Chủ đề này có 3 trả lời

[eatchuoi19999]

Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x$

[letankhang]

Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x$

$gt\Rightarrow \sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x-\sqrt{x-1}\Rightarrow x(\sqrt{x}-1)=x^{2}+x-1-2x\sqrt{x-1}\Rightarrow (\frac{9}{4}x^{2}-3x\sqrt{x-1}+x-1)-\frac{5}{4}x^{2}=0\Rightarrow (\frac{3}{2}x-\sqrt{x-1})^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=0\Rightarrow (\frac{3-\sqrt{5}}{2}x-\sqrt{x-1})(\frac{3+\sqrt{5}}{2}x-\sqrt{x-1})=0$

Mình nghĩ tới đây là bạn có thể dễ dàng làm tiếp rồi

[eatchuoi19999]

$gt\Rightarrow \sqrt{x(\sqrt{x}-1)}=x-\sqrt{x-1}\Rightarrow x(\sqrt{x}-1)=x^{2}+x-1-2x\sqrt{x-1}$$\Rightarrow (\frac{9}{4}x^{2}-3x\sqrt{x-1}+x-1)-\frac{5}{4}x^{2}=0$ $$\Rightarrow (\frac{3}{2}x-\sqrt{x-1})^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=0\Rightarrow (\frac{3-\sqrt{5}}{2}x-\sqrt{x-1})(\frac{3+\sqrt{5}}{2}x-\sqrt{x-1})=0$$

Mình nghĩ tới đây là bạn có thể dễ dàng làm tiếp rồi

Bạn ơi, mình chưa hiểu đoạn tô đỏ, sao lại suy ra như vậy đc? VT có $\sqrt{x}-1$ nhưng bên VP là $\sqrt{x-1}$ mà? @.@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 15-08-2013 - 11:31

[bachhammer]

Giải thử bằng cách khác: Dễ nhận thấy điều kiện của x là $x\geq 1$. Chia hai vế của pt cho x ta được:$\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x}}=1\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x}(1-\frac{1}{x})}+\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=1$. Đánh giá bằng Cauchy ta thấy vế trái nhỏ hơn hoặc bằng 1. Như vậy dấu bằng xảy ra. Thế nhưng ko tồn tại x thoả mãn đồng thời cả hai đk dấu bằng nên suy ra pt vô nghiệm...(Mong mọi người xem xét)...