Có:2014≡14(mod100)

2014²≡ 96(mod 100)

      2014³≡44(mod100)

      2014¹⁵≡24(mod100

      2014¹⁸≡56(mod100)

      2014⁹⁰≡76(mod100)

      2014⁴⁵⁰≡76(mod100)

      2014¹⁸⁰⁰≡76(mod100)

==> 2014²⁰¹⁵≡2014¹⁸⁰⁰.2014⁹⁰.2014⁹⁰.2014¹⁸.2014¹⁵.2014²≡76.76.76.56.24.96 ≡24 (mod100)

Vậy hai chữ số tận cùng là 24

Bài 1: Gọi E là điểm trên cạnh đáy AD của hình thang ABCD sao cho các tam giác ABE, BCE, CDE có chu vi bằng nhau. chứng minh AD = 2BC

Bài 2: Các đường chéo AD, BC của tứ giác ABCD cắt nhau tại O. Biết chu vi các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.

Cho n là số nguyên. CMR n³+2 không chia hết cho 2016

Cho n là số nguyên. CMR n³+2 không chia hết cho 2016

Giả sử $n^3+2\vdots 2016 \Rightarrow n-1\vdots 3\Rightarrow n=3k+1\Rightarrow n^3+2=27k^3+27k^2+9k+3$ không chia hết cho 9

Mà 2016 chia hết cho 9 nên ta có q.e.d

Mk ko hiểu tại sao n

​3

​​+2⋮2016⇒n−1⋮3

Bạn giải thích rõ hơn một chút được ko?

Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$

Cho a, b, c dương thỏa mãn $a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4=3a^4b^4c^4$. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^3b+2c^2+1}+\frac{1}{b^3c+2a^2+1}+\frac{1}{c^3a+2b^2+1}\leq \frac{3}{4}$

Tìm GTNN và GTLN của P= $2x^2-xy-y^2$ với x, y thỏa mãn $x^2+2xy+3y^2=4$

đặt $a=xy+yz+zx, b= x^2+y^2+z^2$ ta có $b+2a=1 => b=1-2a$

P=$\frac{2}{a}+\frac{9}{1-2a}=\frac{4}{2a}+\frac{9}{1-2a} \geq \frac{(2+3)^2}{1}=25$

dấu = xảy ra <=> $\frac{2}{2a}=\frac{3}{1-2a}<=>a=\frac{1}{5},b=\frac{3}{5}$

suy ra $xy+yz+zx=\frac{1}{5},x^2+y^2+z^2=\frac{3}{5}$

có nhiều bộ x,y,z thỏa mãn điều kiện này ví dụ $x=\frac{1}{10},y=\frac{9-\sqrt{37}}{20},z=\frac{9+\sqrt{37}}{20}$

Bạn giải thích chỗ dấu $\geq $ được ko? Mk ko hiểu lắm 

Câu 6 https://diendantoanh...2c21leq-frac34/ 

đặt 1/x=a;1/y=b;1/z=c suy ra ab+bc+ca=1 (1)

mình chưa quen gõ công thức nên nói = lời cho nhanh

sau đó biến đổi Q theo abc. Khi bạn thấy xuất hiện a^2+1 ở mẫu thì thay(1) vào, phân tích thành nhân tử rồi Cô-si là xong.

$Max Q=3/2\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$ phải ko ạ?

Ta có: $\left | Q \right |$=$\left | \frac{x+y}{x^{4}+y^{4}+96} \right |$

           $\leq \left | \frac{x+y}{8x^{2}+8y^{2}+64} \right |$

           $\leq \left | \frac{x+y}{16x+16y} \right |$                                

           $\leq \frac{1}{16}$

$\Rightarrow \frac{-1}{16}\leq Q\leq \frac{1}{16}$

P/s: Trên đều là dùng Cauchy nha bạn!

Tại sao $x^4+y^4+96\geq 8x^2+8y^2+64\geq 16x+16y$ ạ? 

Bài 1: Tìm $x\in Z$ để $A\in Z$ biết $A=\frac{({\sqrt{3x}-1})^{2}}{\sqrt{3x}-2}$

Bài 2: Cho $b={\sqrt[3]{2020}}$. Tính $Q=\sqrt[3]{\frac{b^3-3b+(b^2-1)\sqrt{b^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{b^3-3b-(b^2-1)\sqrt{b^2-4}}{2}}$

Bài 3: Rút gọn

a, $C=\frac{2a\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}$ với $x=\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{1-a}{a}}-\sqrt{\frac{a}{1-a}}); 0< a< 1$

b, $D=a+b-\sqrt{\frac{(a^2+1)(b^2+1)}{c^2+1}}$ với $a, b, c > 0$ và $ab+bc+ca=1$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq \sqrt{c}$ và $ab=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})^2$

Chứng minh rằng $\frac{a+(\sqrt{a}-\sqrt{c})^2}{b+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$

Ta có 8 nhóm số nguyên tố “Hưng Phú” như sau:
A1 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 1 và chia 3 dư 1.
A3 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 3 và chia 3 dư 1.
A7 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 7 và chia 3 dư 1.
A9 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 9 và chia 3 dư 1.
B1 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 1 và chia 3 dư 2.
B3 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 3 và chia 3 dư 2.
B7 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 7 và chia 3 dư 2.
B9 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 9 và chia 3 dư 2.
P (Prime) là tập hợp các số nguyên tố.
Gọi S = A1 A3 A7 A9 B1 B3 B7 B9.
Thì ta có các phát biểu sau:
Thứ nhất: Tập hợp P chắc chắn phải là tập con của tập hợp S, hoặc nói cách khác, tập hợp P chắc chắn phải chứa trong tập hợp S; hoặc nói cách khác nữa, mọi phần tử của tập hợp P đều là phần tử của tập hợp S.

$2\in P$ nhưng $2\notin S$

?? ??

Cho $a,b,c,d > 0$. Chứng minh tồn tại một số dương trong hai số $2a+b-2\sqrt{cd}$ và $2c+d-2\sqrt{ab}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{x^3+2(1+\sqrt{x^3+1})}+\sqrt{x^3+2(1-\sqrt{x^3+1})}$

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $FA=FB (F\in AB)$. $P$ nằm trên tia phân giác góc C. $PQ\perp BC$ (Q$\in$BC). Chứng minh rằng nếu $PF \perp DQ$ thì $AP=BC$

Cho tam giác ABC có BC=14, đường cao AH=12 và AC+AB=28.

a) Chứng minh góc B và C nhọn

b) Tính AB, AC

Ăn nhẹ tí nhỉ

Bài 150: $x-4\sqrt{2x+2}-2\sqrt{2-x}+9=0$

a)Vì tam giác AHC,AHB vuông => góc C, B nhỏ hơn 90 độ ( do có cả góc A ) => 2 góc này là góc nhọn

Nếu vẽ hình thế này thì mình nghĩ cách chứng minh này ko ổn 

Cho $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$. Tính $A=a^2+\sqrt{a^4+a+1}$

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;r). $BM=CM (M \in BC)$. Giả sử điểm O nằm trong tam giác AMC hoặc nằm trên đoạn thẳng AM. $IA=IC (I \in AC)$. Chứng minh rằng:

a, MA+MC>OA+OC

b, $P_{IMC}>2r$

Bài 126:

Giải phương trình: $\sqrt{x(x-1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}$.

ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x=0$ hoặc $x\leq -2$

• Xét $x=0$ ta được $x=0$ là nghiệm của phương trình
• Xét $x\geq 1$ ta có:

pt$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=2\sqrt{x}$

   $\Leftrightarrow x-1+x+2+2\sqrt{(x-1)(x+2)}=4x$

   $\Leftrightarrow 2x-1=2\sqrt{(x+1)(x+2)}$               $(x\geq 0,5)$

   $\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=4x^2+4x-8$

   $\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}$ (TM)

• Xét $x\leq -2$ ta có:

pt$\Leftrightarrow \sqrt{1-x}+\sqrt{-x-2}=2\sqrt{-x}$

   $\Leftrightarrow 1-x-x-2+2\sqrt{(1-x)(-x-2)}=-4x$

   $\Leftrightarrow -2x+1=2\sqrt{x^2+x-2}$               $(x\leq 0,5)$

   $\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=4x^2+4x-8$

   $\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}$ (L)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left \{ 0;\frac{9}{8} \right \}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên AB,BC,BA lần lượt lấy K,M,N sao cho tam giác KMN vuông cân tại K, kẻ MH vuông góc với AB. Tìm min hoặc max diện tích tam giác KMN.