Chủ đề này có 1 trả lời

[luffypro]

nếu a,b,c $\geq$ 0 ; ax⁴ = by⁴ = cz⁴ và $x= \frac{1}{\sqrt{b}+ \sqrt{c}} ; y= \frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}} ; z= \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ thì $\sqrt{ax^{2} + by^{2} + cz^{2}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}$

[letankhang]

nếu a,b,c $\geq$ 0 ; ax⁴ = by⁴ = cz⁴ và $x= \frac{1}{\sqrt{b}+ \sqrt{c}} ; y= \frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}} ; z= \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ thì $\sqrt{ax^{2} + by^{2} + cz^{2}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}$

Đặt :

$ax^{4}=by^{4}=cz^{4}=k^{2}$

$\Rightarrow a=\frac{k^{2}}{x^{4}}\Rightarrow \sqrt{a}=\frac{k}{x^{2}}$

Tương tự đối với $\sqrt{b};\sqrt{c}$

$\Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=k(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})=k(2a+2b+2c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac})$ $(1)$

Ta lại có :

$ax^{2}=\frac{k^{2}}{x^{2}}$

Tương tự với $by^{2};cz^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}=\sqrt{k^{2}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}=k\sqrt{2a+2b+2c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}}$ $(2)$

Ta thấy $(1)$ và $(2)$ hơi mâu thuẫn nhau

Bạn thử xem lại đề nhé