Với mỗi giá trị $n \in N$, phương trình sau đây: $x^{2}-\left [ x^{2} \right ]=\left \{ x \right \}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm trong đoạn $\left [ 1;n \right ]$
(Thi vô địch Toán Thuỵ Sĩ, 1982)
yellow nội dung
Có 365 mục bởi yellow (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#357702 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn $\left [ 1; n \right ]$
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 09:29
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#357703 Tìm nghiệm nguyên của phương trình$\left [ \frac{x}{1!}...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 09:35
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$\left [ \frac{x}{1!} \right ]+\left [ \frac{x}{2!} \right ]+...+\left [ \frac{x}{10!} \right ]=1001$
(Thi vô địch toán Liên Xô, 1990, lớp 10, ngày thứ hai)
$\left [ \frac{x}{1!} \right ]+\left [ \frac{x}{2!} \right ]+...+\left [ \frac{x}{10!} \right ]=1001$
(Thi vô địch toán Liên Xô, 1990, lớp 10, ngày thứ hai)
#375645 o $\Delta ABC$ tìm điểm $E$ thuộc phân giác ngoài đỉ...
Đã gửi bởi
on 06-12-2012 - 20:46
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ tìm điểm $E$ thuộc phân giác ngoài đỉnh $A$ sao cho chu vi $\Delta EBC$ nhỏ nhất
#369441 Tính $\frac{DC}{DB}$
Đã gửi bởi
on 14-11-2012 - 18:19
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ đều có cạnh bằng $a$. Điểm $D$ thuộc cạnh $BC$, sao cho hai đường tròn ($O_1;r_1$) và ($O_2;r_2$) nội tiếp tam giác $ABD$ và $ACD$ sao cho $r_1=2r_2$. Tính $\frac{DC}{DB}$
#358499 Tính $HK$ biết $AB=12cm$
Đã gửi bởi
on 03-10-2012 - 11:35
trong
Hình học
Trên cạnh $AB$ của tam giác $ABC$ lấy các điểm $D$ và $E$ sao cho $AD=DE=EB$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AC$. Đoạn thẳng $BN$ cắt $CE$ ở $H$, $AM$ cắt $CD$ ở $K$. Tính $HK$ biết $AB=12cm$
-------------------------------------------------------
P/s: Mình đang cần lời giải chi tiết, mà sơ sơ cũng được.
-------------------------------------------------------
P/s: Mình đang cần lời giải chi tiết, mà sơ sơ cũng được.
#369438 Tính diện tích tam giác $ABC$ theo $b, c, l$
Đã gửi bởi
on 14-11-2012 - 18:09
trong
Hình học
Cho tam giác $ABC$ có $AB=c, AC=b$, phân giác $AD=l$. Tính diện tích tam giác $ABC$ theo $b, c, l$
#363939 Chọn trên $Ox$ và $Oy$ hai điểm $C$, $D...
Đã gửi bởi
on 22-10-2012 - 21:22
trong
Hình học
Cho góc nhọn $xOy$ và hai điểm $A$ và $B$ nằm trong góc đó. Chọn trên $Ox$ và $Oy$ hai điểm $C$, $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ có chu vi nhỏ nhất
#374444 dựng đường thẳng đi qua $M$ cắt các cạnh của $\widehat...
Đã gửi bởi
on 02-12-2012 - 06:00
trong
Hình học
Cho hình bình hành $BEMF$. Hãy dựng đường thẳng đi qua $M$ cắt các cạnh của $\widehat{B}$ tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
#374003 Tính $S_{MO_1O_2}$ theo $r_1$ và $r_2$
Đã gửi bởi
on 30-11-2012 - 17:14
trong
Hình học
Cho hai đường tròn ($O_1$) và ($O_2$) tiếp xúc ngoài nhau tại $A$, có bán kính $r_1, r_2$, vẽ tiếp tuyến chung $BC$ ($B,C$ là các tiếp điểm).
a) Cho $r_1=2,2012$ và $r_2=2,2013$. Tính $BC$ và $S_{ABC}$
b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính $S_{MO_1O_2}$ theo $r_1$ và $r_2$
a) Cho $r_1=2,2012$ và $r_2=2,2013$. Tính $BC$ và $S_{ABC}$
b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính $S_{MO_1O_2}$ theo $r_1$ và $r_2$
#374441 Tìm vị trí điểm $M$ để $S_{ADME}$ lớn nhất
Đã gửi bởi
on 02-12-2012 - 05:30
trong
Hình học
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=6,AC=8$. M là điểm di chuyển trên cạnh huyền $BC$. Gọi $D$ và $E$ là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ xuống $AB, AC$ theo thứ tự.
a) Với AM là phân giác, tính $S_{ADME}$
b) Tìm vị trí điểm $M$ để $S_{ADME}$ lớn nhất
a) Với AM là phân giác, tính $S_{ADME}$
b) Tìm vị trí điểm $M$ để $S_{ADME}$ lớn nhất
#369440 Tính $S_{BIK}$ theo $S$
Đã gửi bởi
on 14-11-2012 - 18:16
trong
Hình học
$\Delta ABC$ có diện tích là $S$, kẻ trung tuyến $BM$. Trên $BM$ lấy $I$ sao cho $BI=\frac{1}{2}BM$. $AI$ cắt $BC$ tại $K$. Tính $S_{BIK}$ theo $S$
#358921 Dựng qua $M$ một đường thẳng chia tứ giác ra hai phần có diện tích...
Đã gửi bởi
on 04-10-2012 - 21:17
trong
Hình học
Cho tứ giác $ABCD$ và điểm $M$ nằm trên cạnh $AB$. Dựng qua $M$ một đường thẳng chia tứ giác ra hai phần có diện tích bằng nhau.
------------------------------
p/s: Không biết bài này đã có trên diễn đàn chưa? Nếu có mong các bạn chỉ dùm.
------------------------------
p/s: Không biết bài này đã có trên diễn đàn chưa? Nếu có mong các bạn chỉ dùm.
#369444 Tính $\frac{MK}{NK}$
Đã gửi bởi
on 14-11-2012 - 18:24
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$, dựng ra phía ngoài $\Delta ABC$ tam giác $ABN$ vuông tại $N$ và tam giác $ACM$ vuông tại $M$. Sao cho $\frac{AN}{BN}=\frac{1}{2}$, $\frac{AM}{CM}=\frac{1}{3}$. $K$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $\frac{BK}{CK}=\frac{2}{3}$. Tính $\frac{MK}{NK}$
#369439 Tính diện tích tam giác $ABC$ theo $b, c, m$
Đã gửi bởi
on 14-11-2012 - 18:13
trong
Hình học
Cho tam giác $ABC$, $AB=c,AC=b$, trung tuyến $AM = m$. Tính diện tích tam giác $ABC$ theo $b, c, m$
#357786 Chứng minh rằng với mọi $a, b, c, d \in Z, a\neq b$ phươn...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 13:45
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Chứng minh rằng với mọi $a, b, c, d \in Z, a\neq b$ phương trình:
$(x+ay+c)(x+by+d)=2$
có không quá bốn nghiệm nguyên. Xác định giá trj của $a, b, c, d$ để phương trình có đúng bốn nghiệm nguyên.
$(x+ay+c)(x+by+d)=2$
có không quá bốn nghiệm nguyên. Xác định giá trj của $a, b, c, d$ để phương trình có đúng bốn nghiệm nguyên.
#357701 tìm cặp số để cho biểu thức $5\left | x \right |-3\left |...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 09:21
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Trong tất cả các cặp số nguyên $(x, y)$ là nghiệm của phương trình $4x + 5y = 7$ hãy tìm cặp số để cho biểu thức $5\left | x \right |-3\left | y \right |$ có giá trị nhỏ nhất
(Thi chọn học sinh giỏi toán lớp 12 Việt Nam, 1989)
(Thi chọn học sinh giỏi toán lớp 12 Việt Nam, 1989)
#369648 Tìm GTLN và GTNN của S_{EMF}
Đã gửi bởi
on 15-11-2012 - 18:50
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ đều cạnh bằng $a$, $M$ là trung điểm của $BC$, $E$ nằm trên cạnh $AB$, $F$ nằm trên cạnh $AC$ sao cho $\widehat{EMF}=\alpha$. Tìm GTLN và GTNN của $S_{EMF}$. Khi:
a) $\alpha=45^o$
b) $\alpha=60^o$
c) $\alpha=90^o$
a) $\alpha=45^o$
b) $\alpha=60^o$
c) $\alpha=90^o$
#373997 Tính $S_{MNPQ}$
Đã gửi bởi
on 30-11-2012 - 16:45
trong
Hình học
Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $10$. Trên $AB, BC, CD, DA$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P, Q$ sao cho $AM=BN=CP=DQ$.
a) Cho $AM=4$. Tính $S_{MNPQ}$
b) Tìm vị trí điểm $M$ sao cho $MNPQ$ có diện tích nhỏ nhất
a) Cho $AM=4$. Tính $S_{MNPQ}$
b) Tìm vị trí điểm $M$ sao cho $MNPQ$ có diện tích nhỏ nhất
#358080 Tìm max của $y=\frac{\sqrt{ax+b}}{cx+...
Đã gửi bởi
on 01-10-2012 - 17:56
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c,d>0$ và $d-\frac{bc}{a}>0$. Tìm max của $y=\frac{\sqrt{ax+b}}{cx+d}$
#374001 Tìm $GTNN$ $S_{EFD}$
Đã gửi bởi
on 30-11-2012 - 17:05
trong
Hình học
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $BC=1$, $AB=3$. Trên cạnh $AB$ lấy $N$ sao cho $0,2<AN,1$. Đường trung trực DN lần lượt cắt $AD, DC$ tại $E$ và $F$. Tìm $GTNN$ $S_{EFD}$
#374265 Xác định vị trí $E, F$ sao cho $S_{BECF}$ có di...
Đã gửi bởi
on 01-12-2012 - 18:35
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$, các điểm $E, F$ thứ tự thuộc cạnh $AB, AC$ sao cho $AE=CF$. Xác định vị trí $E, F$ sao cho $S_{BECF}$ có diện tích nhỏ nhất
#375659 Chứng minh rằng: $x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_n^2>\frac{1...
Đã gửi bởi
on 06-12-2012 - 21:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x_1+x_2+x_3+...+x_n=1$. Chứng minh rằng: $x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_n^2>\frac{1}{n}$
#358031 $\frac{a}{b}+\frac{b}{c...
Đã gửi bởi
on 01-10-2012 - 11:34
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
--------------------------------
Bài toán đã có tại đây:
http://diendantoanho...cabbcfracbcab1/
--------------------------------
Bài toán đã có tại đây:
http://diendantoanho...cabbcfracbcab1/
#358026 $\sqrt[m]{\frac{a_{1}}{a_{1...
Đã gửi bởi
on 01-10-2012 - 11:05
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a_{1},a_{2},a_{3},...a_{n} > 0$ ($3\leq n\in \mathbb{N}$ thoả mãn $a_{1}a_{2}...a_{n}=1$). Chứng minh rằng:
$\sqrt[m]{\frac{a_{1}}{a_{1}+(n^m-1)}}+\sqrt[m]{\frac{a_{2}}{a_{2}+(n^m-1)}}+...+\sqrt[m]{\frac{a_{n}}{a_{n}+(n^m-1)}} \geq 1$
$\sqrt[m]{\frac{a_{1}}{a_{1}+(n^m-1)}}+\sqrt[m]{\frac{a_{2}}{a_{2}+(n^m-1)}}+...+\sqrt[m]{\frac{a_{n}}{a_{n}+(n^m-1)}} \geq 1$
#359674 $\sqrt[m]{\frac{a_{1}}{a_{1...
Đã gửi bởi
on 07-10-2012 - 09:51
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Hix hix, sao lâu vậy rồi mà không có ai giải giúp mình bài này nhỉ
