Chủ đề này có 3 trả lời

[eatchuoi19999]

Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên: $2008x^{2009}+2009y^{2010}=2011.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 29-09-2013 - 10:40

[Hoang Tung 126]

Từ phương trình $= > 2009.y^(2010)$ lẻ $= > y^(2010)$ lẻ $= > y$ lẻ $= > y^(2010)\equiv 1$(mod 4) $= > 2009.y^(2010)\equiv 1$(mod 4)

 Mà $2008.x^(2009)\equiv 0$(mod 4) $= > 2008x^(2009)+2009.y^(2010)\equiv 1$(mod 4)

Mặt khác 2011$\equiv 3$(mod 4) $= >$ vô lý nên pt không có nghiệm nguyên 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 29-09-2013 - 10:47

[Rias Gremory]

-Nếu y chẵn thì với mọi x $\epsilon$ Z ta có :

 $2008x^{2009}+2009y^{2010}$$2008x^{2009}+2009y^{2010}$ là số chẵn 

Mà 2011 là số lẽ ( vô lý)

-Nếu y lẻ thì $y^{1005}$ là số lẻ. Đặt $y^{1005}$=2k+1 ( k $\epsilon$ Z)

$\Rightarrow 2009y^{2010}$=  $2009(y^{1005})^{2}$ =$2009(2k+1)^{2}$=$2009(4k^{2}+4k+1)$

=$2009\left [ 2009(k^{^{2}}+k) \right ]+2009$

Ta có $2009y^{2010}$ chia 4 dư 1

$\Rightarrow 2008x^{2009}+2009y^{2010}$ chia 4 dư 1

Mà 2011 chia cho 4 dư 3 (vô lý)

Vậy không có số nguyên nào thõa mãn hệ thức :

$2008x^{2009}+2009y^{2010}=2011$

[Trang Luong]

Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên: $2008x^{2009}+2009y^{2010}=2011.$

Nhân cả 2 vế của PT với 2009 $2008.2009.x^{2009}+2009^2.y^{2010} =2011.2009$

Vì $4\mid 2008.2009.x^{2009}$ và $\left ( 2009y \right )^2$ chia 4 dư 0,1 mà $2011.2009$ chia 4 dư 3( vô lý)