CM *
$\Rightarrow$MD =0,9 *
$\Rightarrow$CD=2.2 >2 *
CM tương tự => A B C J K L cũng vậy
ED = 3 - 1 = 2 ( vẫn không bé hơn 2 )
LN và NE cũng vậy đều = 2 ( không bé hơn 2) $\Rightarrow$ Mười điểm ấy thỏa mãn đều >2 $\Rightarrow$ đề bài bị sai
Theo em , đề phải là bán kính 2,5 ( theo Blackselena nói)
THật vậy
Nếu 2 điểm ta luôn tìm được có Khoảng cách <2 là X và Y
$\Rightarrow$ Nếu chúng trong đường tròn tâm O bán kính 1 thì XY < 2 ( bên trong thôi , không ở rìa)
$\Rightarrow$ nếu XY tron 1 vành khăn có nhiều điểm ( e không biết gọi ntn ) )
Ta sẽ chứng minh XY < 2 bằng cách chứng minh khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm thuộc mảnh hình vành khằn nhỏ hơn 2.
Dê thấy EF < CD
ED = FC , EC = FD
nên khoảng cách lớn nhất là max{ FC, FD, CD}
Ta đã có FC = 2,5 -1 =1,5 < 2
CD chứng minh như trên và CD =1.8 <2 *
Cũng như thên, $OH= \frac {\sqrt {2}}{2}$
$\Rightarrow$ $HD = 2,5 - \frac {\sqrt {2}}{2} = \frac {5- \sqrt {2}}{2}$
$\Rightarrow$ FD=1,9 <2*
Vậy tồn tại 2 điểm có khoảng cách < 2 )
(*) dòng nào có dấu như vậy đều ra kq lẻ ( được làm tròn)

Cách tính cạnh ra nếu đi thi sẽ không được chấp nhận do không có độ chính xác và logic.

Tớ lấy cách nè trong sách đấy(SGK chắc vậy nhưng tương tự thôi. ) $\Rightarrow$ vẫn dùng được

Bài này điểm rơi không biết mình chọn đúng chưa
$B= x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}=\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}+\frac{z}{4}+\frac{4}{z} +\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$
Áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}x.\frac{3}{x}}=3$
Tương tự $\frac{y}{2}+\frac{9}{2y}\geq 3$
$\frac{z}{4}+\frac{4}{z}\geq 2$
Ta lại có $\frac{x}{4}+\frac{2y}{4}+\frac{3z}{4}$$\geq \frac{20}{4}=5$
$Bmin=13\Leftrightarrow x=2 , y=3, z=4$

Anh có thể chỉ cho e cách tách đc không , em tách mãi không ra , có mẹo j` không , chỉ e đi ,thanks trước

Bài tập : (giải theo tỉ lệ thức lớp 7, em đang muốn biết cách giải này , mọi người giúp em nhé )

Hiện nay 2 kim đồng hồ chỉ 10 giờ . Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng (kim giờ , kim phút ) ?

Bạn ơi ( không có Th nào cả kim h và Phút đều chỉ sô 10)
vậy tớ làm bài theo lúc 10 h ( kim h chỉ số 10 , kim phút chỉ số 12)
Để kim h và kim phút nằm trên 1 đường thảng <=> kim phút phải chạy nhanh hơn kim h $\frac {1}{2} - \frac{2}{12} = \frac {1}{3}$ vòng đồng hồ nữa ( $\frac {2}{12}$ là khoảng cách ban đầu)
Mà vận tóc kim h là $\frac {1}{12}$ (vòng/h) , vận tóc kim phút là 1 vòng trên h
=> để nhanh hơn mất số h là:
$\frac {1}{3} \frac{1}{(1 - \frac {1}{12})} = \frac {4}{11}$ (h) nữa thì kim h và kim phút thẳng hàng lần 1
Vậy cần ít nhất $\frac {4}{11}$ ( h ) nữa

Đề bài không sai.

Nếu không sai thì đè bài giả sủ, cũng được, tớ cũng làm luôn
Để kim h và kim phút nằm trên 1 đường thảng $\Leftrightarrow$ kim phút phải chạy nhanh hơn kim h $\frac {1}{2}$ vòng đồng hồ nữa
Mà vận tóc kim h là$\frac {1}{12}$ (vòng/h) , vận tóc kim phút là 1 vòng trên h
$\Rightarrow$ để nhanh hơn mất số h là
$\frac {1}{2} .\frac {1}{1-\frac {1}{12}} = \frac {6}{11}$
vậy cần ít nhất $\frac {6}{11}$ h nữa để thẳng hàng.
Mod: Nhắc nhở bạn lần thứ 2: dấu suy ra không được bấm: => mà phải bấm $\Rightarrow$ dấu tương đương cũng vậy phải gõ là $\Leftrightarrow$, bạn gõ được các công thức Toán học nên mình biết bạn biết gõ dấu suy ra như vậy nhưng tại sao lại không làm theo?

$PT\Leftrightarrow 4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)=3x^2$
Đặt $x+16,5 x +60=t$ (ĐK: $t\neq 0$), khi đó phương trình trở thành:
$4(t-0,5x)(t+0,5x)=3x^2$
$\Leftrightarrow$4t^2 -x^2=3x^2$
$\Leftrightarrow$4t^2 =4x^2$
$\Leftrightarrow$(2t-2x)(2t+2x)=0$

Sao khác mấy anh kia thế nhỉ , mình sai ở đau chăng , chỉ cái please.
Mod: Mình nhắc nhở bạn lần 3: Không được ghi dấu tương đương hay suy ra như vầy: <=>, =>. Ở trên bạn đã ghi dấu tương đương đúng theo yêu cầu của diễn đàn nhưng ở dưới thì lại không, mong bạn chấp hành nội quy của diễn đàn.

A=$\frac {335x^2 + 2010x +3015 - 335x^2 -335}{x^2 +1}$
A=$\frac {335(x+3)^2 }{x^2 +1} - 335$
ta có : $\frac {335(x+3)^2 }{x^2 +1} \geq 0$ với mọi x
$\rightarrow$ $A \geq -335$
Dấu = sảy ra $\Leftrightarrow $x= (-3)

Cách khác :
ta có :$a^2 +b^2 =1 \rightarrow 1 ≥ 2|ab| \rightarrow \frac {1}{4} ≥ (ab)^2 \rightarrow \frac{3}{4} ≥ 3(ab)^2$(1)
Dấu "=" sảy ra$ \leftrightarrow a=b=\frac {1}{\sqrt{2}}$
$(a^2 +b^2)^3 =1$
$\rightarrow a^6 +b^6 + 3(ab)^2 =1$
Kết hợp với (1)$ \rightarrow a^6 +b^6 ≥ \frac {1}{4}$
Dấu "=" sảy ra$ \leftrightarrow a=b=\frac {1}{\sqrt{2}}$

Để kim giờ và kim phút tạo với nhau một góc 90 độ( kể từ lúc 21 giờ) thì kim phút phải chạy nhanh hơn kim giờ 1 khoảng $\frac {1}{2} - \frac {1}{4} = \frac {1}{4} $ (vòng ) ($ \frac {1}{4}$ là khoảng cách ban đầu)
Mà vận tốc kim giờ là $\frac {1}{12}$( vòng/h)
vận tốc kim phút là 1 vòng/h
Vậy càn ít nhất :
$\frac{1}{4} \frac {1}{1 - \frac{1}{12}}=\frac {3}{11}$(h) nữa.

$\frac{x}{y}=12$ em à do kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút phải quay 12 vòng

$\frac {x}{y} = \frac {1}{12} $chứ , bạn tính nhầm ak

Bài 1:
Trong khoảng 1 $\rightarrow$ 9 có 9 chữ
10 $\rightarrow$ 99 có 180 chữ
100 $\rightarrow$ 999 có 2700 chữ
1000 $\rightarrow$ 9999 có 36000 chữ
10000 $\rightarrow$ 99999 có 450000 chữ
100000 $\rightarrow$ 999999 có 5400000 chữ
1000000 $\rightarrow$ 9999999 có 63000000 chữ
vậy 1 $\rightarrow$ 9999999 có :(9+180+2700+36000+450000+5400000+63000000=68888889) chữ
còn thiếu :100000000 - 68888889 =31111111 chữ
những chữ tiếp theo có 8 chữ số , vậy còn thiêu số số là: 31111111 : 8 =3888888 ( dư 7)
vậy chữ thứ 100000000 thuộc số 13888889 ( ở chữ số 8 cạnh số 9)
(Lần sau bạn muốn biết cách giải chung thì lấy số nhỏ thôi , muốn đánh đố nhau ak @@)

Bài 1:
gọi vận tốc ban đầu người đó đi là x ( x>0)
vì khi còn cách B 30 km , nếu đi tiếp sẽ chậm 30' nếu giữ nguyên vận tốc đang đi. Nhưng nếu tằng thêm vận tốc 5km/h thì sẽ đến đích sớm hơn 30'. Nên ta có phương trình
$\frac {30}{x} -\frac {1}{2} = \frac {30}{x+5} +\frac {1}{2}$
$\leftrightarrow 30 . \frac {5}{x^2 + 5x} = 1$
$\leftrightarrow \frac {150}{x^2 +5x} = 1$
$\leftrightarrow x^2 +5 x =150$
$\leftrightarrow x=10 : TM hoặc x= -15( loại)$
vây vận tốc ban đầu là x=10 ( km/h)

Bài 2: Trước hết ta cm BĐT sau với $x,y,z>0$ thỏa $x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq \frac{4}{3}$ ta có $a+b+c\leq 4$
Chứng minh: $$\frac{4}{3}\geq a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)=a^2+b^2+c^2-(a+b+c)=\frac{1}{3}(1+1+1)(a^2+b^2+c^2)-a-b-c\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2-(a+b+c)$$
$$\Rightarrow (a+b+c)^2-3(a+b+c)-4\leq 0 \Leftrightarrow [(a+b+c)+1][a+b+c-4]\leq 0\Leftrightarrow a+b+c\leq 4$$
Áp dụng bất đẳng thức trên
$$A\geq \frac{9}{x+y+z+3}\geq \frac{9}{4+3}=\frac{9}{7}$$

Anh ơi , dấu "=" sảy ra khi nào thế

đây là bài giải sai, mình sẽ cố đưa ra lời giải đúng trong thời gian sớm nhất.

Bài sai thì del đi ==" để lại làm người ta tưởng đúng =="
bài làm:
Chia tam giác làm 4 như gợi ý của anh Perferstrong:
ta cũng chứng minh được diện tích 1 trong 4 hinh tam giác đó < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
xét trong 1 tam giác nhỏ chứa 4 điểm đó
bất kỳ tam giác nào có đỉnh là 4 điểm đó đều có diện tích < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Theo bổ đề về góc bao , tồn tại 3 điểm A,B,C trong 4 điểm đã cho sao cho điểm còn lại D nằm bên trong $\angle ABC$
Nếu $\angle ABC \leq 90^o$ thì tồn tại trong các $\angle CBD , \angle ABD \leq \frac {90^o}{2} =45^o$.Nên có tam giác có góc $\leq 45^o$
Nếu $\angle ABC > 90^o$ thì xết $\delta ABC$, ta có $\angle A + \angle C <90^o$ nên tồn tại $\delta ABC$ có $\angle A$ hoặc$ \angle C < 45^o$

Vậy ta luôn tìm đc 3 điểm trong 10 điểm này là 3 đỉnh tam giác thoả mãn: Là tam giác có S ko vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{4}$ cm2 ; có ít nhất 1 góc ko vượt quá $45^o$

Nếu không vượt quá là bé hơn ( theo em thế này thì đề bài sát hơn)
Chia tam giác làm 4 như gợi ý của anh Perferstrong:
ta cũng chứng minh được diện tích 1 trong 4 hinh tam giác đó < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Theo nguyên lý diricle thì sẽ có 1 tam giác nhỏ có chứa 5 điểm
xét trong 1 tam giác nhỏ chứa 5 điểm đó
bất kỳ tam giác nào có đỉnh là 5 điểm đó đều có diện tích < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Theo bổ đề về góc bao , tồn tại 3 điểm A,B,C trong 5 điểm đã cho sao cho điểm còn lại D,E nằm bên trong $\angle ABC$
Nếu $\angle ABC \leq 108^o$ thì tồn tại 1 trong $\angle ABD ,\angle DBE, \angle EBC \leq \frac {108^o}{3} =36^o <45^o$
vây sẽ có tam giác theo nhu cầu của đầu bài
Nếu $\angle ABC >108^o$ thì xét \delta ABC có : $\angle A + \angle C <72^o \rightarrow 1 trong 2 \angle A, \angle C <36^o <45^o$
vây sẽ có tam giác theo nhu cầu đầu bài .

Bài sai thì del đi ==" để lại làm người ta tưởng đúng =="
bài làm:
Chia tam giác làm 4 như gợi ý của anh Perferstrong:
ta cũng chứng minh được diện tích 1 trong 4 hinh tam giác đó < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
xét trong 1 tam giác nhỏ chứa 4 điểm đó
bất kỳ tam giác nào có đỉnh là 4 điểm đó đều có diện tích < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Theo bổ đề về góc bao , tồn tại 3 điểm A,B,C trong 4 điểm đã cho sao cho điểm còn lại D nằm bên trong $\angle ABC$
Nếu $\angle ABC \leq 90^o$ thì tồn tại trong các $\angle CBD , \angle ABD \leq \frac {90^o}{2} =45^o$.Nên có tam giác có góc $\leq 45^o$
Nếu $\angle ABC > 90^o$ thì xết $\delta ABC$, ta có $\angle A + \angle C <90^o$ nên tồn tại $\delta ABC$ có $\angle A$ hoặc$ \angle C < 45^o$

Vậy ta luôn tìm đc 3 điểm trong 10 điểm này là 3 đỉnh tam giác thoả mãn: Là tam giác có S ko vượt quá $\frac{\sqrt{3}}{4}$ cm2 ; có ít nhất 1 góc ko vượt quá $45^o$

Nếu không vượt quá là bé hơn ( theo em thế này thì đề bài sát hơn)
Chia tam giác làm 4 như gợi ý của anh Perferstrong:
ta cũng chứng minh được diện tích 1 trong 4 hinh tam giác đó < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Theo nguyên lý diricle thì sẽ có 1 tam giác nhỏ có chứa 5 điểm
xét trong 1 tam giác nhỏ chứa 5 điểm đó
bất kỳ tam giác nào có đỉnh là 5 điểm đó đều có diện tích < $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Theo bổ đề về góc bao , tồn tại 3 điểm A,B,C trong 5 điểm đã cho sao cho điểm còn lại D,E nằm bên trong $\angle ABC$
Nếu $\angle ABC \leq 108^o$ thì tồn tại 1 trong $\angle ABD ,\angle DBE, \angle EBC \leq \frac {108^o}{3} =36^o <45^o$
vây sẽ có tam giác theo nhu cầu của đầu bài
Nếu $\angle ABC >108^o$ thì xét \delta ABC có : $\angle A + \angle C <72^o \rightarrow 1 trong 2 \angle A, \angle C <36^o <45^o$
vây sẽ có tam giác theo nhu cầu đầu bài .

Sr , tại bài ban trên sai ngay từ chỗ đấy nên bài mình cũng sai