Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x$
Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x$
#1
Đã gửi 15-08-2013 - 11:00
#2
Đã gửi 15-08-2013 - 11:21
Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x$
$gt\Rightarrow \sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x-\sqrt{x-1}\Rightarrow x(\sqrt{x}-1)=x^{2}+x-1-2x\sqrt{x-1}\Rightarrow (\frac{9}{4}x^{2}-3x\sqrt{x-1}+x-1)-\frac{5}{4}x^{2}=0\Rightarrow (\frac{3}{2}x-\sqrt{x-1})^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=0\Rightarrow (\frac{3-\sqrt{5}}{2}x-\sqrt{x-1})(\frac{3+\sqrt{5}}{2}x-\sqrt{x-1})=0$
Mình nghĩ tới đây là bạn có thể dễ dàng làm tiếp rồi
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 15-08-2013 - 11:25
$gt\Rightarrow \sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x-\sqrt{x-1}\Rightarrow x(\sqrt{x}-1)=x^{2}+x-1-2x\sqrt{x-1}$$\Rightarrow (\frac{9}{4}x^{2}-3x\sqrt{x-1}+x-1)-\frac{5}{4}x^{2}=0$ $$\Rightarrow (\frac{3}{2}x-\sqrt{x-1})^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=0\Rightarrow (\frac{3-\sqrt{5}}{2}x-\sqrt{x-1})(\frac{3+\sqrt{5}}{2}x-\sqrt{x-1})=0$$
Mình nghĩ tới đây là bạn có thể dễ dàng làm tiếp rồi
Bạn ơi, mình chưa hiểu đoạn tô đỏ, sao lại suy ra như vậy đc? VT có $\sqrt{x}-1$ nhưng bên VP là $\sqrt{x-1}$ mà? @.@
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 15-08-2013 - 11:31
#4
Đã gửi 15-08-2013 - 12:30
Giải thử bằng cách khác: Dễ nhận thấy điều kiện của x là $x\geq 1$. Chia hai vế của pt cho x ta được:$\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x}}=1\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x}(1-\frac{1}{x})}+\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=1$. Đánh giá bằng Cauchy ta thấy vế trái nhỏ hơn hoặc bằng 1. Như vậy dấu bằng xảy ra. Thế nhưng ko tồn tại x thoả mãn đồng thời cả hai đk dấu bằng nên suy ra pt vô nghiệm...(Mong mọi người xem xét)...
- sieutoan99, ongngua97 và Beethoven97 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh