nếu a,b,c $\geq$ 0 ; ax4 = by4 = cz4 và $x= \frac{1}{\sqrt{b}+ \sqrt{c}} ; y= \frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}} ; z= \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ thì $\sqrt{ax^{2} + by^{2} + cz^{2}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}$
#1
Đã gửi 30-08-2013 - 20:39
#2
Đã gửi 30-08-2013 - 21:15
nếu a,b,c $\geq$ 0 ; ax4 = by4 = cz4 và $x= \frac{1}{\sqrt{b}+ \sqrt{c}} ; y= \frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}} ; z= \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ thì $\sqrt{ax^{2} + by^{2} + cz^{2}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}$
Đặt :
$ax^{4}=by^{4}=cz^{4}=k^{2}$
$\Rightarrow a=\frac{k^{2}}{x^{4}}\Rightarrow \sqrt{a}=\frac{k}{x^{2}}$
Tương tự đối với $\sqrt{b};\sqrt{c}$
$\Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=k(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})=k(2a+2b+2c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac})$ $(1)$
Ta lại có :
$ax^{2}=\frac{k^{2}}{x^{2}}$
Tương tự với $by^{2};cz^{2}$
$\Rightarrow \sqrt{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}=\sqrt{k^{2}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}=k\sqrt{2a+2b+2c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}}$ $(2)$
Ta thấy $(1)$ và $(2)$ hơi mâu thuẫn nhau
Bạn thử xem lại đề nhé
- huuphuc292 yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
chứng minh rằng x=y=zBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 06-04-2021 chứng minh, hệ phương trình |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh các tính chất sauBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, chứng minh và . |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh AM,EF,ID đồng quyBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 25-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh chia hếtBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 22-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tổng hợp các bất đẳng thức cần câu trả lờiBắt đầu bởi hanguyen225, 08-06-2019 bất đẳng thức, chứng minh |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh