Chủ đề này có 15 trả lời

[eatchuoi19999]

Giải phương trình: $\sqrt{13x^2-6x+10}+\sqrt{5x^2-13x+\frac{17}{2}}+\sqrt{17x^2-48x+36}=\frac{1}{2}(36x-8x^2-21)$

[Yagami Raito]

Giải phương trình: $\sqrt{13x^2-6x+10}+\sqrt{5x^2-13x+\frac{17}{2}}+\sqrt{17x^2-48x+36}=\frac{1}{2}(36x-8x^2-21)$

Mình giải thế này không biết đúng không:

Ta dễ nhận thấy $VT geq 0$ thoả mãn điều kiện $x$, còn $VP=-(2x-\frac{9}{2})^2-\frac{11}{4}<0$ với mọi $x$

$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm

[Frankie nole]

Mình giải thế này không biết đúng không:
Ta dễ nhận thấy $VT geq 0$ thoả mãn điều kiện $x$, còn $VP=-(2x-\frac{9}{2})^2-\frac{11}{4}<0$ với mọi $x$
$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm

[Frankie nole]

Vế phải đâu phải như vậy!

[HungHuynh2508]

Mình giải thế này không biết đúng không:

Ta dễ nhận thấy $VT geq 0$ thoả mãn điều kiện $x$, còn $VP=-(2x-\frac{9}{2})^2-\frac{11}{4}<0$ với mọi $x$

$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm

Nguyentrunghieua giải sai rồi. 

VP=$18x-4x^{2}-\frac{21}{2}=18x-4x^{2}-\frac{81}{4}+\frac{39}{4}=-(2x-\frac{9}{2})^{2}+\frac{39}{4}\leq \frac{39}{4}$

@@: vội quá chắc nhầm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungHuynh2508: 17-08-2013 - 14:43

[bachhammer]

Nguyentrunghieua giải sai rồi. 

VP= $18x-4x^{2}-\frac{21}{2}=18x-4x^{2}-\frac{81}{4}+\frac{39}{4}=-(2x-\frac{9}{2})^{2}+\frac{39}{4}\geq \frac{39}{4}$

@@: vội quá chắc nhầm

Bạn cũng nhầm, phải là $18x-4x^{2}-\frac{21}{2}=18x-4x^{2}-\frac{81}{4}+\frac{39}{4}=-(2x-\frac{9}{2})^{2}+\frac{39}{4}\leq \frac{39}{4}$. Ta lại thấy vế trái lớn hơn hoặc bằng $\sqrt{\frac{1686}{169}}+\sqrt{\frac{681}{100}}+\sqrt{\frac{9828}{289}}> \frac{39}{4}$ nên ta thấy pt ko có nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 17-08-2013 - 13:17

[Super Fields]

Bạn cũng nhầm, phải là $18x-4x^{2}-\frac{21}{2}=18x-4x^{2}-\frac{81}{4}+\frac{39}{4}=-(2x-\frac{9}{2})^{2}+\frac{39}{4}\leq \frac{39}{4}$. Ta lại thấy vế trái lớn hơn hoặc bằng $\sqrt{\frac{1686}{169}}+\sqrt{\frac{681}{100}}+\sqrt{\frac{9828}{289}}> \frac{39}{4}$ nên ta thấy pt ko có nghiệm.

Bác lại sai ( Em nói thế này mong bác bỏ quá cho  )

Nó phải là như thế này chứ nhỉ:

VT:$\sqrt{13(x^{2}-\frac{6x}{13}+\frac{9}{169})+\frac{121}{13}}+\sqrt{5(x^{2}-\frac{13x}{5}+\frac{169}{100})+\frac{1}{20}}+\sqrt{17(x^{2}-\frac{48x}{17}+\frac{576}{289})+\frac{36}{17}} > \sqrt{\frac{121}{13}}+\sqrt{\frac{1}{20}}+\sqrt{\frac{36}{17}}$

Còn vế phải thì: $\leq \frac{39}{4}$

Các bác so sánh giúp em VT với VP nhá

------------------------------------------------------------------------

P/s: Có khi em lại sai nữa, nếu vậy mong các bác chỉnh giúp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 17-08-2013 - 14:45

[bachhammer]

Bác lại sai ( Em nói thế này mong bác bỏ quá cho  )

Nó phải là như thế này chứ nhỉ:

VT:$\sqrt{13(x^{2}-\frac{6x}{13}+\frac{9}{169})+\frac{121}{13}}+\sqrt{5(x^{2}-\frac{13x}{5}+\frac{169}{100})+\frac{1}{20}}+\sqrt{17(x^{2}-\frac{48x}{17}+\frac{576}{289})+\frac{36}{17}} > \sqrt{\frac{121}{13}}+\sqrt{\frac{1}{20}}+\sqrt{\frac{36}{17}}$

Còn vế phải thì: $\geq \frac{39}{4}$

Các bác so sánh giúp em VT với VP nhá

------------------------------------------------------------------------

P/s: Có khi em lại sai nữa, nếu vậy mong các bác chỉnh giúp

SR, bác nhầm chỗ này. Nhưng bác Fields cũng nhầm chỗ này "Còn vế phải thì: $\geq \frac{39}{4}$", mong bác xem kĩ lại cho...  

[bachhammer]

Và đây... là lời giải cho bài này (chắc là đúng rồi ): ĐK:(tự xử được hén)

Gọi các biểu thức vế trái, vế phải lần lượt là C, D. Ta có hai đánh giá sau:

$C=\sqrt{(3x+1)^{2}+(2x-3)^{2}}+\sqrt{(2x-\frac{5}{2})^{2}+(x-\frac{3}{2})^{2}}+\sqrt{x^{2}+(4x-6)^{2}}\geq |3x+1|+|2x-\frac{5}{2}|+|x|\geq |3x+1+2x-\frac{5}{2}+x|=|6x-\frac{3}{2}|\geq 6x-\frac{3}{2}$.

$D=\frac{1}{2}[12x-3-2(2x-3)^{2}]\leq 6x-\frac{3}{2}$.

Như vậy dấu bằng xảy ra, tức là x = 3/2. Thử lại thấy thoả.

Vậy $x=\frac{3}{2}$ là nghiệm của phương trình đã cho.

[Super Fields]

Và đây... là lời giải cho bài này (chắc là đúng rồi ): ĐK:(tự xử được hén)

Gọi các biểu thức vế trái, vế phải lần lượt là C, D. Ta có hai đánh giá sau:

$C=\sqrt{(3x+1)^{2}+(2x-3)^{2}}+\sqrt{(2x-\frac{5}{2})^{2}+(x-\frac{3}{2})^{2}}+\sqrt{x^{2}+(4x-6)^{2}}\geq |3x+1|+|2x-\frac{5}{2}|+|x|\geq |3x+1+2x-\frac{5}{2}+x|=|6x-\frac{3}{2}|\geq 6x-\frac{3}{2}$.

$D=\frac{1}{2}[12x-3-2(2x-3)^{2}]\leq 6x-\frac{3}{2}$.

Như vậy dấu bằng xảy ra, tức là x = 3/2. Thử lại thấy thoả.

Vậy $x=\frac{3}{2}$ là nghiệm của phương trình đã cho.

Chà hay nhĩ, nhưng em chưa hiểu chỗ này:

$C=\sqrt{(3x+1)^{2}+(2x-3)^{2}}+\sqrt{(2x-\frac{5}{2})^{2}+(x-\frac{3}{2})^{2}}+\sqrt{x^{2}+(4x-6)^{2}}\geq |3x+1|+|2x-\frac{5}{2}|+|x|$

Vậy có nghĩa là $\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \sqrt{a^{2}}+\sqrt{b^{2}}+\sqrt{c^{2}}$ à

Bác thay a=0.01;b=0.02;c=0.06 thử xem

Ta được VT = 0,03 VP =0,06 => VT < VP

Bác xem thử nhá ( em nghĩ thay mấy số này không phạm vào ĐKXĐ đâu nhỉ)

-------------------------------------------------------------------------

P/s: Em còn yếu BĐT nên có thể chưa biết BĐT này có gì sai sót mong bác chỉnh giúp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 17-08-2013 - 14:23

[bachhammer]

Chà hay nhĩ, nhưng em chưa hiểu chỗ này:

$C=\sqrt{(3x+1)^{2}+(2x-3)^{2}}+\sqrt{(2x-\frac{5}{2})^{2}+(x-\frac{3}{2})^{2}}+\sqrt{x^{2}+(4x-6)^{2}}\geq |3x+1|+|2x-\frac{5}{2}|+|x|$

Vậy có nghĩa là $\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \sqrt{a^{2}}+\sqrt{b^{2}}+\sqrt{c^{2}}$ à

Bác thay a=0.01;b=0.02;c=0.06 thử xem

Ta được VT = 0,03 VP =0,06 => VT < VP

Bác xem thử nhá ( em nghĩ thay mấy số này không phạm vào ĐKXĐ đâu nhỉ)

-------------------------------------------------------------------------

P/s: Em còn yếu BĐT nên có thể chưa biết BĐT này có gì sai sót mong bác chỉnh giúp

 

Haizz vì $(2x-3)^{2},(x-\frac{3}{2})^{2},(4x-6)^{2}$ đều ko âm...

[Super Fields]

Haizz vì $(2x-3)^{2},(x-\frac{3}{2})^{2},(4x-6)^{2}$ đều ko âm...

Á!!!Em không phát hiện chỗ này  , Sory bác nhá.Em sai

-------------------------------------------------------------------------

Cảm ơn bác chỉnh giúp em

[HungHuynh2508]

Bạn cũng nhầm, phải là $18x-4x^{2}-\frac{21}{2}=18x-4x^{2}-\frac{81}{4}+\frac{39}{4}=-(2x-\frac{9}{2})^{2}+\frac{39}{4}\leq \frac{39}{4}$. Ta lại thấy vế trái lớn hơn hoặc bằng $\sqrt{\frac{1686}{169}}+\sqrt{\frac{681}{100}}+\sqrt{\frac{9828}{289}}> \frac{39}{4}$ nên ta thấy pt ko có nghiệm.

viết nhầm cái dấu. @@. tại thấy nguyentrunghieu giải sai nên trả lời nhanh mà k nhìn kỹ dấu. sửa lại rồi

[Super Fields]

viết nhầm cái dấu. @@. tại thấy nguyentrunghieu giải sai nên trả lời nhanh mà k nhìn kỹ dấu. sửa lại rồi

Bác HungHuynh2508 viết nhầm dấu, làm em sai theo luôn  . Lỗi đó em cũng fixed rồi bác bachhammer ạ

[HungHuynh2508]

Bác HungHuynh2508 viết nhầm dấu, làm em sai theo luôn  . Lỗi đó em cũng fixed rồi bác bachhammer ạ

Ai bảo là không đọc kỹ ...@@

[eatchuoi19999]

Và đây... là lời giải cho bài này (chắc là đúng rồi ): ĐK:(tự xử được hén)

Gọi các biểu thức vế trái, vế phải lần lượt là C, D. Ta có hai đánh giá sau:

$C=\sqrt{(3x+1)^{2}+(2x-3)^{2}}+\sqrt{(2x-\frac{5}{2})^{2}+(x-\frac{3}{2})^{2}}+\sqrt{x^{2}+(4x-6)^{2}}\geq |3x+1|+|2x-\frac{5}{2}|+|x|\geq |3x+1+2x-\frac{5}{2}+x|=|6x-\frac{3}{2}|\geq 6x-\frac{3}{2}$.

$D=\frac{1}{2}[12x-3-2(2x-3)^{2}]\leq 6x-\frac{3}{2}$.

Như vậy dấu bằng xảy ra, tức là x = 3/2. Thử lại thấy thoả.

Vậy $x=\frac{3}{2}$ là nghiệm của phương trình đã cho.

Uầy, bạn này làm y hệt như cô mình giải, nhưng sao m.n ko làm sớm hơn hộ mình cái nhỉ, cô chữa xong r lên đây ms thấy m.n bàn luận rôm rả quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 18-08-2013 - 18:54