Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x$
Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x$
#1
Posted 15-08-2013 - 11:00
#2
Posted 15-08-2013 - 11:21
Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x$
$gt\Rightarrow \sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x-\sqrt{x-1}\Rightarrow x(\sqrt{x}-1)=x^{2}+x-1-2x\sqrt{x-1}\Rightarrow (\frac{9}{4}x^{2}-3x\sqrt{x-1}+x-1)-\frac{5}{4}x^{2}=0\Rightarrow (\frac{3}{2}x-\sqrt{x-1})^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=0\Rightarrow (\frac{3-\sqrt{5}}{2}x-\sqrt{x-1})(\frac{3+\sqrt{5}}{2}x-\sqrt{x-1})=0$
Mình nghĩ tới đây là bạn có thể dễ dàng làm tiếp rồi
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Posted 15-08-2013 - 11:25
$gt\Rightarrow \sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x-\sqrt{x-1}\Rightarrow x(\sqrt{x}-1)=x^{2}+x-1-2x\sqrt{x-1}$$\Rightarrow (\frac{9}{4}x^{2}-3x\sqrt{x-1}+x-1)-\frac{5}{4}x^{2}=0$ $$\Rightarrow (\frac{3}{2}x-\sqrt{x-1})^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=0\Rightarrow (\frac{3-\sqrt{5}}{2}x-\sqrt{x-1})(\frac{3+\sqrt{5}}{2}x-\sqrt{x-1})=0$$
Mình nghĩ tới đây là bạn có thể dễ dàng làm tiếp rồi
Bạn ơi, mình chưa hiểu đoạn tô đỏ, sao lại suy ra như vậy đc? VT có $\sqrt{x}-1$ nhưng bên VP là $\sqrt{x-1}$ mà? @.@
Edited by eatchuoi19999, 15-08-2013 - 11:31.
#4
Posted 15-08-2013 - 12:30
Giải thử bằng cách khác: Dễ nhận thấy điều kiện của x là $x\geq 1$. Chia hai vế của pt cho x ta được:$\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x}}=1\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x}(1-\frac{1}{x})}+\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=1$. Đánh giá bằng Cauchy ta thấy vế trái nhỏ hơn hoặc bằng 1. Như vậy dấu bằng xảy ra. Thế nhưng ko tồn tại x thoả mãn đồng thời cả hai đk dấu bằng nên suy ra pt vô nghiệm...(Mong mọi người xem xét)...
- sieutoan99, ongngua97 and Beethoven97 like this
Also tagged with one or more of these keywords: đại số
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A =\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2}}{x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}}$Started by aZO, 15-05-2024 đại số |
|
|||
Answered
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a^2 + b^2 + 1 = c!$Started by Khanh369, 08-05-2024 đại số, giai thừa |
|
|||
Answered
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
CMR: $\left ( \frac{x^2}{a} \right )^n+\left ( \frac{y^2}{b} \right )^n=\frac{2}{(a-b)^n}$Started by Duc3290, 01-05-2024 biến đổi đại số, phân thức and 1 more... |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tại sao không phải mọi tập sinh có 3 phần tử là tập cơ sởStarted by Lyua My, 21-01-2024 đại số |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Cho $P_{2023}$ là tập các đa thức có bậc $\leq$2023.$W=\left \{ p(x)\in P_{2023}|p(x-1)=-1) \right \}$.Kđ nào sau đây đúng?Started by Explorer, 25-11-2023 không gian vector, cơ sở and 6 more... |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users