1. Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố, căn bậc hai của số đó có tổng các chữ số là một số chính phương.
5. Cho $x^2+2y$ là một số chính phương (x và y là hai số tự nhiên). Chứng minh $x^2+2y$ là tỗng cùa hai số chính phương.
Bài 1
Một số chính phương chỉ có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6 hoặc 9 , trong đó chỉ có 5 là số nguyên tố , nên số đó có tận cùng là 5
$\Rightarrow$ căn bậc hai của số đó cũng có tận cùng là 5
Gọi số đó là $A^{2}$, có $1000\leq A^{2} \leq 9999$ $\Rightarrow$ $32\leq A \leq 99$ $\Rightarrow$ A có 2 chữ số.
Đặt A = $\overline{a5}$ (0< a < 10) . Ta có a + 5 là số chính phương, mà 5 < a+ 5 < 15 nên a + 5 = 9 hay a = 4.
$\Rightarrow$ $A^{2}$ = $45^{2}$ = 2025
Bài 5 $x^{2} + 2y$ = $a^{2}$ = $a^{2} + 0^{2}$ ???
Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)
Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)