Đến nội dung

Hình ảnh

11...................1122.......................22 (N số 1 và 2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

- - - - -
Bắt đầu bởi nguyennam88, 21-08-2013 - 21:26
chứng minh n số 2 n số 1 tự nhiên liên tiếp tích 3 số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyennam88
Đã gửi 21-08-2013 - 21:26

nguyennam88

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Chứng minh rằng số: 11...................1122.......................22 (N số 1 và 2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.


#2
letankhang
Đã gửi 21-08-2013 - 21:40

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

Chứng minh rằng số: 11...................1122.......................22 (N số 1 và 2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

Phải là 2 số tự nhiên liên tiếp chứ bạn !?

Xét số : $111...111222....222$ có $n$ chữ số $1$ và $2$

$\Rightarrow 111...111222...222=10^{2n-1}+10^{2n-2}+...+10^{n}+2(10^{n-1}+10^{n-1}+...+10+1)=10^{n}(10^{n-1}+10^{n-1}+...+10+1)+2(10^{n-1}+10^{n-1}+...+10+1)=(10^{n-1}+10^{n-1}+...+10+1)(10^{n}+2)=\frac{10^{n}-1}{9}.(10^{n}+2)=\frac{10^{n}-1}{3}.\frac{10^{n}+2}{3}=\underset{nc/s}{\underbrace{333...333}}.\underset{nc/s}{\underbrace{333...334}}$

Suy ra $(đpcm)$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 

Trở lại Đại số



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh, n số 2, n số 1, tự nhiên, liên tiếp, tích 3 số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Đại số