Giải phương trình: $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^{2}}{4}.$
Giải phương trình: $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^{2}}{4}$
#1
Đã gửi 09-08-2013 - 10:57
#2
Đã gửi 09-08-2013 - 12:19
Giải
- Yagami Raito, DarkBlood, canhhoang30011999 và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 09-08-2013 - 12:42
Giải phương trình: $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^{2}}{4}.$
1 hướng khác
$PT\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}+2\sqrt{1-x}=4-\frac{x^2}{2}$
$\Leftrightarrow (x+1-2\sqrt{x+1}+1)+(1-x-2\sqrt{1-x}+1)=\frac{x^2}{2}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)^2+(1-\sqrt{1-x})^2=\frac{x^2}{2}$
nhân liên hợp
$\Leftrightarrow \frac{x^2}{(\sqrt{x+1}+1)^2}+\frac{x^2}{(1+\sqrt{1-x})^2}=\frac{x^2}{2}$
x=0 là 1 nghiệm
$ \frac{1}{(\sqrt{x+1}+1)^2}+\frac{1}{(1+\sqrt{1-x})^2}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{(\sqrt{x+1}+1)^2}+\frac{1}{(1+\sqrt{1-x})^2}\geq \frac{4}{(\sqrt{x+1}+1)^2+(1+\sqrt{1-x})^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{(\sqrt{x+1}+1)^2}+\frac{1}{(\sqrt{1-x}+1)^2}\geq \frac{4}{4+2(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{(\sqrt{x+1}+1)^2}+\frac{1}{(\sqrt{1-x}+1)^2}\geq \frac{1}{2}$
dấu bằng xảy ra ta có x=0 là nghiệm duy nhất
- Yagami Raito, hoangmanhquan và Rias Gremory thích
#4
Đã gửi 17-08-2013 - 22:05
1 hướng khác
$PT\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}+2\sqrt{1-x}=4-\frac{x^2}{2}$
$\Leftrightarrow (x+1-2\sqrt{x+1}+1)+(1-x-2\sqrt{1-x}+1)=\frac{x^2}{2}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)^2+(1-\sqrt{1-x})^2=\frac{x^2}{2}$
nhân liên hợp
$\Leftrightarrow \frac{x^2}{(\sqrt{x+1}+1)^2}+\frac{x^2}{(1+\sqrt{1-x})^2}=\frac{x^2}{2}$
x=0 là 1 nghiệm
$ \frac{1}{(\sqrt{x+1}+1)^2}+\frac{1}{(1+\sqrt{1-x})^2}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{(\sqrt{x+1}+1)^2}+\frac{1}{(1+\sqrt{1-x})^2}\geq \frac{4}{(\sqrt{x+1}+1)^2+(1+\sqrt{1-x})^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{(\sqrt{x+1}+1)^2}+\frac{1}{(\sqrt{1-x}+1)^2}\geq \frac{4}{4+2(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{(\sqrt{x+1}+1)^2}+\frac{1}{(\sqrt{1-x}+1)^2}\geq \frac{1}{2}$
dấu bằng xảy ra ta có x=0 là nghiệm duy nhất
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh